[Đề số 5] Đề thi thử THPT QG Môn Toán - Năm học 2017-2018 - THPT Tam Phước - Đồng Nai - Lần 1

[Lê Thanh Quang]

Câu 2: Đáp án B
[TEX]{x^3} + 3{x^2} = - m[/TEX]
Xét hàm số [TEX]y = {x^3} + 3{x^2} \Rightarrow \quad y' = 3{x^2} + 6x[/TEX]. [TEX]y' = 0\quad \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0,\quad y = 0}\\ {x = - 2,\quad y = 4} \end{array}} \right.[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \quad M(0,4)[/TEX] [TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án B.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 3: Đáp án C
Sử dụng định nghĩa về tiệm cận ta thấy các đáp án A, B, D là sai!

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 4: Đáp án C
[TEX]V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h = \frac{1}{3}4{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}{a^3}[/TEX]. [TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án C.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 5: Đáp án D
Ta có: [TEX]y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\quad (\forall x \in R{\rm{\backslash \{ - 1\} }})[/TEX].
Do đó hàm số đã cho luôn đồng biến trên tập xác định. [TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án D.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 6: Đáp án A
[TEX]{S_{MNPQ}} = \frac{1}{4}{S_{ABCD}},\quad h' = \frac{1}{2}h[/TEX] (với h’ và h lần lượt là khoảng cách từ S đến (MNPQ) và (ABCD)).

[TEX]\Rightarrow {V_{S.MNPQ}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}} = 2{a^3}[/TEX]. [TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án A.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 7: Đáp án B

Gọi H là chân đường cao kẻ từ S đến DC, K là chân đường cao kẻ từ S đến (ABCD). Khi đó ta dễ dàng tính được:
[TEX]SH = a\sqrt 2 [/TEX]. Lại có:
[TEX]SK = \sqrt {S{H^2} - K{H^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \quad {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}4{a^2}.a = \frac{{4{a^3}}}{3}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án B.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 8: Đáp án A
Ta có: [TEX]p = 2\pi r = 6\pi \quad (cm)[/TEX]
Diện tích của mặt bên là diện tích của hình chữ nhật có chiều dài bằng chu vi hình tròn đáy và chiều rộng bằng chiều cao hình trụ.
[TEX] \Rightarrow \quad S = 6\pi .4 = 24\pi [/TEX]. [TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án A.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 9: Đáp án A
Số cách sắp xếp 50 câu cho một đề thi là 50!
Số cách chọn 20 câu nhận biết để xếp chúng vào đầu tiên là: 20!
Số cách chọn 10 câu thông hiểu để xếp chúng vào vị trí thứ hai là 10!
Số cách chọn 15 câu vận dụng để xếp chúng vào vị trí thứ ba là 15!
Số cách chọn 5 câu vận dụng cao xếp chúng vào vị trí cuối cùng là 5!
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Xác suất cần tìm được tính bằng: [TEX]P = \frac{{20!10!15!5!}}{{50!}} = 4.56 \times {10^{ - 26}}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án A.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 10: Đáp án D
Các đáp án A, B, C đều đúng, chỉ có D là sai.
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án D.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 11: Đáp án D
[TEX]\begin{array}{l} y = {x^4} + 2{x^2} - 3 \Rightarrow y' = 4{x^3} + 4x = 4x({x^2} + 1)\\ \Rightarrow y' < 0 \Rightarrow {\rm{x < 0}} \end{array}[/TEX]
Suy ra hàm số đã cho ngịch biến trên [TEX]\left( { - \infty ,0} \right)[/TEX].
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án D.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 12: Đáp án B
[TEX]\begin{array}{l} y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 18 \Rightarrow y' = - 6{x^2} + 6x\\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0,\quad y = 18}\\ {x = 1,\quad y = 19} \end{array}} \right.\\ \Rightarrow m + M = 18 + 19 = 37 \end{array}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án B.

 

[Lê Thanh Quang]

[TEX][/TEX]Câu 13: Đáp án C
Từ giả thiết ta có P = 1312 – 2Q
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Số tiền lãi được tính theo công thức:
[TEX]\begin{array}{l} \sum {Money = Q.P - f\left( Q \right) = \left( {1312 - 2Q} \right)Q - {Q^3} + 77{Q^2} - 1000Q - 100} \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}}&{ = - {Q^3} + 75{Q^2} + 312Q - 100} \end{array}} \end{array} \end{array} [/TEX]
Hàm này đạt GTLN tại [TEX]Q = 52[/TEX]. [TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án C.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 14: Đáp án C
[TEX]\begin{array}{l} y = {x^4} - 2(m + 1){x^2} + {m^4} - 3{m^2} + 2017 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2x(m - 1)\\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0,\quad y = {m^4} - 3{m^2} + 2017}\\ {x = \sqrt {m - 1} ,\quad y = {m^4} - 4{m^2} + 2m + 2016}\\ {x = - \sqrt {m - 1} ,\quad y = {m^4} - 4{m^2} + 2m + 2016} \end{array}} \right. \end{array}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [/TEX]
Khoảng cách từ điểm cực đại (O) đến đường thẳng (d) chứa hai điểm cực tiểu (M & N) là: [TEX]d\left( {O,\left( d \right)} \right) = {(m - 1)^2}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Diện tích tam giác OMN là: [TEX]S = \frac{1}{2}2\sqrt {m - 1} {\left( {m - 1} \right)^2} = 32 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {m - 1} } \right)^5} = 32 \Rightarrow m = 3[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án C.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 15: Đáp án D
Tính đạo hàm của hàm số đã cho rồi cho nó bằng 0, ta suy ra được ba điểm cực trị là: (1, 5), (1, 7), và (-1, 7).
[TEX] \Rightarrow [/TEX] GTNN là 5 [TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án D.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 16: Đáp án A
Ta có: [TEX]y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1[/TEX]
[TEX]\begin{array}{l} \Rightarrow \quad y'\left( 1 \right) = {m^2} - 3m + 2\\ y'\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow \quad \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 0}\\ {m = 2} \end{array}} \right. \end{array}[/TEX]
+ Với m=0 khi đó phương trình y’ = 0 sẽ có nghiệm kép nên loại.
+ Với m=2 thì khi đó phương trình y’=0 có hai nghiệm.
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án A.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 17: Đáp án B

Ta có diện tích đáy
[TEX]\begin{array}{l} {S_d} = a.a = {a^2}\\ SA = AC.\tan {60^o} = a\sqrt 6 \\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3} \end{array}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án B.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 18: Đáp án B
Để ý thấy lời giải bài toán sai ở bước 3 do m có thể nhỏ hơn 0

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 19: Đán án B

Dễ có
[TEX]\begin{array}{l} AB = AC = a\sqrt 2 \\ SA = AH.\tan {60^o} = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow V = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} \end{array}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án B.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 20: Đáp án D
Ý tưởng:
1 - MN phải chăng sẽ là hai điểm đặc biệt nào đó
2 – Khi nhận ra M là trung điểm của BA’ thì ta tiến hành tính toán MN qua điểm A’ bằng cách lấy P thuộc BC’!

Lời giải: Dễ có mặt phẳng (BA’C’) vuông góc với AB’. Do đó để MN là nhỏ nhất thì M là giao của AB’ và BA’, N là điểm thuộc BC’ sao cho góc giữa MN và (A’B’C’D’) là [TEX]{30^o}[/TEX]. Gọi P là điểm thuộc BC’sao cho A’P cũng hợp với mặt phẳng đáy một góc [TEX]{30^o}[/TEX], khi đó MN là đường trung bình của tam giác BA’P nên [TEX]MN = \frac{1}{2}A'P[/TEX].
Giả sử độ dài đoạn B’H = x, khi đó PH = HC’ = a – x (tam giác PC’H vuông cân tại C’), và [TEX]A'H = \sqrt {A'B{'^2} + B'{H^2}} = \sqrt {{a^2} + {x^2}} [/TEX]. Theo điều ta đã giả sử ở trên thì góc giữa A’P và (A’B’C’D’) = [TEX]{30^o}[/TEX], do đó:
[TEX]\tan \left( {\widehat {PA'H}} \right) = \frac{{PH}}{{A'H}} = \frac{{a - x}}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}[/TEX] hay [TEX]\sqrt {{a^2} + {x^2}} = \sqrt 3 \left( {a - x} \right)[/TEX] (1)
Mặt khác ta lại có: [TEX]A'P = \sqrt {A'{H^2} + H{P^2}} = \sqrt {{a^2} + {x^2} + {{(a - x)}^2}} = \sqrt {4{{\left( {a - x} \right)}^2}} = 2\left( {a - x} \right)[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) ta tính được: [TEX]A'P = \frac{{4a}}{{\sqrt 5 + 1}}[/TEX]. Từ đây ta rút ra được [TEX]MN = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 + 1}}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [/TEX] Chọn phương án D.

 

[Lê Thanh Quang]

Câu 21: Đáp án A
Kiểm tra đáp án A thấy có y’ < 0 với mọi giá trị của x, do đó hàm số y=sinx – x luôn ngịch biến trên R.