Toán 11 [Ôn thi HK] Phép dời hình - Phép đồng dạng

[Bùi Tấn Phát]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I Phép dời hình​

1. Phép tịnh tiến​

a) Định nghĩa​

Trong mặt phẳng cho $\vec v$, phép biến mỗi điểm $M$ thành $M'$ sao cho $\overrightarrow {MM’}=\vec v$ được gọi là phép tịnh tiến theo $\vec v$. Ký hiệu: $T_{\vec v}(M)=M’$

b) Tính chất​

Bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì
Biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
Biến đa giác thành đa giác bằng với đa giác đã cho
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính với đường tròn đã cho

c) Biểu thức tọa độ​

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M(x;y)$ và $\vec v=(a;b)$ gọi $M′(x′;y′)=T_{\vec v}(M)\Rightarrow\begin{cases}x′=x+a\\y′=y+b\end{cases}$

2. Phép đối xứng trục​

a) Định nghĩa​

Phép đối xứng qua đường thẳng $d$ là phép biến hình biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua $d$
Phép đối xứng qua đường thẳng $d$ được gọi là phép đối xứng trục. Ký hiệu: $M’ = D_d(M)$

b) Tính chất​

Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
$d$ là trục đối xứng của hình $(H)$ khi và chỉ khi $D_d(H)=H$

3. Phép đối xứng tâm​

a. Định nghĩa​

Cho điểm $I$, phép biến hình biến điểm $M$ thành $M’$ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MM’$ được gọi là phép đối xứng tâm $I$.
Khi $M$ trùng tâm $I$, thì phép đối xứng tâm biến $I$ thành chính nó, $I$ được gọi là tâm. Ký hiệu $M’=D_I(M)\Leftrightarrow\overrightarrow{IM}=−\overrightarrow{IM′}$

b. Tính chất​

Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Bến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
$I$ được gọi là tâm đối xứng của hình $(H)$ khi và chỉ khi $D_I(H)=H$.

c) Biểu thức tọa độ.​

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm $M(x;y)$ và $I(a;b)$. phép đối xứng tâm $I$ biến $M$ thành $M'(x';y'):\begin{cases}x′=2a−x\\y′=2b−y\end{cases}$

4. Phép quay​

a) Định nghĩa​

Cho điểm $O$ và góc lượng giác $\alpha$, phép biến hình biến $O$ thành chính nó, biến mỗi điểm $M$ thành $M’$ sao cho: $OM’ = OM$ và góc lượng giác $\widehat(OM, OM’) = \alpha$ được gọi là phép quay tâm $O$ góc $\alpha$. Ký hiệu: $Q_{(O;\alpha)}(M)=M′\Leftrightarrow\begin{cases}OM=OM’\\\widehat{(OM,OM’)}=\alpha\end{cases}$
Nếu $\alpha=(2k+1)\pi\rightarrow$ phép đối xứng tâm $O$
Nếu $\alpha=2k\pi\rightarrow$ phép đồng nhất

b) Tính chất​

Biến 3 điển thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

c) Biểu thức tọa độ​

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy, M(x;y)$, phép quay tâm $O$ góc $\alpha$ biến $M(x;y)$ thành $M’(x';y'):\begin{cases}x′=x.\cos\alpha−y.\sin\alpha\\y′=x.\sin\alpha+y.\cos\alpha\end{cases}$

II Phép đồng dạng​

* Phép vị tự​

a) Định nghĩa​

Cho điểm $O$ và $k\ne0$, phép biến hình biến mỗi điểm $M$ thành $M'$ sao cho $\overrightarrow{OM’}=k\overrightarrow{OM}$ được gọi là phép vị tự tâm $O$ tỷ số $k$. Ký hiệu $M’=V_{(O;k)}(M)$

b) Tính chất​

$ M’=V_{(O;k)}(M), N’=V_{(O;k)}(N)\Rightarrow\begin{cases}\overrightarrow{M’N’}=k\overrightarrow{MN}\\M’N’=|k|.MN\end{cases}$
Biến 3 điển thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự giữa các điểm
Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho
Biến đa giác thành đa giác đồng dạng với đa giác đã cho
Biến đường tròn bán kính $R$ thành đường tròn có bán kính $|k|.R$

c) Biểu thức tọa độ​

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, $I(a;b)$, $M(x;y)$ và $k\ne0$. phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$ biến $M$ thành $M'(x';y')$:
$\begin{cases}x′=kx+(1−k)a\\y′=ky+(1−k)b\end{cases}$

III Bài tập ​

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $(d_1): 2x-3y+1=0$ và $(d_2): x+y-2=0$. Có bao nhiêu pháp tịnh tiến biến $(d_1)$ thành $(d_2)$
$A\,\,\,$ Vô số
$B\,\,\,$ 1
$C\,\,\,$ 0
$D\,\,\,$ 4
Câu 2: Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

$A\,\,\,$ Phép quay tâm $O$, góc $\dfrac\pi2$ biến tam giác $OBC$ thành tam giác $OCD$.
$B\,\,\,$ Phép vị tự tâm $O$, tỷ số $k = -1$ biến tam giác $ABD$ thành tam giác $CDB$.
$C\,\,\,$ Phép tịnh tiến theo vec tơ $\overrightarrow {AD}$ biến tam giác $ABD$ thành tam giác $DCB$.
$D\,\,\,$ Phép vị tự tâm $O$, tỷ số $k = 1$ biến tam giác $OBC$ thành tam giác $ODA$.
Câu 3: Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x-y+3=0$. Ảnh của đường thẳng $d$ qua phép đối xung trục $Ox$ có phương trình là:
$A\,\,\,$ $2x+y+3=0$
$B\,\,\,$ $2x-y-3=0$
$C\,\,\,$ $-2x+y-3=0$
$D\,\,\,$ $-2x-y+3=0$
Câu 4: Cho $\vec v=(3;3)$ và đường tròn $(C): x^2+y^2-2x+4y-4=0$. Ảnh của $(C)$ qua $T_\vec v$ là $(C’)$
$A\,\,\,$ $(x+4)^2+(y+1)^2=9$
$B\,\,\,$ $(x-4)^2+(y-1)^2=4$
$C\,\,\,$ $x^2+y^2+8x+2y-4=0$
$D\,\,\,$ $(x-4)^2+(y-1)^2=9$




Tổng hợp topic ôn thi học kì