[Hình 11] topic về hình học không gian.

M

minhanh93

mình có bài này nè !! muốn nhờ các bạn giải gìm mình nha !! hay lắm đó !!! cho tứ diện ABCD . H,K là tâm của 2 đường tròn nội tiếp tam giác ABC,ABD
CM !!!!! HK song song với (BCD) thì BC/BD=(AB+AC)/(AB+AD)
!!! KAKAKA !! XEM AI LÀM ĐC KO TA !!!
 
S

silvery93

chương 3

* ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG:

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Kí hiệu đường thẳng a và mặt phẳng (P) vuông góc với nhau: a(P) hoặc (P)a.

* ĐỊNH LÍ 1

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

* TÍNH CHẤT 1:

Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trứơc và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

* TÍNH CHẤT 2:

Có duy nhất một đường thẳng d điqua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.

\Rightarrow \RightarrowTừ tính chất 1 ta có hệ quả sau:

Trong không gian cho trước đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB, suy ra O xác định trước. Khi đó theo định lí 1, tồn tại duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua O và vuông góc với AB tại O. Mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Vậy mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó.

* TÍNH CHẤT 3:

a, Mặt phẳng nào vuông góc với một trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

b, Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

* TÍNH CHẤT 4:

a, Đường thẳng nào vuông góc với một trong 2 mặt phẳng song song thì cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại.

b, Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

* TÍNH CHẤT 5:

a, Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a.

b, Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

ĐỊNH LÍ 3 ĐƯỜNG VUÔNG GÓC:

Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a' của a trên (P).

* Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có AB,BC,CD đôi một vuông góc. CMR: ACCD?

Giải:

vi_du_dl_3_duong_vuong_goc.jpg


Ta cần đi xác định mặt phẳng chiếu là mặt phẳng chứa một trong 2 đường thẳng đã cho. Sau đó đii tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng còn lại lên mặt phẳng đó. Cuối cùng chứng minh hính chiếu đó vuông góc với đường thẳng đã cho nằm trong mặt phẳng chiếu.

Trong bài toán này ta nhận thấy ABBC,ABCD nên AB(BCD). Mà (BCD) chứa CD nên ta chọn mặt phẳng chiếu là (BCD).

Dễ thấy B là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD) vì AB vuông góc (BCD), B thuộc (BCD).

Vì C thuộc (BCD) nên hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng (BCD) là chính nó. Vậy AC có hình chiếu vuông góc lên (BCD) là BC.

Mặt khác ta có: BCCD nên theo định lí 3 đường vuông góc ta có : ACvuông góc CD







 
S

silvery93

Nhận biết đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b:

Cách 1: Dựa vào định nghĩa hai đường thẳng vuông góc ta đi chứng minh góc giữa hai đường thẳng bằng 90o.

Cách 2: Chứng minh tích vô hướng của 2 vectow chỉ phương của 2 đường thẳng đó bằng 0.

Cách 3: Dựa vào định lí hai đường vuông góc

ngoài ra

- ABC là một tam giác, đường thẳng a vuông góc với AB và AC thì a vuông góc với BC.

- Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b, b song song với (P) thì a vuông góc với b.

- Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và b là một đường thẳng nằm trong (P) thì a vuông góc với b

bổ sung nhận biết các đối tượng song song:

- Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

- Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P), đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với (P) thì a song song với (P).

- hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.


Các cách nhận biết một đường thẳng a vuông góc với một mặt phẳng (P):

- Cách 1: Chứng minh a vuông góc với 2 đường thẳng b và c cắt nhau nằm trong (P).

- Cách 2: Chứng minh a song song với b và B vuông góc với (P).

- Cách 3: a vuông góc với (Q) và (Q) song song (P)
 
R

roses_123

Mọi người làm bài này cho vui nhé :)
Cho hình chóp SABCD có SA=AB=BC=1/2AD. SAvuông (ABCD).ABCD là hình thang vuông tại A,B
AC cắt BD=O.M,N là trung điểm của CD và SB
1,d(SB,CD)
2,d(AC,SD)
3,d(AB,SD)
4,d(MN,So)
5,d(SO,AM)
6,d(O,MND)
7,d(B,AMN)
8,d(C,SBD)
 
Last edited by a moderator:
L

lethiquynhhien

Gọi M là trung điểm của AD
\Rightarrow MD//BC và MD =BC
\Rightarrow MB//CD
Kẻ AN vuông góc với BM và AH vuông góc với SN
Do MB vuông góc với SA và MB vuông góc với AN nên MB vuông góc với (SAN)
\RightarrowMB vuông góc với AH
Vậy AH vuông góc với (SBM)
Ta có d(SB, DC)=d(D, (SBM))=d(A, SBM)=AH=....
b) Trên cùng nủa mp chứa C bờ AD, Kẻ đường thẳng qua D//với AC cắt BC tại I
Trong mp(ABCD) kẻ AK vuông góc với DI và AH vuông góc với SK.
Do DI vuông góc với SA và AK nên DI vuông góc với mp(SAK)
\Rightarrow DI vuông góc với AH
AH vuông góc với SK và DI nên vuông góc với mp (SDI)
Ta có: d(AC, SD)=d(AC, SDI) = D( A, SDI)= AH=[TEX]\frac{\sqrt[]{6a}}{3}[/TEX]
C)
AB vuông góc với SA và AD nên vuông góc với SD
Kẻ AH vuông góc với SD thì d(AB, SD)=AH=[TEX]\frac{2a}{\sqrt[]{5}}[/TEX]
d) Mà O, M, N là gì vậy bạn
 
Last edited by a moderator:
L

lethiquynhhien

minhanh93 said:
mình có bài này nè !! muốn nhờ các bạn giải gìm mình nha !! hay lắm đó !!! cho tứ diện ABCD . H,K là tâm của 2 đường tròn nội tiếp tam giác ABC,ABD

CM !!!!! HK song song với (BCD) thì BC/BD=(AB+AC)/(AB+AD)

!!! KAKAKA !! XEM AI LÀM ĐC KO TA !!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AH,AK với BC,BD thì MN//HK

Áp dụng tính chất đường p/g ta có tỉ số:

[TEX]\frac{AB}{AC}=\frac{MB}{MC}\Rightarrow \frac{BC}{MC}=\frac{AB+AC}{AC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB+AC=\frac{BC.AC}{MC}[/TEX]

Tương tự :

[TEX]\frac{NB}{ND}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow \frac{BD}{ND}=\frac{AB+AD}{AD}\Rightarrow AB+AD=\frac{BD.AD}{ND}[/TEX]

Do đó:

[TEX]\frac{AB+AC}{AB+AD}=\frac{BC.AC.ND}{MC.BD.AD}[/TEX][TEX]= \frac{AC}{MC} .\frac{ND}{AD} . \frac{BC}{BD} = \frac{HA}{HM} . \frac{KN}{KA}.\frac{BC}{BD}=\frac{BC}{BD}[/TEX][TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

ủng hộ topic nào

các bạn làm nhé

1;Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O ; cạnh a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; SA=a . I là tring điểm của SC ; M là trung điểm của AB
A; cm IO vuông góc ( ABCD)
B; tính khaỏng cách từ I đến đthẳng CM

2; tứ diện SABC có đáy tam giác ABC vuông tại B ; AB=2a ; BC = a căn 3
SA vuông góc với đáy ; SA= 2a . M là trung điểm của AB
A; tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC)
B; tính đường cao AK của tam gicac AMC
C; tính góc giữa 2 mphẳng (SMC) và (ABC)
D; tính d( A;(SMC))

3; cho tam giác cân ( AB=AC= 2b ; BC=2a ). Tren đường thẳng vuông góc với mặt phửng ABC tại A lấy Á=a
A; tính thể tích hình chóp SABC
B; tính diẹn tích tam giác SBC và suy ra khoảng cách từ A đén mặt phẳng (SBC)
C; tìm trên SA điểm M sao cho thiết diẹn tại MBC chia hình chóp thành 2 phần có thể tích = nhau
 
Last edited by a moderator:
L

lethiquynhhien

Câu 1a sai đề
Câu 1b: d(I,CM)=1/2 d(S,CM)=..........................
Câu 2a:Dùng định lí Pitago tính được SB=3a
Dùng định lí cos tính được góc SBA
g(ABC,SBC)=g(SBA) (do AB và SB cùng vuông góc với BC)
b) d(A, CM)=d(B,CM)=BH
Tính BH theo hệ thức lượng trong tam giác vuông
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

đã sửa típ đi nào .câu khó hơn đó

1; cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a ; mặt bên tạo với đáy góc phi ( 0^0< phi<90)
Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
 
Last edited by a moderator:
L

lethiquynhhien

bài 2c)
Kẻ AK vuông góc với CM
Do CM vuông góc với SA và AK nên vuông góc với SK
Do SK và AK cùng vuông góc với giao tuyến MC của 2 mp (ABC) và SMC
Nên : g(SMC,ABC)=g(SM,AK)=??? theo định lí hàm số cos
Câu 2d)
Từ câu trên ta có CM vuông góc với (SAK)
Kẻ AH vuông góc với SK thì AH vuông góc với (SMC)
(do vuông góc với CM và SK)
d(A,SMC)=AH=?? theo hệ thức lượng trong tam giác vuông
 
Last edited by a moderator:
L

lethiquynhhien

1; cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a ; mặt bên tạo với đáy góc phi ( 0^0< phi<90)
Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
2; cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân AB=a; BC=b cạnh SA vuông góc với đáy SA=2a . M là rtrung điểm của SC. Cminh tam giác AMB cân tại M và tính diện tích theo a
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câu 1:
Gọi h.chóp là S.ABC
Gọi M là trung điểm BC thì SM , AM vuông góc với BC nên BC vuông góc với (SAM)
Kẻ AH vuông góc với SM thì d(A,SBC)=AH=...
Câu 2: sai đề
 
0

08021994

silvery21 said:
đã sửa típ đi nào .câu khó hơn đó
2; cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân AB=a; BC=b cạnh SA vuông góc với đáy SA=2a . M là rtrung điểm của SC. Cminh tam giác AMB cân tại M và tính diện tích theo a
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn ơi! đáy là tam giác cân ở đâu zây? mình không biết là nó cân ở A hay C nữa
điểm S ở đâu vậy bạn??????????
không hiểu đề
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

bỏ qua .tiếp ...ủng hộ nhaz'

1; tam giác đều ABC cạnh a . trên đg thẳng vuong góc với mphẳng tgiác tại tâm O lấy điểm D tm OD= [TEX]\frac{a\sqrt{6}}{3}[/TEX]. gọi điểm giữa BD; DC là M; N
a; tính góc giữa AM; BC ........xđịnh thôi .cách tính các bạn tự làm

b; tính tỉ số thể tích giữa các fần của khối ABCD đc phân chia bởi thiết diện AMN

c; tính V khối ABCMN
 
S

silvery21

2; t diện OABC có các cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc với nhau OA=BC=a ; góc OCB= [TEX]\alpha[/TEX]

a; tính V tứ diện
xđịnh [TEX] \alpha[/TEX] để [TEX]V= \frac{a^3\sqrt{3}}{24}[/TEX]

b; tìm tâm và R của hình cầu ngoại tiếp tứ diện
 
T

thuy11b10_mk

Giúp t bài này
Cho tứ diệnABCD có OA ,OB,OC đôi một vuông góc ,H là hình chiếu của O trên(ABC)
a)CMR:tam giác ABC có ba góc nhọn
b)CMR[TEX]S^2_{ABC}=S^2_{OBC}+S^2{AOC}+S^2{ABO}[/TEX]
c)Gọi M là điểm bất kì trên (ABC), đặt gócMOA=a,góc MOB=b, góc MOC=c
CMR:[TEX]cos^{2}a+cos^{2}b+cos^{2}c =1[/TEX]
Mọi người gắng giúp :)thanks
 
S

silvery21

cho khối tdiện ABCD có thể tích V ; diện tích tgiác ABC; ABD llượt là S1; S2 . x là số đo góc tạo bới (ABC) và (ABD) . M thuộc cạnh CD tmãn khcách từ M tới (ABC) và (ABD) = nhau

a; cmr [TEX]V= \frac{2S_1S_2 sin x }{3AB}[/TEX] và [TEX]\frac{CM}{DM} =\frac{S_1}{S_2}[/TEX]

. b tính diện tích tgiác AMB theo [TEX]V; S_1 S_2 ; x[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
S

silvery21

câu 2:

hc SABCD ; SA vuông góc với đáy ; đáy là huông cạnh a . M; Nầnh 2 điểm di động lần lượt trên các cạnh BC; CD sao cho góc MAN = [TEX]45^0[/TEX]. BM= x; DN= y ( 0\leq x;y \leq a). tìm đk của x; y sao cho thể tích tdiện SAMN có gtrị nhỏ nhất . ( có [TEX]a ( x+y)= a^2 - xy[/TEX] :) .. )

câu 3: hình nón đỉnh S đáy là đtròn tâm O . SA; SB là 2 đường sinh ; SO= 3 . khcách từ O đén (SAB) =1. diện tích tgiác SAB = 18. tính thể tích và S xq của hnón :)

câu 4: cho tdiện gần đều ; ( ABC) vuông góc (DAB) . cmr [TEX]cot \widehat{BCD}. cot \widehat{BDC}=\frac{1}{2}[/TEX]

 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom