Bài 26:
$$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^2+3}+1)=0$$
$$\Longleftrightarrow (x+1)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)+\sqrt{x^2+4x+7}+1+(x+1)( \sqrt{x^2+3}+1)-(\sqrt{x^2+3}+1)$$
$$\Longleftrightarrow (x+1)\sqrt{x^2+4x+7}+\sqrt{x^2+4x+7}+(x+1)\sqrt{x^2+3}-\sqrt{x^2+3}+(x+1)=0$$
$$\Longleftrightarrow (x+1)(\sqrt{x^2+4x+7}+\sqrt{x^2+3}+1)+(\sqrt{x^2+4x+7}-\sqrt{x^2+3})+(x+1)=0$$
$$\Longleftrightarrow (x+1)(\sqrt{x^2+4x+7}+\sqrt{x^2+3}+1)+(\frac{4(x+1)}{\sqrt{x^2+4x+7}+\sqrt{x^2+3}})+(x+1)=0$$
$$\Longleftrightarrow (x+1)[(\sqrt{x^2+4x+7}+\sqrt{x^2+3}+1)+(\frac{4}{\sqrt{x^2+4x+7}+\sqrt{x^2+3}})+1]=0$$
$$\Longleftrightarrow x=-1$$
Bài 27:
$$\left\{\begin{matrix}
x^2-5x=2y-4\\y^2-3x=2x-2(2)
\end{matrix}\right.$$
$$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^2-5x+4=2y\\y(y-3)=2(x-1)
\end{matrix}\right.$$
Thay $y=\frac{(x-1)(x-4)}{2}$ vào phương trình $(2)$ ta được phương trình :
$$(x-1)(x-4)(x^2-5x-2)=8(x-1)$$
$\ast$ Nhận thấy $x=1$ là một nghiệm của phương trình. Với $x=1 \Longrightarrow y=0$
$\ast$ Với $x \neq 1$ chia cả hai vế phương trình cho $(x-1)$ ta được phương trình:
$$(x-4)(x^2-5x-2)=8$$
$$\Longleftrightarrow x^3-9x^2+18x=0$$
Phương trình bậc 3 trên gồm có 3 nghiệm : $x=0$ , $x=6$ và $x=3$
$\bullet$ Với $x=0 \Longrightarrow y=5$
$\bullet$ Với $x=3 \Longrightarrow y=-1$
$\bullet$ Với $x=6 \Longrightarrow y=5$
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt :.....
cách 2 :
cho bài 27 ai có hứng thú thi đọc nha:
[TEX]x^2-5x=2y-4 (1)[/TEX] và [TEX]y^2-3y=2x-2 (2)[/TEX]
(1)-(2) ta được :[TEX] x^2-y^2-3x+3y=2y-2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](x+y)(x-y)-3(x-y)=2(y-1)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-y)((x-y)+2(y-1)-1)=2(y-1) (*)[/TEX]
đặt : [TEX]x-y=a[/TEX] và [TEX]2(y-1)=b[/TEX]
pt (*) trở thành :[TEX] a(a+b-1)=b[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (a+b)(a-1)=0[/TEX]
th1:[TEX] a=-b[/TEX] \Leftrightarrow[TEX] x-y=-2y+2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=2-y (3)[/TEX]
thay(3) vào (2) tìm đk: [TEX]x=3;y=-1[/TEX] hoặc [TEX]x=0;y=2[/TEX]
th2: [TEX]a=1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX] x-y=1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX] x=1+y [/TEX] (4)
thay (4) vào (2) ta đk :[TEX] x=1;y=0[/TEX] hoặc[TEX] x =6;y=5[/TEX]
vậy................
