9. Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)}=12(1)\\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}(2) \end{matrix}\right.[/tex]
(Trích đề thi đại học khối A năm 2014)
Nhằm chuẩn bị cho kì thi THPTQG sắp tới cụ thể là dành cho thành viên 2k, 2k1 Và nhằm phát triển ý tưởng của anh @linkinpark_lp Mình chính thức tiếp nhận topic này dưới sự cho phép của anh @Đình Hải
Sau đây, mình xin trình bày tóm tắt phần nội dung mình sẽ ra đề
Đối với teen 2k:
- Hình học:
+ Hình học không gian
- Đại số:
+ Lượng giác
+ Xác suất - Tổ hợp
+ Hàm số Loading....
(vì phần này chúng ta đã học qua và đang chuẩn bị lên 12 nên hoàn toàn đã nắm chắc phần này nên mình chọn ra đề đầu tiên ... mà cũng chờ đề minh họa của bộ mới thêm vào được )
Đối với teen 2k1:
- Hình học:
+ Oxy
- Đại số:
+ Phương trình, hệ phương trình
+ Lượng giác Loading...
(Vì chị sẽ lấy đề thi đại học nên những phần mà các e đã học trong chương trình, chị chờ bộ giáo dục đưa đề minh họa mới biết )
Sau đây là đề chính thức
1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy (ABCD) là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = a; Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^0$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABD theo a.
A. [tex] V=\frac{a^3\sqrt{15}}{3}[/tex]
B. [tex]V=2a^3\sqrt{15}[/tex]
C. [tex] V = a^3\sqrt{15}[/tex]
D. [tex]\frac{2a^3\sqrt{15}}{3}[/tex]
(Trích đề thi thử của sở giáo dục thành phố Hồ Chí Minh 2017)
2. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ([tex]-\infty;2[/tex])
B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ([tex]-\infty;-1[/tex])
C. Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị
D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0;1) View attachment 10979
(Trích đề thi thử của sở giáo dục thành phố Hồ Chí Minh 2017)
3. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số [tex]y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4)[/tex] nghịch biến trên ([tex]-\infty ; +\infty[/tex])
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
(Trích đề thi minh họa lần 3 năm 2017 của bộ giáo dục)
4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = [tex]a\sqrt{2}[/tex]Tính thể tích V khối chóp S.ABCD:
A. [tex]V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}[/tex]
B. [tex]V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}[/tex]
C. [tex]V=a^3\sqrt{2}[/tex]
D. [tex]\frac{a^3\sqrt{2}}{3}[/tex]
(Trích đề thi minh họa năm 2017 của bộ giáo dục)
5. Tính giá trị biểu thức [tex]P=(1-3cos2x)(2+3cos2x)[/tex] biết [tex]sinx=\frac{2}{3}[/tex]
(Trích đề thi đại học năm 2015)
6. Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC. N thuộc CD sao cho CN = 2ND. Điểm M [tex](\frac{11}{2};\frac{1}{2})[/tex], AN: 2x-y-3=0. Tìm tọa độ A.
(Trích đề thi đại học khối A năm 2012)
7. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, D (1; -1) là chân đường phân giác của góc A. AB có phương trình 3x + 2y -9 = 0, tiếp tuyến tại A có phương trình denta: x + 2y -7 =0. Hãy viết phương trình BC.
(Trích đề thi đại học khối D năm 2014)
8. Giải phương trình: [tex]\frac{sin2x+2cosx-sinx-1}{tanx+\sqrt{3}}=0[/tex]
(Trích đề thi đại học khối D năm 2011)
9. Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)}=12(1)\\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}(2) \end{matrix}\right.[/tex]
(Trích đề thi đại học khối A năm 2014)
10. Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} (1-y)\sqrt{x-y}+x=2+(x-y-1)\sqrt{y}\\ 2y^2-3x+6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3} \end{matrix}\right.[/tex]
(Trích đề thi đại học khối B năm 2014)
P/s 1: Điều cuối cùng mình muốn nói, mình học cũng tạm ổn thôi chứ ko thể gọi là giỏi của bộ môn toán được. Do đó, mình hy vọng sẽ có một thành viên nào đó dù là thành viên thường, cựu thành viên BQT hay là BQT đương nhiệm của box sẽ đứng ra đảm nhận nó vì vốn dĩ nó rất rất cần thiết cho mỗi người học sinh sắp sửa thi THPTQG
P/s 2: Mong anh @linkinpark_lp và chị @forum_ thăm qua topic này 1 lượt và dẫn dắt lũ đàn em tiếp bước vào con đường đại học ạ
P/s 3: Mong các thành viên khi làm bài nào hãy trích cái đề câu đó ra hộ mình với ạ. Cảm ơn nhiều ^^
bài 10
tìm điều kiện .....
[tex](1)\rightarrow (1-y)\sqrt{x-y}-(1-y)+(x-y-1)-(x-y-1)(1-\sqrt{y})=0 \rightarrow (1-y)\frac{x-y-1}{\sqrt{x-y}+1}+(x-y-1)\sqrt{y}=0 \rightarrow (x-y-1)(\frac{1-y}{\sqrt{x-y}+1}+\sqrt{y})=0 \rightarrow x-y-1=0[/tex]
còn cái kia loại vì có điều kiện trên
thế thôi thay vào cái 2
#Châu E cố gắng trình bày chi tiết ra đi... chị đang bị e làm hack não @@
-->giờ thi theo trắc nghiệm mà chị không cần chi tiết@toilatot
bài 10
tìm điều kiện .....
[tex](1)\rightarrow (1-y)\sqrt{x-y}-(1-y)+(x-y-1)-(x-y-1)(1-\sqrt{y})=0 \rightarrow (1-y)\frac{x-y-1}{\sqrt{x-y}+1}+(x-y-1)\sqrt{y}=0 \rightarrow (x-y-1)(\frac{1-y}{\sqrt{x-y}+1}+\sqrt{y})=0 \rightarrow x-y-1=0[/tex]
còn cái kia loại vì có điều kiện trên
thế thôi thay vào cái 2
#Châu E cố gắng trình bày chi tiết ra đi... chị đang bị e làm hack não @@
-->giờ thi theo trắc nghiệm mà chị không cần chi tiết@toilatot
E được nhé. Nhưng trình bày như vậy, sau này sẽ ko có ai hiểu mà học đc đâu e. Điển hình là chị. Nhìn bài e xong, chị muốn ngủ
Bây giờ chị trình bày key chuẩn nhé ^^
+ Điều kiện:
[tex]\left\{\begin{matrix} y\geq 0\\ x\geq 2y\\ 4x-5y\geq 3 \end{matrix}\right.[/tex]
+ Phương trình (1) tương đương:
[tex](1-y)\sqrt{x-y}-(1-y)+(x-y-1)=(x-y-1)\sqrt{y}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1\\ x=y+1 \end{matrix}[/tex]
TH1:
y=1 thay vào (2):
[tex]\Rightarrow 9-3x=2\sqrt{x-2}-\sqrt{4x-8} \Leftrightarrow x=3[/tex] (t/m)
TH2: x = y+1 thay vào (2):
[tex]2y^2+3y-2=2\sqrt{1-y}-\sqrt{1-y}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (y^2+y-1)(2+\frac{1}{y+\sqrt{1-y}})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \Rightarrow x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}[/tex] (t/m)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:
(3;1) và [tex](\frac{\sqrt{5}+1}{2};\frac{\sqrt{5}-1}{2} )[/tex]
10 bài tập đầu tiên thu hút cũng kha khá thành viên tham gia trao đổi và giải bài. Điều này thực sự rất đáng mừng. Hy vọng mọi người giữ vững phong độ để làm thêm bài tập nhé ^^
Sau đây sẽ tiếp tục là 5 đề dành cho 2k và 5 đề dành cho 2k1
11. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a.
A. [tex]V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}[/tex]
B. [tex]V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}[/tex]
C. [tex]V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}[/tex]
D. [tex]V=2a^3\sqrt{3}[/tex]
(Trích đề thi thử của sở giáo dục Hồ Chí Minh)
12. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, [tex]AC=a\sqrt{5}[/tex]. Tính diện tích xung quanh
[tex]S_{xq}[/tex] của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB.
A. [tex]S_{xq}=2\pi a^2[/tex]
B. [tex]S_{xq}=4\pi a^2[/tex]
C. [tex]S_{xq}=2 a^2[/tex]
D. [tex]S_{xq}=4 a^2[/tex]
(Trích đề thi thử của sở giáo dục Hồ Chí Minh)
13. Cho hàm số [tex]y=\frac{x-1}{x+2}[/tex] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R\{-2}
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
C. Hàm số đồng biến trên R\{-2}
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
(Trích đề thi thử của sở giáo dục Hồ Chí Minh)
14. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A. [tex]y=\frac{2x-3}{3x-1}[/tex]
B. [tex]y=\frac{3-2x}{x+1}[/tex]
C. [tex]y=\frac{3x+4}{x-1}[/tex]
D. [tex]y=\frac{4x+1}{x+2}[/tex]
(Trích đề thi thử của sở giáo dục Hồ Chí Minh)
15. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi H, K lần lượt là trung điểm SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo V.
A. [tex]V_{S.AHK}=\frac{1}{2}.V[/tex]
B. [tex]V_{S.AHK}=\frac{1}{4}.V[/tex]
C. [tex]V_{S.AHK}=\frac{1}{12}.V[/tex]
D. [tex]V_{S.AHK}=\frac{1}{6}.V[/tex]
(Trích đề thi thử của sở giáo dục Hồ Chí Minh)
16. Giải phương trình:
[tex]\frac{1+sinx-cos^2x}{sin^2x}.tan(\frac{\pi }{4}-\frac{x }{2})=tanx+2\sqrt{3}[/tex]
(Trích đề thi thử chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp năm 2012)
17. Cho hình chữ nhật ABCD có M đối xứng với B qua C. Điểm N(5;-4) là hình chiếu vuông góc của B trên DM. Điểm C nằm trên đường thẳng 2x + y + 5 =0, A(-4;8). Tìm tọa độ của B và C.
(Trích đề thi đại học khối A năm 2013)
18. Cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình x + 3y =0 và x -y +4 =0. Đường thẳng BD đi qua điểm M [tex](\frac{-1}{3};1)[/tex] Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
(Trích đề thi đại học khối D năm 2012 ban cơ bản)
19. Giải hệ phương trình sau:
[tex]\left\{\begin{matrix} (x+y)(x+4y^2+y)+3y^4=0\\ \sqrt{x+2y^2+1}-y^2+y+1=0 \end{matrix}\right.[/tex]
với [tex](x,y \epsilon \mathbb{R})[/tex]
(Trích đề chị tự chế )
20. Giải phương trình sau:
[tex](13-4x)\sqrt{2x-3}+(4x-3)\sqrt{5-2x}=2+8\sqrt{16x-4x^2-15}[/tex]
(Trích ... quên nguồn rồi )
lấy đỉnh chung là A => chiều cao của 2 hchop bằng nhau (k/c từ A đến (SBC))
so sánh dtichs đáy, tháy Sshk = Ssbc/4 (vì tỷ lệ đồng dạng là 1/2 => tỷ lệ dtich là (1/2)^2)
=> tỉ lệ thể tích của 2 khối chóp là 1/4
#Châu Cậu làm đúng rồi. Xin lỗi vì mk check bài muộn
Câu 11: đề cho lăng trụ TAM GIÁC ĐỀU = lăng trụ ĐỨNG + đáy là TAM GIÁC ĐỀU
Vì hay nhầm với lăng trụ chỉ có đáy là tam giác đều nên nếu như thế đề sẽ nói rõ là cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều
Từ câu 15 ta có thể suy ra công thức tính tỉ lệ thể tích rất hay được dùng ( chỉ áp dụng cho hình chóp có đáy là tam giác ) đó là:
V(S.AHK)/V(S.ABC) = SA/SA.SH/SB.SK/SC
Hơi khó khi không có hình để vừa xem lời giải vừa hiểu
Hình tự vẽ
A là giao điểm của đường thẳng AC và AD => A(-3;1)
(Tắt tí nhé chị,không dài mất)
Pt AD: x-y-4
Pt đường thẳng AB vuông góc với pt đường thẳng AD và đi qua A => pt AB : x+y+2=0
Gọi (d) là đường thẳng đi qua M và song song vs AB
=> (d) : x+y-2/3 =0
Gọi K là giao của (d) vs AD ; H là giao của (d) vs AC ; I là giao của (d) vs BC
=> KM=HI (chứng minh dễ,dùng 2 tam giác bằng nhau)
[TEX]KM=\frac{4\sqrt{2}}{3}[/TEX]
[TEX]MH=\frac{4\sqrt{2}}{3}[/TEX]
=> [TEX]KI=4\sqrt{2}[/TEX]
=> [TEX]AB=4\sqrt{2}[/TEX]
Vì B thuộc pt đường thẳng AB => B(a;-a-2)
[TEX]AB=\sqrt{(a+3)^{2}+(-a-2-1)^{2}}=4\sqrt{2}[/TEX]
Giải phương trình tìm đc a=1 hoặc a=-7
=> B(1;-3) hoặc B(-7;5)
Loại B(-7;5) vì cùng phía với M qua qua pt đường thẳng AC
=> Pt đường thẳng BM : 3x+y=0
=> Tâm O của hcn : (0;0) (giao của BM với AC)
=> D(-1;3) ; C(3;-1)
#Châu E làm đúng rồi. Nhưng bị sai một lỗi nhỏ. B ko có tọa độ là (-7;5) nhé. Phương trình AB e giải sai rồi. Thế số a = -7 vào là biết. Còn lại là đúng hết nhé ^^
đk: [tex]\frac{3}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}[/tex]
Đặt: [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-3}=a \\ \sqrt{5-2x}=b \end{matrix}\right.[/tex] (a,b[tex]\geq[/tex]0)
Pt <=> [tex]\left\{\begin{matrix} (7-2a^{2})a+(7-2b^{2})b=2+8ab\\ a^{2}+b^{2}=2 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} (a+b)(3+2ab)=2+8ab\\ a^2 +b^2 =2 \end{matrix}\right.[/tex] (1)
Đặt a+b =S, ab=P ( [tex]S^{2}\geq 4P[/tex])
Hệ (1) <=> [tex]\left\{\begin{matrix} S(3+2P)=2+8P(2)\\ S^{2}-2P =2 (3) \end{matrix}\right.[/tex]
Rút P từ (3) thế vào (2) ta có: [tex]S^{3}-4S^{2}+S+6=0[/tex] => S=-1 hoặc S =2 hoặc S=3
Với S =-1 => P = -1/2 (loại)
Với S = 2 => P = 1 => a=b=1 => x = 2
Với S = 3 => P = 7/2 (loại)
17. Cho hình chữ nhật ABCD có M đối xứng với B qua C. Điểm N(5;-4) là hình chiếu vuông góc của B trên DM. Điểm C nằm trên đường thẳng 2x + y + 5 =0, A(-4;8). Tìm tọa độ của B và C.
(Trích đề thi đại học khối A năm 2013)
Gọi I là tâm của hcn ABCD
C thuộc đường thẳng 2x+y+5=0
=> C(a;-2a-5)
=> [TEX]I(\frac{a-4}{2};\frac{3-2a}{2})[/TEX]
Dễ dàng CM A;B;C:N;D thuộc (I;BD) (cùng nhìn BD dưới 1 góc 90 độ)
=> IA=IN
=> IA^2=IN^2
=> [TEX](-4-\frac{a-4}{2})^{2}+(8-\frac{3-2a}{2})^{2}=(5-\frac{a-4}{2})^{2}+(-4-\frac{3-2a}{2})^{2}[/TEX]
Giải pt tìm được a=1
=> C(1;-7)
=> Pt AC : 3x+y+4=0
Dễ dàng CM được AC song song DM => BN vuông góc vs AC
=> PT BN : x-3y-17=0
=> B(3b+17;b)
[tex]\overrightarrow{AB}=(3b+21;b-8);\overrightarrow{CB}=(3b+16;b+7)[/tex]
[TEX]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=(3b+21)(3b+16)+(b-8)(b+7)=0[/TEX]
Giải pt tìm được b=-4 hoặc b=-7
=> B(5;-4) hoặc B(-4;-7)
Loại B(5;-4) vì cùng phía với N qua AC
11. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a.
A. [tex]V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}[/tex]
B. [tex]V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}[/tex]
C. [tex]V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}[/tex]
D. [tex]V=2a^3\sqrt{3}[/tex]
(Trích đề thi thử của sở giáo dục Hồ Chí Minh)
Câu 11: đề cho lăng trụ TAM GIÁC ĐỀU = lăng trụ ĐỨNG + đáy là TAM GIÁC ĐỀU
Vì hay nhầm với lăng trụ chỉ có đáy là tam giác đều nên nếu như thế đề sẽ nói rõ là cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều
Từ câu 15 ta có thể suy ra công thức tính tỉ lệ thể tích rất hay được dùng ( chỉ áp dụng cho hình chóp có đáy là tam giác ) đó là:
V(S.AHK)/V(S.ABC) = SA/SA.SH/SB.SK/SC
E ko làm theo tỉ lệ mà ráp luôn công thức đc ko anh?
[tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}.(2a)^2.sin60^0=a^2\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow V=2a.a^2\sqrt{3}=2a^3\sqrt{3}[/tex]
=> Chọn D?
E ko làm theo tỉ lệ mà ráp luôn công thức đc ko anh?
[tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}.(2a)^2.sin60^0=a^2\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow V=2a.a^2\sqrt{3}=2a^3\sqrt{3}[/tex]
=> Chọn D?
ah câu 11 đấy thì là áp dụng luôn công thức tính thể tích lăng trụ đứng rồi, cái công thức tỉ lệ thể tích kia là áp dụng cho câu 15, công thức này áp dụng cho các bài toán kiểu như cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm G, H, K rồi yêu cầu tính thể tích hình chóp S.GHK khi đó ta dùng công thức tỉ lệ thể tích này: V(S.GHK)/V(S.ABC) = SG/SA.SH/SB.SK/SC ( nhớ là chỉ có đáy là tam giác mới được dùng thôi, tứ giác không dùng công thức này được)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R\{-2}
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
C. Hàm số đồng biến trên R\{-2}
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
(Trích đề thi thử của sở giáo dục Hồ Chí Minh)
Ta đặt PT đầu là 1 PT sau là 2 nhé!
Từ PT (2) ĐKXĐ: [tex]x+2y^{2}+1\geq 0[/tex]
ĐK có nghiệm [tex]y^{2}-y-1\geq 0[/tex]
Chuyển vế bình phương và thu gọn PT 2 ta được:
[tex]x+2y^{2}+1=y^{4}-2y^{3}-y^{2}+2y+1[/tex]
<=>[tex]x=y^{4}-2y^{3}-3y^{2}+2y[/tex](*)
Thế (*) vào (1):
[tex](y^{4}-2y^3-3y^2+3y)(y^{4}-2y^{3}+y^{2}+3y)+3y^{4}=0[/tex]
Đặt [tex]y^{4}-2y^3+3y=a[/tex] PT trở thành
[tex](a-3y^2)(a+y^2)+3y^4=0[/tex]
<=>[tex]a^2-2y^{2}a=0[/tex]
<=>a=0 hoặc [tex]2y^2=a[/tex]
<=>[tex]y^4-2y^3+3y=0[/tex] hoặc [tex]2y^{2}=y^{4}-2y^{3}+3y[/tex]
<=>y=0 hoặc [tex]y^4-2y^3-2y^2+3y=0[/tex]
<=>y=0 hoặc y=1 hoặc [tex]y=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2}[/tex]
Đối chiếu đkxđ và loại hộ mình
Phần hình học phẳng và hình học không gian vừa rồi có vẻ hơi dễ nên các bạn làm nhanh quá, anh bổ sung thêm mấy câu để mọi người cùng làm nhá:
Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AD, H(11/5 ; -2/5) là hình chiếu vuông góc của B lên CE và M(3/5 ; -6/5) là trung điểm của đoạn BH. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm A có hoành độ âm.
Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AB=3AM. Đường tròn tâm I(1;-1) đường kính CM cắt BM tại D. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua N(4/3;0), phương trình đường thẳng CD: x-3y-6=0 và điểm C có hoành độ dương.
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, DA tiếp xúc với đường tròn (C): (x+2)^2 + (y-3)^2 = 4, đường chéo AC cắt (C) tại các điểm M(-16/5 ; 23/5) và N thuộc trục Oy. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết điểm A có hoành độ âm, điểm D có hoành độ dương và diện tích tam giác AND bằng 10.
Câu 24:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB=a, AD=2a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của đoạn MI. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với điểm N. Biết góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 45 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và SD theo a.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB=a, BC=a.căn3, tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).
Gọi I là tâm của hcn ABCD
C thuộc đường thẳng 2x+y+5=0
=> C(a;-2a-5)
=> [TEX]I(\frac{a-4}{2};\frac{3-2a}{2})[/TEX]
Dễ dàng CM A;B;C:N;D thuộc (I;BD) (cùng nhìn BD dưới 1 góc 90 độ)
=> IA=IN
=> IA^2=IN^2
=> [TEX](-4-\frac{a-4}{2})^{2}+(8-\frac{3-2a}{2})^{2}=(5-\frac{a-4}{2})^{2}+(-4-\frac{3-2a}{2})^{2}[/TEX]
Giải pt tìm được a=1
=> C(1;-7)
=> Pt AC : 3x+y+4=0
Dễ dàng CM được AC song song DM => BN vuông góc vs AC
=> PT BN : x-3y-17=0
=> B(3b+17;b)
[tex]\overrightarrow{AB}=(3b+21;b-8);\overrightarrow{CB}=(3b+16;b+7)[/tex]
[TEX]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=(3b+21)(3b+16)+(b-8)(b+7)=0[/TEX]
Giải pt tìm được b=-4 hoặc b=-7
=> B(5;-4) hoặc B(-4;-7)
Loại B(5;-4) vì cùng phía với N qua AC
bài 17
em nghĩ ra 1 cách khác nhưng hôm qua mẹ em lên thu sạch điện thoại máy tính giờ mới lên được ạ
điểm C thuộc 2x+y+5=0
-->c(t,-5-2t)
viết phương trình AN:4x+3y-8=0
tọa độ I
x=(t-4)/2,y=(3-2t)/2
với I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật
kẻ IK vuông góc với AN
viết phương trình IK :6x-8y+24-11t=0
-c/m CN vuông góc với AN
+do AD//CM,AD=CM
-->ACMD là hbh -->AC//DM
mà BN vuông DM
nên BN vuông AC
+mà tam giác NCB cân tại C -->góc BNC=góc NBC
mà góc NBC=góc BAC
nên
góc BNC=góc NBC=góc BAC (1
+tam giác NCP cân mà có CA lag đường cao
-->CA là đ t trực
-->góc BAC =góc NAC (2
từ 1,2 -->....
do đó CN vuông góc với AN
vậy KI là đường trung bình -->K là trung điểm
tìm tọa độ K (1/2,2)
thay K vào ptdt Ik -->t=??
10 bài tập đầu tiên thu hút cũng kha khá thành viên tham gia trao đổi và giải bài. Điều này thực sự rất đáng mừng. Hy vọng mọi người giữ vững phong độ để làm thêm bài tập nhé ^^
Sau đây sẽ tiếp tục là 5 đề dành cho 2k và 5 đề dành cho 2k1
11. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a.
A. [tex]V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}[/tex]
B. [tex]V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}[/tex]
C. [tex]V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}[/tex]
D. [tex]V=2a^3\sqrt{3}[/tex]
(Trích đề thi thử của sở giáo dục Hồ Chí Minh)
12. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, [tex]AC=a\sqrt{5}[/tex]. Tính diện tích xung quanh
[tex]S_{xq}[/tex] của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB.
A. [tex]S_{xq}=2\pi a^2[/tex]
B. [tex]S_{xq}=4\pi a^2[/tex]
C. [tex]S_{xq}=2 a^2[/tex]
D. [tex]S_{xq}=4 a^2[/tex]
(Trích đề thi thử của sở giáo dục Hồ Chí Minh)
13. Cho hàm số [tex]y=\frac{x-1}{x+2}[/tex] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R\{-2}
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
C. Hàm số đồng biến trên R\{-2}
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
(Trích đề thi thử của sở giáo dục Hồ Chí Minh)
14. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A. [tex]y=\frac{2x-3}{3x-1}[/tex]
B. [tex]y=\frac{3-2x}{x+1}[/tex]
C. [tex]y=\frac{3x+4}{x-1}[/tex]
D. [tex]y=\frac{4x+1}{x+2}[/tex]
(Trích đề thi thử của sở giáo dục Hồ Chí Minh)
15. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi H, K lần lượt là trung điểm SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo V.
A. [tex]V_{S.AHK}=\frac{1}{2}.V[/tex]
B. [tex]V_{S.AHK}=\frac{1}{4}.V[/tex]
C. [tex]V_{S.AHK}=\frac{1}{12}.V[/tex]
D. [tex]V_{S.AHK}=\frac{1}{6}.V[/tex]
(Trích đề thi thử của sở giáo dục Hồ Chí Minh)
16. Giải phương trình:
[tex]\frac{1+sinx-cos^2x}{sin^2x}.tan(\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{2})=tanx+2\sqrt{3}[/tex]
(Trích đề thi thử chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp năm 2012)
17. Cho hình chữ nhật ABCD có M đối xứng với B qua C. Điểm N(5;-4) là hình chiếu vuông góc của B trên DM. Điểm C nằm trên đường thẳng 2x + y + 5 =0, A(-4;8). Tìm tọa độ của B và C.
(Trích đề thi đại học khối A năm 2013)
18. Cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình x + 3y =0 và x -y +4 =0. Đường thẳng BD đi qua điểm M [tex](\frac{-1}{3};1)[/tex] Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
(Trích đề thi đại học khối D năm 2012 ban cơ bản)
19. Giải hệ phương trình sau:
[tex]\left\{\begin{matrix} (x+y)(x+4y^2+y)+3y^4=0\\ \sqrt{x+2y^2+1}-y^2+y+1=0 \end{matrix}\right.[/tex]
với [tex](x,y \epsilon \mathbb{R})[/tex]
(Trích đề chị tự chế )
20. Giải phương trình sau:
[tex](13-4x)\sqrt{2x-3}+(4x-3)\sqrt{5-2x}=2+8\sqrt{16x-4x^2-15}[/tex]
(Trích ... quên nguồn rồi )
bài 16
chị chữa đi chị ạ mất cả buổi tối xong ko nghĩ ra
bùng
em mới làm đến dây thôi chị
[tex]\rightarrow \frac{sin^{2}x+sinx}{sin^{2}x}(-1)=\frac{sinx}{cosx}+2\sqrt{3} \rightarrow -sinxcosx-cosx =sin^{2}x+2\sqrt{3}sinx cosx[/tex]
à tìm thêm điều kiên
em nghĩ chắc đạt ẩn gì đó nhưng ko ra
bài 17
em nghĩ ra 1 cách khác nhưng hôm qua mẹ em lên thu sạch điện thoại máy tính giờ mới lên được ạ
điểm C thuộc 2x+y+5=0
-->c(t,-5-2t)
viết phương trình AN:4x+3y-8=0
tọa độ I
x=(t-4)/2,y=(3-2t)/2
với I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật
kẻ IK vuông góc với AN
viết phương trình IK :6x-8y+24-11t=0
-c/m CN vuông góc với AN
+do AD//CM,AD=CM
-->ACMD là hbh -->AC//DM
mà BN vuông DM
nên BN vuông AC
+mà tam giác NCB cân tại C -->góc BNC=góc NBC
mà góc NBC=góc BAC
nên
góc BNC=góc NBC=góc BAC (1
+tam giác NCP cân mà có CA lag đường cao
-->CA là đ t trực
-->góc BAC =góc NAC (2
từ 1,2 -->....
do đó CN vuông góc với AN
vậy KI là đường trung bình -->K là trung điểm
tìm tọa độ K (1/2,2)
thay K vào ptdt Ik -->t=??
bài này em làm đúng rồi nhưng phần chứng minh để CN vuông góc AN thì hơi dài, em có thể chứng minh là: do tam giác BND vuông => IB=ID=IN mà IB=ID=IA=IC => IA=IB=IC=IN=ID => A, B, C, N, D nội tiếp đường tròn bán đường kính BD => CN vuông góc AN do chắn đường kính
Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AD, H(11/5 ; -2/5) là hình chiếu vuông góc của B lên CE và M(3/5 ; -6/5) là trung điểm của đoạn BH. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm A có hoành độ âm.
hình không có hãy dùng chí tưởng tượng
[tex]\vec{MH}=(\frac{8}{5};\frac{4}{5})[/tex]
=>VTPT của (BH): [tex]\vec{n}=(1;-2)[/tex] và BH đi qua H
=>(BH):x-2y-3=0
[tex]MH^2=BM^2=\frac{16}{5}[/tex]
B thuộc (BH)=>B(2t+3;t)
[tex]BM^2=(2t+\frac{12}{5})^{2}+(t+\frac{6}{5})^{2}=\frac{16}{5}[/tex]
<=>[tex]t=\frac{-2}{5}[/tex](Loại TH này vì tính ra B trùng H) hoặc t=-2
=>B(-1;-2)
VTPT của (CE):[tex]\vec{m}=(2;1)[/tex] và CE đi qua H
=>(CE):2x+y-4=0=>C(c;4-2c)
Tam giác BHC vuông ở H
=>[tex]BH^2+HC^2=BC^2[/tex]
<=>[tex]\frac{64}{5}+(c-\frac{11}{5})^{2}+(\frac{22}{5}-2c)^{2}=(c+1)^{2}+(6-2c)^{2}[/tex]
<=>c=0
=>C(0;4)
=>[tex]BC^2=37[/tex]
=>[tex]AB^2=37;AC^2=74[/tex]
A(a;b)
=>[tex]AB^2=(a+1)^{2}+(b+2)^{2}=37[/tex]
[tex]AC^2=a^{2}+(b-4)^{2}=74[/tex]
Giải hệ trên thu được:A(-7;-1) hoặc A(5;-3)
Do hoành độ A âm =>A(-7;-1)
[tex]\vec{AB}=(6;-1)[/tex] là VTPT của (AD)
và A(-7;-1)
=>(AD):6x-y+41=0
AD cắt CE tại E =>[tex]E(\frac{-37}{8};\frac{53}{4})[/tex]
=>[tex]D(\frac{-9}{4};\frac{55}{2})[/tex] @linkinpark_lp a check đáp án hộ em,em thấy điểm D xấu sợ sai bước nào đó!
hình không có hãy dùng chí tưởng tượng
[tex]\vec{MH}=(\frac{8}{5};\frac{4}{5})[/tex]
=>VTPT của (BH): [tex]\vec{n}=(1;-2)[/tex] và BH đi qua H
=>(BH):x-2y-3=0 [tex]MH^2=BM^2=\frac{16}{5}[/tex]
B thuộc (BH)=>B(2t+3;t)
[tex]BM^2=(2t+\frac{12}{5})^{2}+(t+\frac{6}{5})^{2}=\frac{16}{5}[/tex]
<=>[tex]t=\frac{-2}{5}[/tex](Loại TH này vì tính ra B trùng H) hoặc t=-2
=>B(-1;-2)
VTPT của (CE):[tex]\vec{m}=(2;1)[/tex] và CE đi qua H
=>(CE):2x+y-4=0=>C(c;4-2c)
Tam giác BHC vuông ở H
=>[tex]BH^2+HC^2=BC^2[/tex] <=>[tex]\frac{64}{5}+(c-\frac{11}{5})^{2}+(\frac{22}{5}-2c)^{2}=(c+1)^{2}+(6-2c)^{2}[/tex]
<=>c=0
=>C(0;4)
=>[tex]BC^2=37[/tex]
=>[tex]AB^2=37;AC^2=74[/tex]
A(a;b)
=>[tex]AB^2=(a+1)^{2}+(b+2)^{2}=37[/tex]
[tex]AC^2=a^{2}+(b-4)^{2}=74[/tex]
Giải hệ trên thu được:A(-7;-1) hoặc A(5;-3)
Do hoành độ A âm =>A(-7;-1)
[tex]\vec{AB}=(6;-1)[/tex] là VTPT của (AD)
và A(-7;-1)
=>(AD):6x-y+41=0
AD cắt CE tại E =>[tex]E(\frac{-37}{8};\frac{53}{4})[/tex]
=>[tex]D(\frac{-9}{4};\frac{55}{2})[/tex] @linkinpark_lp a check đáp án hộ em,em thấy điểm D xấu sợ sai bước nào đó!
- dòng màu đỏ thứ nhất: em đã có tọa độ H và tọa độ M là trung điểm của BH sao em ko dùng công thức tọa độ trung điểm để suy thẳng ra luôn tọa độ điểm B mà lại tham số rồi lại phải loại nghiệm làm gì?? :v :v :v em đừng nghĩ bài toán quá phức tạp nha, cứ nhìn các tính chất của hình trước xem có gì không đã rồi hẵng dùng tọa độ hóa giải đại số nhá
- dòng màu đỏ thứ 2: em thử giải bằng nháp ra xem có đúng là nghiệm c = 0 là nghiệm duy nhất không?
Chỗ này em mắc 1 lỗi mà rất nhiều người gặp phải khi làm, anh gọi lỗi này là sử dụng trùng dữ kiện bài toán:
em để ý là em đã viết ptđt EC theo véc tơ chỉ phương của BH => lúc này EC đã vuông góc với BH
sau đó em lấy 1 điểm trên EC và dùng pytago tức là lại sử dụng tính chất vuông góc này lần nữa => tất cả các điểm nằm trên đường thẳng EC đều thỏa mãn pytago đó nên nếu em giải phương trình đấy ra chắc chắn các ẩn sẽ triệt tiêu nhau
em bắt đầu sai từ chỗ này nên anh không đọc phần dưới nữa nhá
