Câu 10: Đáp án A
$\int{f\left( x \right).g\left( x \right)}\ne \int{f\left( x \right).\int{g\left( x \right)}}$
$\int{f\left( x \right).g\left( x \right)}\ne \int{f\left( x \right).\int{g\left( x \right)}}$
[Đề số 1] Đề thi thử Môn Toán năm 2018 - THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1
- Thread starter Ngọc Bùi 12345
- Ngày gửi
- Replies 64
- Views 6,165
Câu 11: Đáp án B
Ta có:$\ln \left( -x+\sqrt{{{\left( -x \right)}^{2}}+1} \right)=\ln \frac{1}{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=\ln {{\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{-1}}=-\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$
Suy ra: $y=\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$ là hàm số lẻ
Ta có:$\ln \left( -x+\sqrt{{{\left( -x \right)}^{2}}+1} \right)=\ln \frac{1}{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=\ln {{\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{-1}}=-\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$
Suy ra: $y=\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$ là hàm số lẻ
Câu 13: Đáp án A
Đặt
$\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
{\rm{dv = }}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{dx}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
{\rm{v = }}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}
\end{array} \right.$
$I = \int x {{\rm{e}}^{\rm{x}}}dx = x{{\rm{e}}^{\rm{x}}} - \int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} dx = x{{\rm{e}}^{\rm{x}}} - {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C$
Đặt
$\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
{\rm{dv = }}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{dx}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
{\rm{v = }}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}
\end{array} \right.$
$I = \int x {{\rm{e}}^{\rm{x}}}dx = x{{\rm{e}}^{\rm{x}}} - \int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} dx = x{{\rm{e}}^{\rm{x}}} - {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C$
Câu 14: Đáp án C
Hàm số $y={{\log }_{\text{a}}}\text{x}$ nhận Oy làm tiệm cận đứng , đồng biến nếu a>1, nghịch biến nếu 0<a<1
Hàm số $y={{\text{a}}^{\text{x}}}$ nhận Ox làm tiệm cận ngang, đồng biến nếu a>1, nghịch biến nếu 0<a<1
Đồ thị hàm số $y={{\log }_{\text{a}}}\text{x}$ và đồ thị hàm số $y={{\text{a}}^{\text{x}}}$cắt nhau tại 2 điểm phân biệt hoặc không cắt nhau nếu a>1
Vậy mệnh đề I, IV sai
Mệnh đề II, III đúng
Hàm số $y={{\log }_{\text{a}}}\text{x}$ nhận Oy làm tiệm cận đứng , đồng biến nếu a>1, nghịch biến nếu 0<a<1
Hàm số $y={{\text{a}}^{\text{x}}}$ nhận Ox làm tiệm cận ngang, đồng biến nếu a>1, nghịch biến nếu 0<a<1
Đồ thị hàm số $y={{\log }_{\text{a}}}\text{x}$ và đồ thị hàm số $y={{\text{a}}^{\text{x}}}$cắt nhau tại 2 điểm phân biệt hoặc không cắt nhau nếu a>1
Vậy mệnh đề I, IV sai
Mệnh đề II, III đúng
Câu 15: Đáp án D
Đường sinh của hình nón là $\sqrt{{{R}^{2}}+3{{R}^{2}}}=2R$
Diện tích xung của hình trụ ${{S}_{1}}=2\pi R\text{l=}2\sqrt{3}\pi {{R}^{2}}$
Diện tích xung của hình nón ${{S}_{2}}=\pi R\text{l=}2\pi {{R}^{2}}$
Vậy tỷ số diện tích xung của hình trụ và diện tích xung của hình nón là $\sqrt{3}$
Đường sinh của hình nón là $\sqrt{{{R}^{2}}+3{{R}^{2}}}=2R$
Diện tích xung của hình trụ ${{S}_{1}}=2\pi R\text{l=}2\sqrt{3}\pi {{R}^{2}}$
Diện tích xung của hình nón ${{S}_{2}}=\pi R\text{l=}2\pi {{R}^{2}}$
Vậy tỷ số diện tích xung của hình trụ và diện tích xung của hình nón là $\sqrt{3}$
Câu 16: Đáp án B
$\text{u=}\sqrt{2\text{x+}1}\Rightarrow \text{u du=x dx}$
Cận
$\begin{align}
& \text{u=}1\text{ khi x=0 } \\
& \text{u=}3\text{ khi x=}4\text{ } \\
\end{align}$
$I=\int\limits_{1}^{3}{{{\text{u}}^{2}}\frac{\left( {{\text{u}}^{2}}-1 \right)}{2}}d\text{u=}\frac{1}{2}\left( \frac{{{\text{u}}^{5}}}{5}-\frac{{{\text{u}}^{3}}}{3} \right)\left| _{1}^{3} \right.$
$\text{u=}\sqrt{2\text{x+}1}\Rightarrow \text{u du=x dx}$
Cận
$\begin{align}
& \text{u=}1\text{ khi x=0 } \\
& \text{u=}3\text{ khi x=}4\text{ } \\
\end{align}$
$I=\int\limits_{1}^{3}{{{\text{u}}^{2}}\frac{\left( {{\text{u}}^{2}}-1 \right)}{2}}d\text{u=}\frac{1}{2}\left( \frac{{{\text{u}}^{5}}}{5}-\frac{{{\text{u}}^{3}}}{3} \right)\left| _{1}^{3} \right.$
Câu 17: Đáp án C
$\begin{align}
& \int\limits_{3}^{5}{\frac{{{\text{x}}^{2}}+\text{x+}1}{\text{x+}1}}d\text{x=}\int\limits_{3}^{5}{\left( \text{x+}\frac{1}{\text{x+}1} \right)}d\text{x} \\
& \text{=}\frac{1}{2}{{\text{x}}^{2}}\left| _{3}^{5} \right.+\ln \left( \text{x+}1 \right)\left| _{3}^{5} \right.=8+\ln \frac{3}{2} \\
\end{align}$
$\begin{align}
& \int\limits_{3}^{5}{\frac{{{\text{x}}^{2}}+\text{x+}1}{\text{x+}1}}d\text{x=}\int\limits_{3}^{5}{\left( \text{x+}\frac{1}{\text{x+}1} \right)}d\text{x} \\
& \text{=}\frac{1}{2}{{\text{x}}^{2}}\left| _{3}^{5} \right.+\ln \left( \text{x+}1 \right)\left| _{3}^{5} \right.=8+\ln \frac{3}{2} \\
\end{align}$
Câu 18: Đáp án C
1. Ta có cách xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp như sau:
Xác định trục đường tròn của mặt phẳng đáy, tức là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy. Lấy giao điểm của trục với trung trực của cạnh bên hình chóp. Vì thế với hình tứ diện và hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp, nên A và B đúng.
2. Hình hộp chữ nhật luôn có tâm cách đều các đỉnh của hình hộp, do đó luôn xác định được một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật. Vậy D đúng.
Chọn phương án C.
1. Ta có cách xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp như sau:
Xác định trục đường tròn của mặt phẳng đáy, tức là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy. Lấy giao điểm của trục với trung trực của cạnh bên hình chóp. Vì thế với hình tứ diện và hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp, nên A và B đúng.
2. Hình hộp chữ nhật luôn có tâm cách đều các đỉnh của hình hộp, do đó luôn xác định được một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật. Vậy D đúng.
Chọn phương án C.
Câu 19: Đáp án B
Ta có
\[{{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\]
$SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a$ .
Thể tích khối chóp S.ABCD là ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}{a^3}$
Ta có
\[{{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\]
$SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a$ .
Thể tích khối chóp S.ABCD là ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}{a^3}$
Last edited:
Câu 20: Đáp án B
\[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 2x-1-\sin x \right)}\text{d}x=\left. \left( {{x}^{2}}-x+\cos x \right) \right|_{0}^{\frac{\pi }{2}}=\frac{{{\pi }^{2}}}{4}-\frac{\pi }{2}-1=\pi \left( \frac{\pi }{4}-\frac{1}{2} \right)-1\]
$\Rightarrow a=4;b=2\Rightarrow a+b=6\Rightarrow $ khẳng định B sai.
\[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 2x-1-\sin x \right)}\text{d}x=\left. \left( {{x}^{2}}-x+\cos x \right) \right|_{0}^{\frac{\pi }{2}}=\frac{{{\pi }^{2}}}{4}-\frac{\pi }{2}-1=\pi \left( \frac{\pi }{4}-\frac{1}{2} \right)-1\]
$\Rightarrow a=4;b=2\Rightarrow a+b=6\Rightarrow $ khẳng định B sai.
Câu 21: Đáp án B
Ta có
\[\left\{ \begin{align}
& \overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{BB'}\Rightarrow B'\left( 3;0;-3 \right) \\
& \overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{AA'}\Rightarrow A'\left( 0;0;-3 \right) \\
& \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C\left( 3;3;0 \right) \\
\end{align} \right.\Rightarrow\]Tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta A'B'C$ là $G\left( 2;1;-2 \right)$
Ta có
\[\left\{ \begin{align}
& \overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{BB'}\Rightarrow B'\left( 3;0;-3 \right) \\
& \overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{AA'}\Rightarrow A'\left( 0;0;-3 \right) \\
& \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C\left( 3;3;0 \right) \\
\end{align} \right.\Rightarrow\]Tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta A'B'C$ là $G\left( 2;1;-2 \right)$
Last edited:
Câu 22: Đáp án D
\[\int{f(x)\text{d}x}=\frac{1}{x}+\ln x+C\Rightarrow f(x)=\left( \frac{1}{x}+\ln x+C \right)'=-\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{x}=\frac{x-1}{{{x}^{2}}}\]
\[\int{f(x)\text{d}x}=\frac{1}{x}+\ln x+C\Rightarrow f(x)=\left( \frac{1}{x}+\ln x+C \right)'=-\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{x}=\frac{x-1}{{{x}^{2}}}\]
Câu 23: Đáp án D
Tập xác định $D=\left( -\infty ;\frac{5}{4} \right]$ . Hàm số xác định và liên tục trên $D$ nên cũng xác định và liên tục trên $\left[ -1;1 \right]$.
$y'=\frac{-2}{\sqrt{5-4x}}<0,\forall x\in D$
$\begin{align}
& y\left( -1 \right)=3\Rightarrow M=3 \\
& y\left( 1 \right)=1\Rightarrow m=1 \\
\end{align}$
Vậy $M - m = 2$
Tập xác định $D=\left( -\infty ;\frac{5}{4} \right]$ . Hàm số xác định và liên tục trên $D$ nên cũng xác định và liên tục trên $\left[ -1;1 \right]$.
$y'=\frac{-2}{\sqrt{5-4x}}<0,\forall x\in D$
$\begin{align}
& y\left( -1 \right)=3\Rightarrow M=3 \\
& y\left( 1 \right)=1\Rightarrow m=1 \\
\end{align}$
Vậy $M - m = 2$
Câu 24: Đáp án C
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 0;0;-4 \right);\,\,\,\overrightarrow{AC}=\left( 1;0;-4 \right);\,\,\,\overrightarrow{BC}=\left( 1;0;0 \right);\,\,\,\overrightarrow{BD}=\left( 0;1;0 \right);\,\,\,\overrightarrow{CD}=\left( -1;1;0 \right)$
\[\begin{align}
& \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=0\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{BD}\Rightarrow AB\bot BD \\
& \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{BC}\Rightarrow AB\bot BC \\
\end{align}\]
\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 16\]Mệnh đề C sai.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 0;0;-4 \right);\,\,\,\overrightarrow{AC}=\left( 1;0;-4 \right);\,\,\,\overrightarrow{BC}=\left( 1;0;0 \right);\,\,\,\overrightarrow{BD}=\left( 0;1;0 \right);\,\,\,\overrightarrow{CD}=\left( -1;1;0 \right)$
\[\begin{align}
& \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=0\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{BD}\Rightarrow AB\bot BD \\
& \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{BC}\Rightarrow AB\bot BC \\
\end{align}\]
\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 16\]Mệnh đề C sai.
Câu 25: Đáp án C
Cách 1:$y'=3{{x}^{2}}+1>0,\,\,\forall x\in R$ nên HSĐB trên R
Cách 2: Bấm Mode 7 để kiểm tra tính đồng biến trên [-4; 4] với step: 0.5
Cách 1:$y'=3{{x}^{2}}+1>0,\,\,\forall x\in R$ nên HSĐB trên R
Cách 2: Bấm Mode 7 để kiểm tra tính đồng biến trên [-4; 4] với step: 0.5
Câu 26: Đáp án D
Áp dụng công thức trung điểm ta có $\left\{ \begin{align}
& {{x}_{M}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2} \\
& {{y}_{M}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \\
& {{z}_{M}}=\frac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2} \\
\end{align} \right.$ và $\left\{ \begin{align}
& {{x}_{N}}=\frac{{{x}_{C}}+{{x}_{D}}}{2} \\
& {{y}_{N}}=\frac{{{y}_{C}}+{{y}_{D}}}{2} \\
& {{z}_{N}}=\frac{{{z}_{C}}+{{z}_{D}}}{2} \\
\end{align} \right.$ và $\left\{ \begin{align}
& {{x}_{I}}=\frac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}}{2} \\
& {{y}_{I}}=\frac{{{y}_{M}}+{{y}_{N}}}{2} \\
& {{z}_{I}}=\frac{{{z}_{M}}+{{z}_{N}}}{2} \\
\end{align} \right.$
Suy ra $\left\{ \begin{align}
& {{x}_{I}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}+{{x}_{D}}}{4}=1 \\
& {{y}_{I}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}+{{y}_{D}}}{4}=1 \\
& {{z}_{I}}=\frac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}+{{z}_{D}}}{4}=1 \\
\end{align} \right.\Rightarrow I\left( 1;1;1 \right)$
Áp dụng công thức trung điểm ta có $\left\{ \begin{align}
& {{x}_{M}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2} \\
& {{y}_{M}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \\
& {{z}_{M}}=\frac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2} \\
\end{align} \right.$ và $\left\{ \begin{align}
& {{x}_{N}}=\frac{{{x}_{C}}+{{x}_{D}}}{2} \\
& {{y}_{N}}=\frac{{{y}_{C}}+{{y}_{D}}}{2} \\
& {{z}_{N}}=\frac{{{z}_{C}}+{{z}_{D}}}{2} \\
\end{align} \right.$ và $\left\{ \begin{align}
& {{x}_{I}}=\frac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}}{2} \\
& {{y}_{I}}=\frac{{{y}_{M}}+{{y}_{N}}}{2} \\
& {{z}_{I}}=\frac{{{z}_{M}}+{{z}_{N}}}{2} \\
\end{align} \right.$
Suy ra $\left\{ \begin{align}
& {{x}_{I}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}+{{x}_{D}}}{4}=1 \\
& {{y}_{I}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}+{{y}_{D}}}{4}=1 \\
& {{z}_{I}}=\frac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}+{{z}_{D}}}{4}=1 \\
\end{align} \right.\Rightarrow I\left( 1;1;1 \right)$
Câu 28: Đáp án B
Do $\underset{n\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty $ nên HS không tồn tại GTLN
Do $\underset{n\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty $ nên HS không tồn tại GTLN
Câu 29: Đáp án B
Cách 1: Bấm MT tính $\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}}dx=0,7025574586...$ rồi lưu vào A.Xét hàm \[F\left( X \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{\rm{ }}--{\rm{ }}X\sqrt e \]
(Do$A=a\sqrt{e}+b$) bằng cách nhập hàm trên vào Mode 7, lấy star: - 4, end: 4, step: 1. Ta sẽ thấy tại $\left\{ \begin{align}
& X'=-2 \\
& F(X)=4 \\
\end{align} \right.$ tức là $\left\{ \begin{align}
& a=-2\in Z \\
& b=4\in Z \\
\end{align} \right.$ thoả mãn ycbt nên P = - 8.
Cách 2: Tính tích phân từng phần $\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx=-2\sqrt{e}+4=>\left\{ \begin{align}
& a=-2\in Z \\
& b=4\in Z \\
\end{align} \right.}$ nên P = - 8.
Cách 1: Bấm MT tính $\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}}dx=0,7025574586...$ rồi lưu vào A.Xét hàm \[F\left( X \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{\rm{ }}--{\rm{ }}X\sqrt e \]
(Do$A=a\sqrt{e}+b$) bằng cách nhập hàm trên vào Mode 7, lấy star: - 4, end: 4, step: 1. Ta sẽ thấy tại $\left\{ \begin{align}
& X'=-2 \\
& F(X)=4 \\
\end{align} \right.$ tức là $\left\{ \begin{align}
& a=-2\in Z \\
& b=4\in Z \\
\end{align} \right.$ thoả mãn ycbt nên P = - 8.
Cách 2: Tính tích phân từng phần $\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx=-2\sqrt{e}+4=>\left\{ \begin{align}
& a=-2\in Z \\
& b=4\in Z \\
\end{align} \right.}$ nên P = - 8.