Toán 11 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

[Nguyễn Ngọc Diệp 565]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] đáy [imath]ABCD[/imath] là hình thoi cạnh a, [imath]\widehat{ABC}=60^\circ[/imath] [imath]SA \perp (ABCD), \,\, SC =a\sqrt5[/imath]
a) Tính [imath]\cos((SCD);(ABCD))[/imath]
b) Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm [imath]BC[/imath]
Chứng minh [imath]AM \perp (SAD)[/imath]
Tính [imath]\cos((SDM);(ABCD))[/imath]
Làm giúp mình câu b với ạ. Mình cảm ơn nhiều

 

[vangiang124]

Hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] đáy [imath]ABCD[/imath] là hình thoi cạnh a, [imath]\widehat{ABC}=60^\circ[/imath] [imath]SA \perp (ABCD), \,\, SC =a\sqrt5[/imath]
a) Tính [imath]\cos((SCD);(ABCD))[/imath]
b) Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm [imath]BC[/imath]
Chứng minh [imath]AM \perp (SAD)[/imath]
Tính [imath]\cos((SDM);(ABCD))[/imath]
Làm giúp mình câu b với ạ. Mình cảm ơn nhiều

Nguyễn Ngọc Diệp 565Ta thấy tam giác [imath]ABC[/imath] là tam giác đều do có 2 cạnh bằng a và góc [imath]60^\circ[/imath]

Mà [imath]M[/imath] là trung điểm [imath]BC[/imath]

Suy ra [imath]AM[/imath] là đường cao

Hay [imath]AM \perp BC[/imath]

Mà [imath]BC // AD[/imath]

Nên [imath]AM \perp AD[/imath]

Mặt khác [imath]AM \perp SA[/imath] do [imath]SA \perp (ABCD)[/imath]

Vậy [imath]AM \perp (SAD)[/imath]

@Cáp Ngọc Bảo Phương giúp bạn câu còn lại nhee

__________
Em tham khảo thêm nha
1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
2. Tổ hợp xác suất
3. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
4. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
5. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

 

[Alice_www]

Ta có: [imath]AB=BC; \widehat{ABC}=60^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta ABC[/imath] đều
[imath]\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/imath]
Xét [imath]\Delta MCD[/imath] có [imath]MD^2=MC^2+CD^2-2MC.CD\cos\widehat{MCD}[/imath]
[imath]\Rightarrow MD=\dfrac{a\sqrt7}{2}[/imath]
Kẻ [imath]AE\bot MD (E\in MD)[/imath]
Ta có: [imath]\widehat{MAC}=30^\circ\Rightarrow \widehat{MAD}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow AE=\dfrac{AM.AD}{MD}=\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}[/imath]
[imath]MD\bot AE; MD\bot SA\Rightarrow MD\bot (SAE)[/imath]
[imath]\Rightarrow ((SDM);(ABCD))=\widehat{SEA}[/imath]
[imath]SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=2a[/imath]
[imath]\tan \widehat{SEA}=\dfrac{SA}{AE}=\dfrac{\sqrt{21}}{3}[/imath]
[imath]\Rightarrow \cos ((SDM);(ABCD))=\dfrac{\sqrt{30}}{10}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397