Lượng Giác.Một Số Bài Cần Giải(dành cho Toán Pro)

[silvery21]

[TEX]cosx+cos3x+2cos5x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sinxcosx+2sinxcos3x+4sinxcos5x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin2x+sin4x-sin2x+2sin6x-2sin4x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sin6x-sin4x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 3cos5xsinx+sin5xcosx=0 [/TEX]>-

cách của bạn tớ ko hiểu
bước cuối rồi sao nữa .

 

[conech123]

làm tiếp 2 câu này nhé ^^:

1/ [TEX]sin^2x(tanx+1)=3.sinx(cosx-sinx)+3[/TEX]
2/ [TEX]sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx[/TEX]

 

[silvery21]

thanhks nhe'

làm tiếp 2 câu này nhé ^^:

1/ [TEX]sin^2x(tanx+1)=3.sinx(cosx-sinx)+3[/TEX]

(đây là pt đẳng cấp)

\Leftrightarrow [TEX]sin^2x(\frac{sinx}{cosx}+1)=3.sinx(cosx-sinx)+3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin^2x(sinx+cosx)=3.sinxcos^2x-3sinx^2cosx+3cosx[/TEX]

nhận xét:
sinx=0 ko là ng
chia 2 vế cho [TEX]sin^3x[/TEX] ta đc

[TEX]1+cotx=3cot^2x-3cotx+3cotx(1+cot^2x)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]3cot^3x+3cot^2x-cotx-1=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](cotx+1)(3cot^2x-1)=0[/TEX]
OK..

câu 2 xem lại ở đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=767294#post767294
chú y'
giải giống bài 1 của OACK
he he hôm nay dù xao cũng dậy sớm
mệt wa .||

 

[oack]

vừa tròn 90 nhé silvery ;
hehe bài làm đúng rùi
tiếp nè: gpt: [TEX]\sqrt{1-cosx}+\sqrt{1-sinx}=1[/TEX]
P/S: thách đố j chứ =.= chỉ là làm thôi mà ^^!

 

[botvit]

vừa tròn 90 nhé silvery ;
hehe bài làm đúng rùi
tiếp nè: gpt: [TEX]\sqrt{1-cosx}+\sqrt{1-sinx}=1[/TEX]
P/S: thách đố j chứ =.= chỉ là làm thôi mà ^^!

Đk [tex]\sqrt{1-cosx}\geq 0[/tex] ;[tex]\sqrt{1-sinx}\geq0[/tex]
bình phương ta được
[tex]2-(cosx+sinx)+2\sqrt[]{1-(sinx+cosx)+sinxcosx}=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\sqrt[]{1-(sinx+cosx)+sinxcosx}=cosx+sinx-1[/tex]
đặt [tex]sinx+cosx=t (-\sqrt[]{2} \leq t \leq \sqrt[]{2})[/tex]
[tex]\Rightarrow sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/tex]
PT đã cho [tex]\Leftrightarrow 2\sqrt[]{1-t+\frac{t^2-1}{2}}=t-1[/tex]
\Leftrightarrow [tex](t-1)^2=0[/tex]
\Leftrightarrow t=1 (TM)
\Leftrightarrow [tex]sinx+cosx=1[/tex]
\Leftrightarrow [tex] -\sqrt[]{2}.sin(x+\frac{pi}{4})=1[/tex]

 

[huutrang93]

gpt: [TEX]\sqrt{1-cosx}+\sqrt{1-sinx}=1 (*)[/TEX]

[TEX](*) \Rightarrow 1-cosx=1+1-sinx-2\sqrt{1-sinx} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4(1-sinx)=(1-sinx)^2+cos^2x+2cosx(1-sinx)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2cosx(1-sinx)-2(1-sinx)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\left[\begin{cosx = 1}\\{sinx = 1 } \Leftrightarrow \left[\begin{x=k2\pi}\\{x = \frac{\pi}{2} + k2\pi}[/TEX]
Thử lại nghiệm, thấy thoả mãn

 

[binhhiphop]

Tiếp đây

tìm GNNN :


[tex]y = (sinx+cosx)^3+ \frac{1}{cos^2xsin^2x}[/tex]

Đổi món

 

[botvit]

[TEX]sinx+cosx= \sqrt{2}sin(\frac{x+\pi}{4}}[/TEX] chớ botvit nhờ

caaụ nhìn lại cách tớ làm xem đúng mờ
akakakakakkaak
mà cậu gõ cái gì ế nhỉ

 

[botvit]

[TEX](*) \Rightarrow 1-cosx=1+1-sinx-2\frac{1-sinx} [/TEX]mà cái hỏi chấm kai là gì nhỉ?
[TEX]\Rightarrow 4(1-sinx)=(1-sinx)^2+cos^2x+2cosx(1-sinx)[/TEX]-
[TEX]\Rightarrow 2cosx(1-sinx)-2(1-sinx)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\left[\begin{cosx = 1}\\{sinx = 1 } \Leftrightarrow \left[\begin{x=k2\pi}\\{x = \frac{\pi}{2} + k2\pi}[/TEX]
Thử lại nghiệm, thấy thoả mãn

sao lại khác tớ nhỉ xem hộ bài tớ làm cái xem tớ làm có sai ko?

Đk [tex]\sqrt{1-cosx}\geq 0[/tex] ;[tex]\sqrt{1-sinx}\geq0[/tex]
bình phương ta được
[tex]2-(cosx+sinx)+2\sqrt[]{1-(sinx+cosx)+sinxcosx}=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\sqrt[]{1-(sinx+cosx)+sinxcosx}=cosx+sinx-1[/tex]
đặt [tex]sinx+cosx=t (-\sqrt[]{2} \leq t \leq \sqrt[]{2})[/tex]
[tex]\Rightarrow sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/tex]
PT đã cho [tex]\Leftrightarrow 2\sqrt[]{1-t+\frac{t^2-1}{2}}=t-1[/tex]
\Leftrightarrow [tex](t-1)^2=0[/tex]
\Leftrightarrow t=1 (TM)
\Leftrightarrow [tex]sinx+cosx=1[/tex]
\Leftrightarrow [tex] -\sqrt[]{2}.sin(x+\frac{pi}{4})=1[/tex]

 

[siengnangnhe]

[TEX](*) \Rightarrow 1-cosx=1+1-sinx-2 \frac{1-sinx} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4(1-sinx)=(1-sinx)^2+cos^2x+2cosx(1-sinx)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2cosx(1-sinx)-2(1-sinx)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\left[\begin{cosx = 1}\\{sinx = 1 } \Leftrightarrow \left[\begin{x=k2\pi}\\{x = \frac{\pi}{2} + k2\pi}[/TEX]
Thử lại nghiệm, thấy thoả mãn

..................................................................mjnh ko hieu dau cham hoi la gj zay
botvit lam dung rùi...........

 

[botvit]

..................................................................mjnh ko hieu dau cham hoi la gj zay
botvit lam dung rùi...........

kaka cậu đánh có dấu đi
í quên dáu chấm hỏi kia là gì nhỉ?
đúng ùi thank mình phát đi
còn bài nào nữa ko nhỉ/

Tiếp đây

tìm GNNN :


[tex]y = (sinx+cosx)^3+ \frac{1}{cos^2xsin^2x}[/tex]

Đổi món

up cho sáng làm đi

 

[siengnangnhe]

mjnh có bài này
[TEX]cos^5x+sin^5x+cos2x+sin2x=1+\sqrt{2}[/TEX]


[TEX]2sin2x-3\sqrt{2}sinx+\sqrt{2}cosx-5=0[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

mjnh có bài này
[TEX]cos^5x+sin^5x+cos2x+sin2x=1+\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]cos^5x+sin^5x+cos2x+sin2x=1+\sqrt{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-cos^2x)sin^3x+(1-sin^2x)cos^3x+cos^2x-sin^2x+2sinxcosx=1+\sqrt{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)(1-sinxcosx)-sin^2xcos^2x(sinx+cosx)-(sinx+cosx)(sinx-cosx)-(sinx-cosx)^2=\sqrt{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)(1-sinxcosx+sin^2xcos^2x)-2sinx(sinx-cosx)=\sqrt{2}[/TEX]
Đặt sinx+cosx=a ; sinxcosx=b
\Rightarrow[TEX]sinx-cosx=2-a^2[/TEX]

 

[silvery21]

bài của botvit sai từ đây

Đk [tex]\sqrt{1-cosx}\geq 0[/tex] ;[tex]\sqrt{1-sinx}\geq0[/tex]

\Leftrightarrow [tex]sinx+cosx=1[/tex]
\Leftrightarrow [tex]sin(x+\frac{pi}{4})=1[/tex]
\Leftrightarrow [tex]x+\frac{pi}{4}=\frac{pi}{2}+k2pi[/tex]
\Leftrightarrow [tex]x=\frac{pi}{4}+k2pi[/tex]

fải như này

\Leftrightarrow [tex]sinx+cosx=1[/tex]

\Leftrightarrow [tex]\sqrt{2}sin(x+\frac{pi}{4})=1[/tex]

\Leftrightarrow [tex]sin(x+\frac{pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

\Leftrightarrow [tex]sin(x+\frac{pi}{4})=\frac{pi}{4}+2kpi[/TEX]

ra ngh như của huutrang...

sau đó fải đối chiếu đk để loại ng

 

[silvery21]

mjnh có bài này
[TEX]cos^5x+sin^5x+cos2x+sin2x=1+\sqrt{2}[/TEX]

ta có
[TEX]cos^5x+sin^5x \leq cos^2x+sin^2x=1[/TEX]

[TEX]cos2x+sin2x=\sqrt{2}(sin2x+\frac{pi}{4})\leq\sqrt{2}[/TEX]

\Rightarrow VT \leq [TEX]1+\sqrt{2}[/TEX]

vậy VT=VP

\Leftrightarrow [TEX]cos^5x=cos^2x[/TEX]
và [TEX]sin^2x=sin^5x[/TEX]
và [TEX](sin2x+\frac{pi}{4})=1[/TEX]

giải ra VN

 

[silvery21]

Tiếp đây

tìm GNNN :

[tex]y = (sinx+cosx)^3+ \frac{1}{cos^2xsin^2x}[/tex]

Đổi món

vậy thử thay đổi xem:

\Leftrightarrow[TEX]y=2\sqrt{2}sin^3x(x+\frac{pi}{4})+\frac{4}{sin^22x}) \geq(-2\sqrt{2}+4)[/TEX]

vậy min=[TEX]4-2\sqrt{2}[/TEX]
dấu =...

 

[botvit]

bài của botvit sai từ đây



fải như này

\Leftrightarrow [tex]sinx+cosx=1[/tex]

\Leftrightarrow [tex]\sqrt{2}sin(x+\frac{pi}{4})=1[/tex]

\Leftrightarrow [tex]sin(x+\frac{pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

\Leftrightarrow [tex]sin(x+\frac{pi}{4})=\frac{pi}{4}+2kpi[/tex]

ra ngh như của huutrang...

sau đó fải đối chiếu đk để loại ng

uh thank nhá hôm nay làm lượng giác tớ cũng thiếu căn 2 về nhà đnag tức giờ lại thiếu tiếp huhuh
...............................................

 

[silvery21]

thanks thì nhấn nút thankshttp://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/buttons/post_thanks.gif
dã thank kkakaa

 

[silvery21]

mjnh có bài này

[TEX]2sin2x-3\sqrt{2}sinx+\sqrt{2}cosx-5=0[/TEX]

bài nay` hôm nay
tớ mất cả 2 tiết (môn Địa và GDCD) để giải đó

\Leftrightarrow[TEX]2sinxcosx-3\sqrt{2}sinx+2sinxcosx+\sqrt{2}cosx=5[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2}sinx(\sqrt{2}cosx-3)+\sqrt{2}cosx(\sqrt{2}sinx+1)=5[/TEX]

sau đó áp dụng BUNHI... cho VT

tiếp đó lại áp dụng côsi..

cuối cùng dùng ppháp đánh giá

để thấy[TEX]VT < 5[/TEX]

\Rightarrow pt VN

...

 

[keosuabeo_93]

giải mình mấy bài này nha các bạn:
1.[tex]sin^2x.(tanx+1)=3sinx.(cosx-sinx)+3[/tex]
2.[tex]8.cos^3.(x+pi/3)=cos 3x[/tex]
3.[tex]sin^3.(x-pi/4)=\sqrt[]{2}.sinx[/tex]
bạn chú ý đánh tex