[Đề số 5] Đề thi thử THPT QG Môn Toán - Năm học 2017-2018 - THPT Tam Phước - Đồng Nai - Lần 1

[Lê Thanh Quang]

Câu 22: Đáp án D

Ta có diện tích đáy: [TEX]{S_{ABCD}} = {a^2}[/TEX]

Chiều cao: [TEX]SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}[/TEX]

Từ đây ta tính được thể tích là: [TEX]{V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn đáp án D

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 23: Đáp án B

Ta dễ dàng tính được:
[TEX]{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}[/TEX]

[TEX]AH = \frac{{a\sqrt[{}]{3}}}{3}[/TEX]

[TEX]{V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn đáp án B

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 24: Đáp án D

Tính thể tích khối chóp B’.SA’C’ ta có:
[TEX]d\left( {B',SAC} \right) = \frac{1}{4}d\left( {B,SAC} \right)[/TEX]

[TEX]{S_{SA'C'}} = \frac{1}{5}{S_{SAC}}[/TEX]

Suy ra:
[TEX]{V_{B'.SAC}} = \frac{1}{{20}}{V_{B.SAC}} = \frac{1}{{20}}{V_{S.ABC}}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 20.5 = 100[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn đáp án D.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 25: Đáp án B
Từ BBT ta thấy hàm số không xác định tại x = -1 và hàm số đồng biến trên tập xác định. Do đó ta thấy chỉ có đáp án B là đúng.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 26: Đáp án B

Dễ có chu vi của đáy là hình tròn bằng: [TEX]p = \pi d = 2\pi a[/TEX]
Khoảng cách từ đỉnh đến một điểm thuộc vành của hình nón bằng:
[TEX]SA = \sqrt {S{H^2} + H{A^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a[/TEX]
Suy ra diện tích xung quanh hình nón là diện tích hình quạt có bán kính 2a và độ dài cung là [TEX]2\pi a[/TEX]. Ta dễ tính được chu vi của hình tròn bán kinh 2a là [TEX]4\pi a[/TEX]. Do đó diện tích hình quạt cần tính bằng nửa hình tròn này. Từ đây ta thu được kết quả:[TEX]{S_{xq}} = 2\pi {a^2}[/TEX].
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn đáp án B.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 27: Đáp án D
Sử dụng liên tiếp hai lần hằng đẳng thức hiệu hai bình phương ta dễ dàng suy ra được đáp án là D.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 28: Đáp án C
Khoảng cách từ B bằng với chiều cao của tứ diện đều ABCD. Do đó ta dễ dàng suy ra được:
[TEX]d\left( {B,ACD} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}[/TEX]. [TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án B.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 30: Đáp án D

Ta dễ dàng tính được:
[TEX]A'C' = a\sqrt 3 ,\quad B'D' = a[/TEX]
Xét hình bình hành A’B’C’D’, ta dễ dàng tính được diện tích đáy:
[TEX]S = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}[/TEX]
Suy ra thể tích khối lăng trụ đứng là:
[TEX]V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}.a = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án D.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 31: Đáp án C
Theo giả thiết:
[TEX]f'\left( x \right) > 0,\quad \forall x \in R[/TEX], do đó: [TEX]f\left( {\frac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{x} < 1 \Leftrightarrow x > 1[/TEX]
Suy ra với: [TEX]x \in {\rm{ }}\left( {1, + \infty } \right)[/TEX] thì [TEX]f\left( {\frac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)[/TEX].
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án C.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 32: Đáp án C
Từ đồ thị hàm số ta suy ra a<0. Để ý rằng đồ thị hàm số giao với Ox tại 3 điểm có hoành độ dương và hai cực trị nằm về hai phía của trục tung. Giải hệ điều kiện đó ta thu được các giá trị a < 0, b > 0, c < 0, và d > 0.
[TEX] \Rightarrow [/TEX]Chọn phương án C.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 33: Đáp án D
Ta có diện tích đáy:
[TEX]{S_d} = 4\sqrt 3 {a^2}[/TEX]

Chiều cao:
[TEX]h = \sqrt {AC{'^2} - A'{{C'}^2}} = 3a[/TEX]

Suy ra thể tích hình lăng trụ là:
[TEX]V = 4\sqrt 3 {a^2}.3a = 12\sqrt 3 {a^3}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án D.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 34: Đáp án B
Ta có:
[TEX]y' = \frac{{ - 2x + 4}}{{2\sqrt {4x - {x^2}} }} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y\left( 2 \right) = 3[/TEX].
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án B.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 35: Đáp án B
[TEX]\frac{{7x + 6}}{{x - 2}} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 7x + 6 \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} - 7x - 10 = 0 \Rightarrow {\rm{ x = }}\frac{{7 \pm \sqrt {89} }}{2} \Rightarrow y = \frac{{11 \pm \sqrt {89} }}{2}[/TEX]

Suy ra: [TEX]{y_I} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{2} = \frac{{11}}{2}[/TEX].
[TEX] \Rightarrow [/TEX]Chọn phương án B.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 36: Đáp án D
Giải phương trình y’(x) = 0 ta thu được ba điểm cực trị là (0, 2), (1, 1), và (-1, 1). Do vậy điểm cực đại là (0, 2).
[TEX] \Rightarrow [/TEX]Chọn phương án D.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 37: Đáp án A
Từ BBT ta có f’(x)=0 có một nghiệm kép x=1, lại có đây là hàm đồng biến nên đáp án A đúng.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 38: Đáp án C
[TEX]f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x - 26} \right)^2}\left( {x - 10} \right)[/TEX]. [TEX]f'\left( x \right) = 0[/TEX]có 3 nghiệm nhưng có một nghiệm kép. Do đó có hai điểm cực trị.
[TEX] \Rightarrow[/TEX] Chọn phương án C.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 39: Đáp án D

Gọi tứ diện đã cho là S. ABC. Ta có:
[TEX]{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}SH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}SH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}SD.\sin \phi [/TEX]
Suy ra, [TEX]{V_{S.ABC}}[/TEX] đạt GTLN khi và chỉ khi:
[TEX]\sin \phi = 1[/TEX] [TEX] \Rightarrow D \equiv H \Rightarrow SH = \sqrt 3 ,\quad {V_{S.ABC}} = 1[/TEX].
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án D.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 40: Đáp án A
Dễ có f’(x) < 0 với mọi giá trị của x trong TXĐ. Do đó hàm số đã cho không có cực trị.
[TEX] \Rightarrow[/TEX]Chọn phương án A.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 41: Đáp án C
Ta có:
[TEX]y' = - 8{x^3} + 8x = - 8x({x^2} - 1) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0,\quad y\left( 0 \right) = - 1}\\ {x = \pm 1,\quad y\left( 0 \right) = 1} \end{array}} \right. [/TEX]

[TEX] \Rightarrow [/TEX] Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Chọn phương án C.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 42: Đáp án B
Gọi [TEX]{H_1}[/TEX] là chân đường cao kẻ từ H đến DC. [TEX]{H_2}[/TEX] là chân đường cao kẻ từ H đến [TEX]S{H_1}[/TEX]. Khi đó :
[TEX]\begin{array}{l} H{H_1} = a\sqrt 2 ,\quad SH = a\sqrt 3 \Rightarrow \frac{1}{{H{H_2}}} = \sqrt {\frac{1}{{H{H_1}^2}} + \frac{1}{{S{H^2}}}} = \sqrt {\frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}}} = \sqrt {\frac{5}{6}} a\\ \Rightarrow H{H_2} = \sqrt {\frac{6}{5}} a \end{array} [/TEX]

[TEX] \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}a[/TEX].

[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án B.