Giải phương trình lượng giác

[ngomaithuy93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người vào đây cùng giải pt lương giác với tớ nào!
1.[TEX]2sin^2x(4sin^4x-1)=cos2x(7cos^22x+3cos2x-4)[/TEX]
2.[tex]sin3x+cos3x+2cosx=0[/tex]
3.[TEX]cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x[/TEX]

 

[bolide93]

hay câu 2 cậu thử biến đổi [TEX]sin3x+cos3x=\sqrt[2]{2}sin(3x+pi/4)[/TEX] rồi thay vào phương trình xem sao.Đến đây tớ cũng ko biết giải thế nào nữa

 

[ngomaithuy93]

Câu 2:tách 2cosx ra thành cosx+cosx:
pt\Leftrightarrow[TEX]sin3x+cosx+cos3x+cosx=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sin2xcosx+2cos2xcosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cosx(sin2x+cos2x)=0[/TEX]
Đến đây thì giải được rồi

Đâu có công thức sin+cos đâu bolide??? Cậu thử giải lại đi!
Chiều 3h lại lên giải tiếp với tớ nhé!

 

[bolide93]

Câu1:
\Leftrightarrow[TEX]2sin^2x(2sin^2x+1)(2sin^2x-1)=(1-2sin^2x)(7cos^22x+3cos2x-4)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](2sin^2x-1)(4sin^4x+2sin^2x+7cos^22x+3cos2x-4)=0[/TEX]
Biến đổi :[TEX]4sin^4x=(2sin^2x)^2=(1-cos2x)^2 ; 2sin^2x=1-cos2x[/TEX]
\Rightarrow(2sin^2x-1)(8cos^22x-2)=0

 

[bolide93]

Câu 3 :
Đặt điều kiện để sinx#0,cosx#0
[TEX] \frac{cosx-sinx}{sinx}=\frac{(cosx-sinx)(cosx+sinx}{\frac{cosx+sinx}{cosx}}+sin^2x-\frac{sin2x}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{cosx-sin}{sinx}-\frac{cosx-sinx}{cosx}=sinx(sinx-cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](cosx-sinx)^2+sin^2x.cosx(cosx-sinx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{sinx=cosx}\\{cosx-sinx+sin^2x.cosx=0}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Giải pt lượng:[TEX]cos^23xcos2x-cos^2x=0[/TEX]
(đề thi ĐH khối A năm 2005)

 

[bolide93]

Bài này sử dụng công thức hạ bậc:
[TEX] cos^23x.cos2x-cos^2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1+cos6x)cos2x-1-cos2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1/2(cos4x+cos2x)-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos4x+cos2x-2=0[/TEX]
Đặt 2x=t\Rightarrow[TEX]2cos^2t+cost-3=0[/TEX]

 

[bolide93]

Giải hộ tớ câu này nhé:%%-
1.[TEX]3sin^2xcosx+cos^2x.sinx=-3[/TEX]
2.[TEX]\frac{2(cos^3x+2sin^3x)}{2sinx+3cosx}=sin2x.[/TEX]

 

[botvit]

Giải hộ tớ câu này nhé:%%-
1.[TEX]3sin^2xcosx+cos^2x.sinx=-3[/TEX]
2.[TEX]\frac{2(cos^3x+2sin^3x)}{2sinx+3cosx}=sin2x.[/TEX]

ko bít đúng hông
câu 1 :[tex]4sinxcosx=-3[/tex]
...............................................................

 

[botvit]

Giải pt lượng:[TEX]cos^23xcos2x-cos^2x=0[/TEX]
(đề thi ĐH khối A năm 2005)

...................................................................................
PT [tex]\Leftrightarrow \frac{1}{2}.(cos6x+cos0)cos2x-\frac{1}{2}(cos2x+cos0)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{2}.cos6xcos2x+\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2}.cos2x-\frac{1}{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos6xcos2x=1[/tex]

 

[lan_anh_a]

Mọi người vào đây cùng giải pt lương giác với tớ nào!

2.[tex]sin3x+cos3x+2cosx=0[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow3 sin x -4 sin^3x + 4 cos^3 x - 3 cosx + 2 cosx =0[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow3sinx -4sin^3x + 4 cos^3x -cos x = 0[/TEX]


Thấy cos x = 0 ko là nghiệm nên ta chia 2 vế pt cho [TEX]cos^3 x # 0[/TEX]

dc pt :

[TEX]3 tan x ( 1 + tan^2 x ) - 4 tan^3 x + 4 - (1 + tan^2 x)=0[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow- tan^3 x -tan^2 x + 3tanx + 3 = 0[/TEX]


..... Giải pt bậc 3 ......

kết quả :

[TEX]x = -\frac{\pi}{4} + k.\pi [/TEX]

[TEX]x = \frac{\pi}{3} + \pi.k[/TEX]

[TEX]x = -\frac{\pi}{3} + \pi.k[/TEX]

[tex] k\in Z [/tex]

 

[lan_anh_a]

ko bít đúng hông
câu 1 :[tex]4sinxcosx=-3[/tex]
...............................................................

:-?? ko hỉu :-?? sao lại thế :-??

 

[botvit]

:-?? ko hỉu :-?? sao lại thế :-??

biến đổi làong ngoàng ta được
hehhhhhhhhhhhhhhhhhhh

 

[gacon_lonton_timban]

Cho tớ bon chen với ^^!

Giải hộ tớ câu này nhé:%%-

2.[TEX]\frac{2(cos^3x+2sin^3x)}{2sinx+3cosx}=sin2x.[/TEX]

Tự xét đk nha bạn ^^!

[TEX]\Leftrightarrow{2(cos^3x+2sin^3x)=2sinx.sin2x+3cosx.sin2x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{2(cos^3x+2sin^3x)=4sin^2x.cosx + 6cos^2x.sinx}[/TEX] (*)

Do c0sx = 0 ko la` nghiem nen chia 2 ve PT ch0 [TEX]cos^3x \neq 0[/TEX] dc

(*) [TEX]\Leftrightarrow{2(1+2tan^3x) - 4tan^2x - 6tanx=0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{4tan^3x - 4tan^2x - 6tanx +2 = 0}[/TEX]

Đến đây đc rồi chứ bạn ^^!

 

[thuyljnh]

[TEX]Sin(3x-\frac{pi}{4})=Sin2x.sin(x+\frac{pi}{4})[/TEX]

đây là đế thi đại học kinh tế quốc dân mọi người cùng giải nào

 

[ngomaithuy93]

[TEX]Sin(3x-\frac{pi}{4})=Sin2x.sin(x+\frac{pi}{4})[/TEX]

đây là đế thi đại học kinh tế quốc dân mọi người cùng giải nào

[TEX]sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin2x.sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{2}}sin3x-\frac{1}{\sqrt[]{2}}cos3x=\frac{-1}{2\sqrt[]{2}}cos3x+\frac{1}{2\sqrt[]{2}}sin3x+\frac{1}{2}cos(x-\frac{\pi}{4})[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2\sqrt[]{2}}sin3x-\frac{1}{2\sqrt[]{2}}cos3x=\frac{1}{2}cos(x-\frac{\pi}{4})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos(3x+\frac{\pi}{4})+cos(x-\frac{\pi}{4})=0[/TEX]

 

[gacon_lonton_timban]

Cách khác naz ^^!

[TEX]Sin(3x-\frac{pi}{4})=Sin2x.sin(x+\frac{pi}{4})[/TEX]

đây là đế thi đại học kinh tế quốc dân mọi người cùng giải nào

Cách khác :

Đặt ;[TEX] x+\frac{\pi}{4} = t \Rightarrow x= t-\frac{\pi}{4} [/TEX]
PT trở thành:
[TEX]sin(3(t-\frac{\pi}{4}) -\frac{\pi}{4})=sin(2t -\frac{\pi}{2}).sint[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(3t-\pi) = -cos2t.sint[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] - sin3t = - (1-2sin^2t).sint[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4sin^3t- 3sint = 2sin^3t - sint[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sin^3t - 2sint=0[/TEX]

Tiếp thì ok rồi, tính t, thay vào phép đặt ở trên ^^!

 

[thuyljnh]

[TEX]sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin2x.sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{2}}sin3x-\frac{1}{\sqrt[]{2}}cos3x=\frac{-1}{2\sqrt[]{2}}cos3x+\frac{1}{2\sqrt[]{2}}sin3x+\frac{1}{2}cos(x-\frac{\pi}{4})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2\sqrt[]{2}}sin3x-\frac{1}{2\sqrt[]{2}}cos3x=\frac{1}{2}cos(x-\frac{\pi}{4})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos(3x+\frac{\pi}{4})+cos(x-\frac{\pi}{4})=0[/TEX]

mình giả cách này naz' :
\Leftrightarrow [TEX]sin3xcos\frac{\pi}{4}-Cos3xsin\frac{\pi}{4}=Sin2x(Sinxcos\frac{\pi}{4}+cosxsin\frac{\pi}{4})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{\sqrt[]2}{2}(sin3x-cos3x)= \frac{\sqrt[]2}{2}sin2x(sinx+cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3sinx-4sin^3x-4cos^3x-3cosx=sin2x(sinx+cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3(sinx+cosx)-4(1-sinx=cosx)=2sinxcosx(sinx+cosx)[/TEX]
đặt sinx+cosx=t
[TEX]sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
ĐK: [TEX]\sqrt{-2}<=t=<\sqrt{2}[/TEX]

 

[botvit]

Cách khác :

Đặt ;[TEX] x+\frac{\pi}{4} = t \Rightarrow x= t-\frac{\pi}{4} [/TEX]
PT trở thành:
[TEX]sin(3(t-\frac{\pi}{4}) -\frac{\pi}{4})=sin(2t -\frac{\pi}{2}).sint[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(3t-\pi) = -cos2t.sint[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] - sin3t = - (1-2sin^2t).sint[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4sin^3t- 3sint = 2sin^3t - sint[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sin^3t - 2sint=0[/TEX]

Tiếp thì ok rồi, tính t, thay vào phép đặt ở trên ^^!

[tex]sin(2t -\frac{\pi}{2}).sint[/TEX]=[tex]sin [- (\frac{\pi}{2}-2t)][/tex][tex]=cos(-2t)=cos2t[/tex] bạn à?[tex]cos(-2t)#-cos2t [/tex]đấy
bạn xem lại nhé

 

[botvit]

mình có ài này các bạn làm nha
......................................................
Đại học bách khoa khối A
Trong mọi tam giác ABC tam giác nào làm cho biểu thức sau
[tex]A=\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC}}{\sqrt[3]{cos.(\frac{A}{2})}+\sqrt[3]{cos.(\frac{B}{2})}+\sqrt[3]{cos.(\frac{B}{2})}}[/tex]
đạt giá trị lớn nhất