[Đề số 1] Đề thi thử Môn Toán năm 2018 - THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi Ngọc Bùi 12345, 15 Tháng năm 2018.

Lượt xem: 3,481

  1. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 30: Đáp án A
    Ta có $\left( \frac{{{x}^{3}}}{3}+{{e}^{x}}+c \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}=f(x)$
     
  2. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 31: Đáp án A
    Điều kiện : $3\text{x}-1>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}$
    Bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 3\text{x}-1 \right)>3\Leftrightarrow 3\text{x}-1>8\Leftrightarrow x>3$ ( nhận )
     
  3. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 32: Đáp án D
    Hàm số xác định khi ${{x}^{3}}-27>0\Leftrightarrow x>3$
    Vậy $D=\left( 3;+\infty \right)$
     
  4. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 33 : Đáp án A
    [​IMG]

    Góc giữa $\left( AB'C' \right)$ và mặt đáy là góc $\widehat{AH\text{A}'}$
    Xét tam giác AIA’ vuông tại I:
    $\tan {{60}^{0}}=\frac{\text{AA}'}{AH}\Rightarrow \text{AA}'=AH.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3\text{a}}{2}$
    Thể tích lăng trụ
    $V=\text{AA}'.{{S}_{A'B'C'}}=\frac{3\text{a}}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{3{{\text{a}}^{3}}\sqrt{3}}{8}$ (dvtt)
     
  5. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 34: Đáp án A
    Đồ thì ở hình 2 là đồ thị của hàm số chẵn, nên đối xứng qua trục tung. Chỉ có hàm số $y=\frac{\left| x \right|+2}{2\left| x \right|-1}$ là hàm số chẵn thoả mãn đề bài.
     
  6. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 35: Đáp án A
    Gọi D là chân đường phân giác góc B của $\Delta ABC$ . Theo tính chất đường phân giác ta có : $\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow \overrightarrow{DA}=-\frac{AB}{BC}.\overrightarrow{DC}\left( * \right)$
    Với $\overrightarrow{AB}=\left( 1;-3;4 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{26}$ và $\overrightarrow{BC}=\left( -6;8;2 \right)\Rightarrow BC=\sqrt{104}$
    $k=-\frac{AB}{BC}=-\frac{1}{2}$
    Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ $\left\{ \begin{align}
    & {{x}_{D}}=\frac{{{x}_{A}}-k{{x}_{C}}}{1-k}=-\frac{2}{3} \\
    & {{y}_{D}}=\frac{{{y}_{A}}-k{{y}_{C}}}{1-k}=\frac{11}{3} \\
    & {{z}_{D}}=\frac{{{z}_{A}}-k{{z}_{C}}}{1-k}=1 \\
    \end{align} \right.\Rightarrow D\left( -\frac{2}{3};\frac{11}{3};1 \right)$
     
  7. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 36: Đáp án A
    [​IMG]

    Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Gọi E là điểm thoả mãn
    $3\overrightarrow {EA} + 2\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} = \vec 0{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}E(1;4; - 3)$. $T = 6M{{\rm{E}}^2} + 3E{A^2} + 2E{B^2} + E{C^2}$
    T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất $\Leftrightarrow$M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).
    $\overrightarrow{IE}=(0;3;-4)$, $\overrightarrow{EM}=(a-1;b-4;c+3)$
    Ta có 2 vectơ cùng phương\[\overrightarrow{IE},\overrightarrow{ME}\]
    $ \Rightarrow \overrightarrow {EM} = k\overrightarrow {IE} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a - 1 = 0\\
    b - 4 = 3k\\
    c + 3 = - 4k
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a = 1\\
    b = 3k + 4\\
    c = - 4k - 3
    \end{array} \right.$
    $M\in (S)\Rightarrow {{(3k+3)}^{2}}+{{(-4k-4)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
    & k=-\frac{4}{5} \\
    & k=-\frac{6}{5} \\
    \end{align} \right.$$k=-\frac{4}{5}\Rightarrow {{M}_{1}}\left( 1;\frac{8}{5};\frac{1}{5} \right)\Rightarrow E{{M}_{1}}=\frac{\sqrt{208}}{5}$
    $k=-\frac{6}{5}\Rightarrow {{M}_{2}}\left( 1;\frac{2}{5};\frac{9}{5} \right)\Rightarrow E{{M}_{2}}=6>E{{M}_{1}}$ (Loại)
    Vậy $M\left( 1;\frac{8}{5};\frac{1}{5} \right)$
     
    Last edited: 16 Tháng năm 2018
  8. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 37: Đáp án D
    PTHĐGĐ: ${{x}^{2}}+(m-3)x-2m-1=0\text{ }(*)$ ĐK: ${{(m-3)}^{2}}+4(2m+1)>0$
    Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (*) $\Rightarrow A\left( {{x}_{1}};{{x}_{1}}+m \right),B\left( {{x}_{2}};{{x}_{2}}+m \right)$ với S = x1 + x2 = 3 – m
    Gọi G là trọng tâm tam giác OAB$\Rightarrow G\left( \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{3};\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2m}{3} \right)\Rightarrow G\left( \frac{S}{3};\frac{S+2m}{3} \right)$
    $G\in (C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3y=4$
    $\Rightarrow {{\frac{S}{9}}^{2}}+{{\frac{(S+2m)}{9}}^{2}}-(S+2m)=4\Leftrightarrow {{S}^{2}}+{{(S+2m)}^{2}}-9(S+2m)=36$
    $\Leftrightarrow {{(3-m)}^{2}}+{{(3+m)}^{2}}-9(3+m)=36\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-9m-45=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
    & m=-3\text{ }(n) \\
    & m=\frac{15}{2}\text{ }(n) \\
    \end{align} \right.$
     
  9. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 38: Đáp án B
    Thể tích khối tròn xoay cần tìm = Thể tích khối trụ – Thể tích khối nón (theo hình vẽ)
    Khối trụ có chiều cao AD = 2a, bán kính r = a$\Rightarrow {{V}_{tru}}=2\pi {{a}^{3}}$
    Khối nón có chiều cao $AD-BC=a$, bán kính r = a$\Rightarrow {{V}_{non}}=\frac{1}{3}\pi {{a}^{3}}$
    Thể tích khối tròn xoay cần tìm = $\frac{5}{3}\pi {{a}^{3}}$
     
  10. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 39: Đáp án C
    [​IMG]

    Gọi r, r1, r2, h, h1, h2 như hình vẽ.
    Gọi V là thể tích khối nón ban đầu.
    $\frac{{{r}_{1}}}{r}=\frac{{{h}_{1}}}{h}=\frac{1}{3}\Rightarrow $ Thể tích nước đổ vào bằng $\frac{1}{27}V$
    Khi lộn ngược phễu thì thể tích phần không gian không chứa nước là $\frac{26}{27}V$
    Khi đó: $\frac{1}{3}\pi r_{2}^{2}.{{h}_{2}}=\frac{26}{27}.\frac{1}{3}\pi r_{{}}^{2}.h\Leftrightarrow \frac{r_{2}^{2}.{{h}_{2}}}{r_{{}}^{2}.h}=\frac{26}{27}$ mà $\frac{{{r}_{2}}}{r}=\frac{{{h}_{2}}}{h}$ nên ${{\left( \frac{{{h}_{2}}}{h} \right)}^{3}}=\frac{26}{27}\Leftrightarrow \frac{{{h}_{2}}}{h}=\sqrt[3]{\frac{26}{27}}\Leftrightarrow {{h}_{2}}=15\sqrt[3]{\frac{26}{27}}$
    Vậy chiều cao của nước khi lộn ngược phễu là $15-15\sqrt[3]{\frac{26}{27}}\approx 0,188\text{ }(cm)$
     
  11. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 40: Đáp án A
    ${{4}^{1+x}}+{{4}^{1-x}}=(m+1)\left( {{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}} \right)+16-8m$ $\Leftrightarrow 4\left( {{4}^{x}}+\frac{1}{{{4}^{x}}} \right)=4(m+1)\left( {{2}^{x}}-\frac{1}{{{2}^{x}}} \right)+16-8m$
    Đặt $t={{2}^{x}}-\frac{1}{{{2}^{x}}}$với $x\in \left[ 0;1 \right]$ $\Rightarrow {{4}^{x}}+\frac{1}{{{4}^{x}}}={{t}^{2}}+2$
    $t'=\ln 2\left( {{2}^{x}}+\frac{1}{{{2}^{x}}} \right)>0$ $\Rightarrow 0\le t\le \frac{3}{2}$
    PT trở thành: ${{t}^{2}}=(m+1)t+2-2m\Leftrightarrow (t+1)(t-2)=m(t-2)\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
    & t=2\text{ }(L) \\
    & t=m-1 \\
    \end{align} \right.$
    Yêu cầu đề $\Rightarrow 0\le m-1\le \frac{3}{2}\Leftrightarrow 1\le m\le \frac{5}{2}$
     
  12. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 41. Đáp án C
    Đặt \[t=\ln x\] vì \[x\in \left( {{e}^{2}};+\infty \right)\Rightarrow t\in (2;+\infty )\]Tìm m để hàm số \[y=\frac{mt-2}{t-m-1}\] nghịch biến trên \[(2;+\infty )\]Ta có \[y'=-{{m}^{2}}-m+2\]Theo trên có \[\left\{ \begin{align}
    & y'<0 \\
    & m+1\le 2 \\
    \end{align} \right.\]\[\Rightarrow \left\{ \begin{align}
    & -{{m}^{2}}-m+2<0 \\
    & m\le 1 \\
    \end{align} \right.\Leftrightarrow m<-2\]
     
    Last edited: 16 Tháng năm 2018
  13. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 42. Đáp án A
    Trên cạnh SB, SC lần lượt lấy M và N sao cho SA = SM = SN =2
    Ta có SAMN là tứ diện đều cạnh 2, khi đó thể tích của tứ diện SAMN là \[{{V}_{SAMN}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\]
    Lại có \[\frac{{{V}_{SAMN}}}{{{V}_{SABC}}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=\frac{1}{3}\Rightarrow {{V}_{SABC}}=3{{V}_{SAMN}}=2\sqrt{2}\]
     
  14. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 43. Đáp án D
    Ta có \[F(x)=\int{{{2}^{x}}dx=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+C}\]mà \[F(0)=\frac{1}{\ln 2}\Rightarrow C=0\]
    Vậy \[F(x)=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}\]
    \[T=\frac{1}{\ln 2}\left( {{2}^{0}}+{{2}^{1}}+{{2}^{2}}+...+{{2}^{2017}} \right)=\frac{1}{\ln 2}\left( 1+\frac{2(1-{{2}^{2017}})}{1-2} \right)=\frac{1}{\ln 2}\left( {{2}^{2018}}-1 \right)\]
     
  15. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 44. Đáp án B
    [​IMG]
     
    Last edited: 16 Tháng năm 2018
  16. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 45. Đáp án D
    Ta có \[{{V}_{t}}=V=l.\pi {{R}^{2}}\Rightarrow l=\frac{V}{\pi {{R}^{2}}}\]
    \[{{S}_{t}}=l.2\pi R+2\pi {{R}^{2}}\Rightarrow {{S}_{t}}=\frac{V}{\pi R}2\pi R+2\pi {{R}^{2}}=2(\pi {{R}^{2}}+\frac{V}{R})\]
    \[{{S}_{t}}=2(\pi {{R}^{2}}+\frac{V}{2R}+\frac{V}{2R})\ge 2.3\sqrt[3]{\pi {{R}^{2}}.\frac{V}{2R}.\frac{V}{2R}}=6\sqrt[3]{\frac{\pi {{V}^{2}}}{4}}\]
    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[\pi {{R}^{2}}=\frac{V}{2R}\Leftrightarrow R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}\]
     
  17. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 46. Đáp án C
    $\begin{align}
    & \log _{2}^{2}2x-2\left( m+1 \right){{\log }_{2}}x-2<0\, \\
    & \Leftrightarrow {{\left( 1+{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-2\left( m+1 \right){{\log }_{2}}x-2<0 \\
    \end{align}$

    Đặt $t={{\log }_{2}}x$ ta được ${{\left( 1+t \right)}^{2}}-2\left( m+1 \right)t-2<0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2mt-1<0\Leftrightarrow t\in \left( m-\sqrt{{{m}^{2}}+1};m+\sqrt{{{m}^{2}}+1} \right)$
    $x\in \left( \sqrt{2};+\infty \right)\Leftrightarrow t\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right)$
    $\Rightarrow m+\sqrt{{{m}^{2}}+1}>\frac{1}{2}\Leftrightarrow m>-\frac{3}{4}$
     
  18. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 47. Đáp án B
    Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình $m{{x}^{2}}-2x+3=0$ phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.
     
  19. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 48. Đáp án B
    [​IMG]
    Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, HC.
    IE là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC.
    Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHKB. Suy ra bán kính $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
     
  20. Lê Thanh Quang

    Lê Thanh Quang Học sinh chăm học Cựu Admin

    Bài viết:
    487
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    Đời

    Câu 49. Đáp án B
    [​IMG]

    Gọi N là trung điểm của BC.
    $d\left( AB,SM \right)=d\left( A,\left( SMN \right) \right)$
    Dưng đường cao AK trong tam giác AMN, dựng đường cao AH trong tam giác SAK.
    Dễ dàng chứng minh được $AH\bot \left( SMN \right)$ tại H, suy ra $d\left( AB,SM \right)=d\left( A,\left( SMN \right) \right)=AH$
    $AK=BN=2a,SA=5a\sqrt{3}\Rightarrow AH=\frac{10a\sqrt{3}}{\sqrt{79}}$
     
    ngchau2001 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->