Toán 8 $\fbox{[Toán 8] Chuyên đề ôn BDT 8 và cực trị 8}$

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi riverflowsinyou1, 28 Tháng tư 2014.

Lượt xem: 50,991

  1. tranvandong08

    tranvandong08 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    231
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Ninh Bình
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT Kim Sơn B

    \[\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{ab+bc+ca+a^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\]
    Áp dụng BĐT cosi ta có:
    \[\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})\]
    Xây dựng hai biểu thức tương tự cộng lại sẽ có điều phải chứng minh.
    Dấu $'=' $ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

    \[N=x^{2}+\frac{2000}{x}=x^{2}+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\geq 3\sqrt[3]{x^{2}.\frac{1000}{x}.\frac{1000}{x}}=300\]
    Dấu $ '=' $ xảy ra $\Leftrightarrow x=10$
     
  2. hungzxz

    hungzxz Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    9
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh

    có bdt buniacopxkia chưa ạ sao mình ko thấy vậy
     
    Triêu Dươngg thích bài này.
  3. Triêu Dươngg

    Triêu Dươngg Cựu Mod Vật lí Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,125
    Điểm thành tích:
    644
    Nơi ở:
    Yên Bái
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Lê Quý Đôn <3

    Bạn cần bài tập áp dụng BĐT ý ak? :D
     
  4. hungzxz

    hungzxz Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    9
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh

    đúng rồi bạn cho mình xin đc ko :eek::D:eek::eek::eek::eek::eek:
     
  5. tienlunhxh

    tienlunhxh Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    6
    Điểm thành tích:
    41

    Bạn ơi giải giúp mình bài này với:
    cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Tính GTNN của biểu thức [tex]S=\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}[/tex]
     
  6. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

     

    Các file đính kèm:

    lovekris.exo_178@yahoo.comtienlunhxh thích bài này.
  7. tienlunhxh

    tienlunhxh Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    6
    Điểm thành tích:
    41

    bạn có thể chứng minh luôn bđt svacxơ hộ minh luôn được ko, minh vẫn chưa biết cách chứng minh nó như thế nào
     
  8. Nguyễn Mạnh Trung

    Nguyễn Mạnh Trung Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    450
    Điểm thành tích:
    81
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    dùng bunhia bạn ơi
     
  9. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Ok
    Ế, bạn đừng nói thế, mọi người hiểu nhầm là mình bắt bạn phải like bài mình làm thì mình mới chỉ cho bạn thì oan cho mình quá. Chỉ là mình không để ý đến thông báo thôi mà.
    Đây chỉ là c/m BĐT Svacxo với 2 bộ số và 3 bộ số ( hay dùng nhất) Công thức tổng quát thì bạn tìm trên mạng nha. Mình lười không muốn gõ latex :v
     

    Các file đính kèm:

    tienlunhxh thích bài này.
  10. tienlunhxh

    tienlunhxh Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    6
    Điểm thành tích:
    41

    Bạn có thể chỉ cho mình bí quyết để làm các bài bđt trên ko
     
    cậu là của tớ??? thích bài này.
  11. tienlunhxh

    tienlunhxh Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    6
    Điểm thành tích:
    41

    Thêm bài nữa nè: cho [tex]a,b,c > 0[/tex] và [tex]a+b+c=3[/tex].Chứng minh rằng
    [tex]\frac{a}{b^{3}+ab}+\frac{b}{c^{3}+bc}+\frac{c}{a^{3}+ca}\geq \frac{3}{2}[/tex]

    cho a,b,c>0 tìm GTNN của P = [tex]\frac{ab+bc+ac}{a^{2}+b^2+c^2}+\frac{(a+b+c)^3}{abc}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng một 2018
  12. Nguyễn Đức Trí

    Nguyễn Đức Trí Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    32
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Cầu Giấy

    Giúp em với ạ!

    Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xy+yz+zx=3. CMR

    1/(x^2+y^2+2)+1/(y^2+z^2+1)+1/(z^2+x^2+2)<=3/4
     
  13. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Sửa lại đề:
    Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xy+yz+zx=3. CMR
    [tex]\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2}+\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}\leq \frac{3}{4}[/tex]
    _____________
    Gọi [tex]\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2}+\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}[/tex]=A
    Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:
    [tex](x^{2}+y^{2}+1+1)(1+1+z^{2}+(\frac{x+y+z}{3})^{2})\geq (x+y+z+\frac{x+y+z}{3})^{2}=\frac{16(x+y+z)^{2}}{9}[/tex]
    [tex]\Rightarrow x^{2}+y^{2}+2\geq \frac{16(x+y+z)^{2}}{9(z^{2}+2)+(x+y+z)^{2}}\Rightarrow \frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}\leq \frac{9(z^{2}+2)+(x+y+z)^{2}}{16(x+y+z)^{2}}[/tex]
    Chứng minh tương tự:....
    [tex]\Rightarrow A\leq \frac{9(x^{2}+y^{2}+z^{2}+6)+3(x+y+z)^{2}}{16(x+y+z)^{2}}=\frac{9[x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)]+3(x+y+z)^{2}}{16(x+y+z)^{2}}=\frac{12(x+y+z)^{2}}{16(x+y+z)^{2}}=\frac{3}{4}[/tex] (đpcm)
    #An: Nghĩ lại thấy cách này cồng kềnh ghê @@
     
    Đoan Nhi427Tony Time thích bài này.
  14. Nguyễn Đức Trí

    Nguyễn Đức Trí Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    32
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Cầu Giấy

    Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=ab/(c^2.(a+b))+ac/(b^2.(c+a))+cb/(a^2.(b+c))

    Bài này nữa ạ
     
  15. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Viết lại đề:
    Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của P= $\frac{ab}{c^{2}(a+b)}+\frac{bc}{a^{2}(b+c)}+\frac{ca}{b^{2}(c+a)}$
    $P\geq 3\sqrt[3]{\frac{ab}{c^{2}(a+b)}.\frac{bc}{a^{2}(b+c)}.\frac{ca}{b^{2}(c+a)}}=\frac{3}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}\geq \frac{3}{\frac{(a+b)+(b+c)+(c+a)}{3}}=\frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{3}{2}$ (BĐT Cauchy 3 số dương)
    Dấu "="....
     
    BonechimteMục Phủ Mạn Tước thích bài này.
  16. Thái Vĩnh Đạt

    Thái Vĩnh Đạt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    576
    Điểm thành tích:
    134
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Huỳnh Thúc Kháng

    1)Cho [tex]n\geq 2[/tex] và [tex]x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},...,x_{n}[/tex] thỏa mãn
    [tex]\frac{1}{x_{1}+1998}+\frac{1}{x_{2}+1998}+...+\frac{1}{x_{n}+1998}=\frac{1}{1998}[/tex]
    CMR: [tex]\frac{\sqrt[n]{x_{1}x_{2}...x_{n}}}{n-1}\geq 1998[/tex]
    2)Cho các số thực dương a,b,c. CMR
    [tex]\frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}-ca+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}[/tex] ​
    3)Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1.CMR:
    [tex]ax+by+cz+2\sqrt{(xy+yz+zx)(ab+bc+ca)}\leq a+b+c[/tex] ​
     
  17. khivuive2004@gmail.com

    khivuive2004@gmail.com Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    4
    Điểm thành tích:
    1

    [làm hộ e với ak
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=x/(2x+y)+y/(2y+z)+z/(2z+x)
     
  18. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Có điều kiện gì cho x,y,z không bạn?
     
    hdiemht thích bài này.
  19. hdiemht

    hdiemht Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,810
    Điểm thành tích:
    481
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    $Loading....$

    Bạn ấy thiếu đk ạ
     

    Các file đính kèm:

    khivuive2004@gmail.com thích bài này.
  20. khivuive2004@gmail.com

    khivuive2004@gmail.com Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    4
    Điểm thành tích:
    1

    x ,y, là só nguyên dương nha
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->