Toán 10 [Đại số 10]PT và HPT Nhóm thảo luận-Starlove

[starlove_maknae_kyuhyun]

solution 48:

tới hệ của bạn jelious ta chọn x=1 sau đó giải ra y , z từ đây ta có được tỉ lệ x:y:z=7:6:5 ( đây k phải là vô nghiệm mà là có họ nghiệm tỉ lệ với nhau , vấn để ở bài toán này không phải giải hệ đó mà là phải thỏa mãn cả điều kiện đầu bài )
từ đây áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và giả thiết đề bài : $ (y+z-x)(x+y+z)=2 $ ta được nghiệm

 

[bboy114crew]

Giải hệ phương trình:

Bài 51:$\begin{cases} 27x^3y^3+7y^3=8 (1)\\ 9x^2y+y^2=6x (1)\end{cases}$
Giải hệ phương trình:
Bài 52:"
$\left\{\begin{matrix}
(x+y)^3-3xy^2+3x^2-2xy+4y^2=0 & \\
xy(x+y)+y^2+y=x^2+x-2xy&
\end{matrix}\right.$

 

[hocmaitlh]

Giải hệ phương trình:

Bài 51:$\begin{cases} 27x^3y^3+7y^3=8 (1)\\ 9x^2y+y^2=6x (1)\end{cases}$
Giải hệ phương trình:
Bài 52:"
$\left\{\begin{matrix}
(x+y)^3-3xy^2+3x^2-2xy+4y^2=0 & \\
xy(x+y)+y^2+y=x^2+x-2xy&
\end{matrix}\right.$

bài 51 : theo ý mình là đặc ẩn phụ nhương ko hiểu sao mà dài ơi là dài
hpt có nghiệm là[TEX] x=\frac{1}{3}[/TEX] ;[TEX] y=1[/TEX] và[TEX] x=\frac{-2}{3}; y=-2[/TEX]
có ai làm cách ngắn hơn thì post lên nha
nếu ko có thì mai mình post
mình thấy bài này giống hằng đẳng thức mà ko khai chiển đk ....ngu quá

th1: y=0 (vô nghiệm)
th2: y khác 0
hpt\Leftrightarrow [TEX](3x)^3-(\frac{2}{y})^3+7=0[/TEX] và[TEX] \frac{(3x^2)}{y}-\frac{6x}{y^2}+1=0[/TEX]
đặt 3x=a và[TEX] \frac{1}{y}=b[/TEX]
ta đk: [TEX]a^3-(2b)^3+7=0 [/TEX] và [TEX]a^2b-2ab^2+1=0 [/TEX]
giả hệ tìm đk :* a=b=1\Leftrightarrow [TEX]x=\frac{1}{3};y=1[/TEX]
* a=4b\Leftrightarrow [TEX]x=\frac{-2}{3} ;y=-2[/TEX]
vậy........

 

[hocmaitlh]

mình có bài này ko pit có nên post ko vì bài đó là bài mình nghĩ ra khi làm bài tập nhưng mình cũng muốn các bạn tham khảo nên mình quyết định post .đừng cười vì nó hơi ngớ ngẩn.....hihi.....
bài 53 : giải hệ :[TEX] x^3+y^3-152-9x^2+3y^2+18y=0[/TEX] và [TEX]3(x^2-12x)=3y^2+10y[/TEX]

(có khi là nó quá ngớ ngẩn nhưng mây bạn cứ làm đi cho mình tham khảo cách của mấy bạn nha....hihi)

 

[hocmaitlh]

tớ nghĩ chúng ta nên kết thúc phần này ở đây để chuyển sang phần phương trình lượng giác nha ( nhóm mình đã có pic bên lớp 11 rùi các bạn vào làm bài tập nha )
bài 53 (bài cuối của phần này)
giải hệ :[TEX] x^3+y^3-152-9x^2+3y^2+18y=0[/TEX] (1) và [TEX]3(x^2-12x)= 3y^2+10y (2)[/TEX]

tớ nói ý tưởng trước : đầu tiên tớ thấy -152 có thể tách thành -216+64 (vì có thể căng bật ba được ) điều này làm tớ nghĩ đến hằng đẳng thức , nhưng mà ở pt (1) thì chưa đủ dữ kiện để khai chiển hằng đẳng thức bật 3, từ đó làm tớ nghĩ đến sử dụng pt (2) để bổ sung cho pt (1) ( đó là ý tưởng của tớ với bài này ) còn sau đây là phần chình bày :

pt (2)\Leftrightarrow[TEX] 3x^2-36x-3y^2-10y=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](-9)x^2+3.x.36+9y^2+30y= 0 (4)[/TEX]
pt (1)\Leftrightarrow[TEX] x^3-3^2x^2-216+y^3+3y^2+18y+64=0 (5)[/TEX]
cộng (4) và (5) ta được : [TEX]x^3-3x^2.6+3x.6^2-6^3+y^3+3y^2.4+3y.4^2+4^3=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] (x-6)^3+(y+4)^3=0 [/TEX]
đến đây có lẽ là dễ rồi
giải tiếp tìm được : [TEX]x=\frac{-16}{7}[/TEX] và[TEX] y=\frac{30}{7}[/TEX]
thế là ok :
nếu ai có ý tưởng mới thì post lên nha còn ko thì chúng ta chuyển đến phần lượng giác bên lớp 11 nha