Giải phương trình lượng giác

[silvery21]

mình có ài này các bạn làm nha
......................................................
Đại học bách khoa khối A
Trong mọi tam giác ABC tam giác nào làm cho biểu thức sau
[tex]A=\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC}}{\sqrt[3]{cos.(\frac{A}{2})}+\sqrt[3]{cos.(\frac{B}{2})}+\sqrt[3]{cos.(\frac{C}{2})}}[/tex]
đạt giá trị lớn nhất

ycbt\Leftrightarrow tìm maxA
vận dụng Ct
[tex](x^3+y^3)/2=((x+y)/2)^3[/tex]
bạn tự cm Ct này = phép biến đổi \Leftrightarrow
sau đó áp dụng
[tex](\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB})^3 \leq4(sinA+sinB)=8cosC/2 cos(A-B)/2\leq8cosC/2[/tex]
hay
[tex]\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}\leq\sqrt[3]{cos.(\frac{C}{2})[/tex]
dấu "=" khi A=B
tương tự
[tex]\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC}\leq\sqrt[3]{cos.(\frac{A}{2})[/tex]......
hay
[tex]A=\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC}}{\sqrt[3]{cos.(\frac{A}{2})}+\sqrt[3]{cos.(\frac{B}{2})}+\sqrt[3]{cos.(\frac{C}{2})}}[/tex] \leq1
max A=1
khi tg ABC đều

có chỗ nào chưa hiểu bạn cứ hỏi lại
nếu tớ ko nhầm cậu là mebinh fải ko??

 

[gacon_lonton_timban]

[tex]sin(2t -\frac{\pi}{2}).sint[/TEX]=[tex]sin [- (\frac{\pi}{2}-2t)][/tex][tex]=cos(-2t)=cos2t[/tex] bạn à?[tex]cos(-2t)#-cos2t [/tex]đấy
bạn xem lại nhé

Tớ không nghĩ thế:
[tex]sin(2t -\frac{\pi}{2}).sint[/TEX]=[TEX]sin (- (\frac{\pi}{2}-2t))[/TEX]
[TEX]= - sin(\frac{\pi}{2}-2t) = - cos2t[/TEX]
Không biết ai đúng nhỉ ^^?
Mọi người ơi, help.........

 

[bolide93]

Tớ không nghĩ thế:
[tex]sin(2t -\frac{\pi}{2}).sint[/tex]=[TEX]sin (- (\frac{\pi}{2}-2t))[/TEX]
[TEX]= - sin(\frac{\pi}{2}-2t) = - cos2t[/TEX]
Không biết ai đúng nhỉ ^^?
Mọi người ơi, help.........

Tớ nghĩ phải biến đổi lần lượt ,như vậy thì cách biến đổi của gà con đúng đấy!

 

[botvit]

Tớ không nghĩ thế:
[tex]sin(2t -\frac{\pi}{2}).sint[/tex]=[TEX]sin (- (\frac{\pi}{2}-2t))[/TEX]
[TEX]= - sin(\frac{\pi}{2}-2t) = - cos2t[/TEX]
Không biết ai đúng nhỉ ^^?
Mọi người ơi, help.........

mình thấy mình đâu có sai nhỉ?
;.....................................................
[tex]sin(\frac{pi}{2}-a)=cosa[/tex] mà?

[tex]sin(2t -\frac{\pi}{2}).sint[/tex]=[tex]sin [- (\frac{\pi}{2}-2t)][/tex][tex]=cos(-2t)=cos2t[/tex] bạn à?[tex]cos(-2t)#-cos2t [/tex]đấy
bạn xem lại nhé

silvery21 uh đúng rồi

 

[bolide93]

mình thấy mình đâu có sai nhỉ?
;.....................................................
[tex]sin(\frac{pi}{2}-a)=cosa[/tex] mà?
silvery21 uh đúng rồi

Nhưng phải biến đổi lần lượt chứ mọi lần mình toàn biến đổi thế đâu có sai!

 

[bolide93]

Các cậu làm thử bài này nhé:%%-
CMR:
1.[TEX]cos\frac{pi}{7}=cos\frac{pi}{7}cos\frac{2pi}{7}+cos\frac{2pi}{7}cos\frac{3pi}{7}+cos\frac{3pi}{7}cos\frac{pi}{7}.[/TEX]
2.cotx-tanx-2tan2x-4tan4x=8cot8x.

 

[bolide93]

cái chỗ pi7 đấy là pi/7 đó,tại tex bị lỗi,chán thật........

 

[silvery21]

Các cậu làm thử bài này nhé:%%-
CMR:
1.[TEX]cos \frac{pi}{7}=cos\frac{pi}{7}cos\frac{2pi}{7}+cos\frac{2pi}{7}cos\frac{3pi}{7}+cos\frac{3pi}{7}cos\frac{pi}{7}.[/TEX]
.

Vp bạn áp dụng ct biến tích thành tổng
VT=[TEX]\frac{1}{2}cos\frac{3pi}{7}+\frac{1}{2}cos\frac{pi}{7}+\frac{1}{2}cos\frac{5pi}{7}+\frac{1}{2}cos\frac{pi}{7}+\frac{1}{2}cos\frac{4pi}{7}+\frac{1}{2}cos\frac{2pi}{7}[/TEX]
lại có
[TEX]cos\frac{3pi}{7}=cos(pi-cos\frac{4pi}{7})=-cos\frac{4pi}{7}[/TEX]

[TEX]cos\frac{5pi}{7}=cos(pi-cos\frac{2pi}{7})=-cos\frac{2pi}{7}[/TEX]
như vậy rút gọn
\RightarrowVT=VP
bạn thông cảm tex bị lỗi

 

[silvery21]

Các cậu làm thử bài này nhé:%%-
CMR:
2.cotx-tanx-2tan2x-4tan4x=8cot8x.

ta có [TEX]cotx-tgx=\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=\frac{cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}=\frac{2cos2x}{sin2x}=2cot2x[/TEX]

vậy ta có
[TEX]cotx-tanx-2tan2x-4tan4x[/TEX]

=[TEX]2cot2x-2tan2x-4tan4x[/TEX]

=[TEX]4cot4x-4tan4x[/TEX]

=[TEX]8cot8x[/TEX]

hay VT=VP (đpcm)

 

[bolide93]

Vp bạn áp dụng ct biến tích thành tổng
VT=[TEX]\frac{1}{2}cos\frac{3pi}{7}+\frac{1}{2}cos\frac{pi}{7}+\frac{1}{2}cos\frac{5pi}{7}+\frac{1}{2}cos\frac{pi}{7}+\frac{1}{2}cos\frac{4pi}{7}+\frac{1}{2}cos\frac{2pi}{7}[/TEX]
lại có
[TEX]cos\frac{3pi}{7}=cos(pi-cos\frac{4pi}{7})=-cos\frac{4pi}{7}[/TEX]

[TEX]cos\frac{5pi}{7}=cos(pi-cos\frac{2pi}{7})=-cos\frac{2pi}{7}[/TEX]
Chắc chỗ này bạn gõ nhầm, sửa là:
cos3pi/7=cos(pi-4pi/7)= - cos4pi/7.
cos5pi/7=cos(pi-2pi/7)= - cos2pi/7.

 

[bolide93]

ta có [TEX]cotx-tgx=\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=\frac{cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}=\frac{2cos2x}{sin2x}=2cot2x[/TEX]

vậy ta có
[TEX]cotx-tanx-2tan2x-4tan4x[/TEX]

=[TEX]2cot2x-2tan2x-4tan4x[/TEX]

=[TEX]4cot4x-4tan4x[/TEX]

=[TEX]8cot8x[/TEX]

hay VT=VP (đpcm)

........Cách của bạn hay thật đấy!!!:Mfoyourinfo:............................................

 

[thuyljnh]

[TEX]\frac{1}{sinx}+{\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi}{2})[/TEX][TEX]{=4sin({\frac{7\pi}{4}}-x)[/TEX]

mình pos tiếp cho các bạn làm ha

 

[bolide93]

Giải thêm bài nữa này:
[TEXGiải thêm bài nữa này:CMR:
[TEX]\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}-\frac{1-tan^2 x/2}{1+tan^2 x/2}=sinx.[/TEX]

 

[binhhiphop]

Giải thêm bài nữa này:
[TEXGiải thêm bài nữa này:
[TEX]\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}-\frac{1-tan^2 x/2}{1+tan^2 x/2}=sinx.[/TEX]

Làm thử ^^~


[TEX]\frac{{1 + sin2x}}{{sinx + cosx}} - \frac{{1 - \frac{{tan^2 x}}{2}}}{{1 + \frac{{tan^2 x}}{2}}} = sinx[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow\frac{{(\sin x + \cos x)^2 }}{{\sin x + \cos x}} - \frac{{1 - \frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}}}{{1 + \frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}}} = \sin x[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow(\sin x + \cos x) - (\cos x + \sin x)(\cos x - \sin x) = \sin x[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow(\sin x + \cos x)(1 - \cos x + \sin x) = \sin x[/TEX]

(nhớ điều kiện nữa)

 

[zero_flyer]

đề bài có vấn đề và cách giải của bạn binhhiphop cũng chưa hoàn chỉnh
đề bài có thể hiểu theo hai ý
1 là [tex]tan^2(\frac{x}{2})[/tex]
2 là [tex]\frac{tan^2x}{2}[/tex]
bạn binhhiphop nghĩ theo hướng 2, nhưng tớ lại thiên về hướng 1 hơn

 

[botvit]

[TEX]\frac{1}{sinx}+{\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi}{2})[/TEX][TEX]{=4sin({\frac{7\pi}{4}}-x)[/TEX]

mình pos tiếp cho các bạn làm ha

...........................................................
ta có
[tex]\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=-4cos(\frac{pi}{4}-x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx} +4cos(\frac{pi}{4}-x)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}+2\sqrt[]{2}(sinx+cosx)=0[/tex](1)
ddk [tex]sinxcosx[/tex] #0

(1) [tex]\Leftrightarrow (sinx+cosx)+(sinx+cosx)2\sqrt[]{2}sinxcosx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (sinx+cosx)(1+2\sqrt[]{2}sinxcosx)=0[/tex]

 

[binhhiphop]

tk bạn ! thực ra phần này trên trường cũng chưa học mình tìm hiểu và làm đại thui ^^~

 

[binhhiphop]

[TEX]\frac{1}{sinx}+{\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi}{2})[/TEX][TEX]{=4sin({\frac{7\pi}{4}}-x)[/TEX]

mình pos tiếp cho các bạn làm ha

ta có

[TEX]sin(x - \frac{{3\pi }}{2}) = \cos x[/TEX]


[TEX]4sin(\frac{{7\pi }}{4} - x) = - 4\sin (x + \frac{\pi }{4})[/TEX]

pt

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]

[TEX]\frac{sinx+cosx}{sinxcosx}=- 4\sin (x + \frac{\pi }{4})[/TEX]

Đặt ......

 

[bolide93]

Theo tớ thì làm thế này ,chuyển vế:
[TEX] sinx-\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}=-\frac{1-tan^2x/2}{1+tan^2x/2}[/TEX]
VT=[TEX]\frac{sinx(sinx+cosx)-1-sin2x}{sinx+cosx}[/TEX]
=[TEX]\frac{sin^2x-1-sinxcosx}{sinx+cosx}[/TEX]
=[TEX]\frac{-cos^2x-sinxcosx}{sinx+cosx}[/TEX]
= - cosx.
VP=[TEX] -\frac{1-tan^2x/2}{1+tan^2x/2}[/TEX]
=[TEX](-)\frac{2tanx/2}{tanx}:\frac{1}{cos^2 x/2}[/TEX]
=[TEX](- )\frac{2tanx/2.cos^2x/2}{tanx}[/TEX]
Đến đây triệt tiêu là xong!

 

[botvit]

ta có

[TEX]sin(x - \frac{{3\pi }}{2}) = \cos x[/TEX]


[TEX]4sin(\frac{{7\pi }}{4} - x) = - 4\sin (x + \frac{\pi }{4})[/TEX](1)

pt

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]

[TEX]\frac{sinx+cosx}{sinxcosx}=- 4\sin (x + \frac{\pi }{4})[/TEX]

Đặt ......

hình như cái (1) cậu sai ồi này phải là[tex] -4cos(\frac{\pi }{4}-x) [/tex]mới đúng?