Toán Cùng giải đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2017

[batman1907]

Bài làm của @batman1907 rất tuyệt vời, chỉ có 2 câu sau hơi nhầm lẫn 1 tí

câu này em làm đúng rồi nhưng lại không chú ý kĩ yêu cầu đề bài nó chỉ hỏi có bao nhiêu tiệm cận ĐỨNG thôi chứ không phải có bao nhiêu tiệm cận nên đáp án chính xác câu này là C nhá

câu này điều kiện để hàm y luôn đồng biến hoặc nghịch biến phải là delta nhỏ hơn hoặc bằng 0 chứ nhỉ?

Chắc khuya rồi nên đâm ra lú lẫn anh ạ @_@. Cảm ơn lời góp ý của anh

 

[LN V]

CHƯƠNG MỞ ĐẦU

Câu 19:
Ta thấy: $m \not = -1$ để hàm số không phải hàm hằng
Ta có: $y'=\dfrac{-m-1}{(x-1)^2}$
Nếu: $-1-m>0 \rightarrow m<-1$. Khi đó hàm số luôn đòng biến
$\rightarrow Min_y=f(2)=3 \rightarrow m=1$ (loại)
Nếu $-1-m<0 \rightarrow m>-1$. Khi đó hàm số luôn nghịch biến
$\rightarrow Min_y=f(4)=3 \rightarrow m=5$
Vậy chọn đáp án $C. \ m>4$

 

[toilatot]

11/ Giải hệ phương trình:

Câu này đễ mà không thấy ai giải thui chị châu em giải
điều kiện y>= 1/2
[tex]1<=>\sqrt{x^{2}+3y^{2}}=3y-x \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 3y & & \\ x^{2}+3y^{2}=(3y-x)^{2}& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} ... & & \\ -y^{2}+xy&=0 & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} ... & & \\ \begin{bmatrix} y=0 (l))& & \\ y=x & (tm) & \end{bmatrix}& & \end{matrix}\right. n \to x> = 0[/tex]
thay vào
[tex]2\rightarrow \sqrt{2x-1}+2x^{2}-x^{2}-3x+1=0 \rightarrow x=1,x=2+(-)\sqrt{2}[/tex]

 

[mưa ngâu]

CHƯƠNG MỞ ĐẦU

Mình xin tham gia nhóm với nha ^^

Câu 6:
Điều kiện:
[tex]\fn_phv sin2x \neq \frac{-1}{2}[/tex]
Ta có:
[tex]\fn_phv 5\left ( sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x} \right )=5\left ( \frac{sinx+2.sinx.sin2x+cos3x+sin3x}{1+2sin2x} \right )=5\left ( \frac{sinx+cosx-cos3x+cos3x+sin3x}{1+2sin2x} \right )=5\left \lfloor \frac{\left ( 2sin2x+1 \right )cosx}{1+2sin2x} \right \rfloor = 5cosx[/tex]
Vậy ta có:
[tex]\fn_phv 5cosx=cos2x+3 \Leftrightarrow 2cos^{2}x-5cosx+2=0[/tex]
Đến đây là dạng phương trình cơ bản rồi

Câu 7:
[tex]\fn_phv sin^{2}3x-cos^{2}4x=sin^{2}5x-cos^{2}6x\Leftrightarrow \frac{1-cos6x}{2}-\frac{1+cos8x}{2}=\frac{1-cos10x}{2}-\frac{1+cos12x}{2}\Leftrightarrow \left ( cos12x+cos10x \right )-\left ( cos8x+cos6x \right )=0\Leftrightarrow cosx\left ( cos11x-cos7x \right )=0\Leftrightarrow cosx.sin9x.sin2x=0[/tex]

Câu 8: Phương trình đã cho tương đương với:
[tex]\fn_phv \left ( cos3x+3cosx \right ) - 4\left ( cos2x+1 \right ) = 0 \Leftrightarrow 4cos^{3}x-8cos^{2}x=0 \Leftrightarrow 4cos^{2}x\left ( cosx-2 \right )=0 \Leftrightarrow cosx=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2} + k\pi \left ( k \euro Z \right )[/tex]
Vì:
[tex]\fn_phv \inline x \epsilon \left [ 0;14 \right ] \Rightarrow k=\left \{ 0;1;2;3 \right \}[/tex]
Kết luận nghiệm....

Câu 9:
Điều kiện:
[tex]\fn_phv \inline \left\{\begin{matrix} sinx\neq 0 & \\ cosx\neq 0& \\ tanx\neq -1& \end{matrix}\right.[/tex]

Khi đó phương trình tương đương với:
[tex]\fn_phv \inline \frac{cosx}{sinx}-1=\frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{1+\frac{sinx}{cosx}}+sinx.\left ( sinx-cosx \right ) \Leftrightarrow \frac{cosx-sinx}{sinx}=cosx.\left ( cosx-sinx \right )+sinx.\left ( sinx-cosx \right )\Leftrightarrow \left ( cosx-sinx \right )\left ( 1-sinx.cosx+sin^{2}x \right )=0[/tex]

- Với [tex]\fn_phv \inline cosx-sinx=0\Leftrightarrow sinx=cosx\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4} + k\pi \left ( k\epsilon Z \right )[/tex]
- Với [tex]\fn_phv \inline 1-sinx.cosx+sin^2{x}=0\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin2x+sin^{2}x=0[/tex]
(Vô nghiệm)

Câu 10:
Điều kiện:
[tex]\fn_phv \inline \left\{\begin{matrix} sinx\neq 0 & \\ cosx\neq 0 & \end{matrix}\right.[/tex]
Khi đó phương trình tương đương với:
[tex]\fn_phv \inline \frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}+4sin2x=\frac{2}{sin2x}\Leftrightarrow \frac{cos^2{x}-sin^{2}x}{sinx.cosx}+4sin2x=\frac{2}{sin2x}\Leftrightarrow 2cos2x+4sin^{2}2x=2\Leftrightarrow 2cos^{2}2x-cos2x-1=0[/tex]
Đến đây là phương trình cơ bản rồi

 

[linkinpark_lp]

THÔNG BÁO:
Nhóm chúng ta vừa nhận 1 tin buồn là Châu @baochau1112-1 thành viên rất nhiệt tình của nhóm đã quyết định off diễn đàn 1 năm để tập trung tối đa cho kỳ thi quyết định năm sau, ước mơ của Châu rất lớn do đó chúng ta cùng gửi lời chúc tốt đẹp nhất tới Châu,mong cho năm học sắp tới Châu sẽ học tập tốt và thực hiện được ước mơ của mình. Chúng ta-những người ở lại vẫn tiếp tục hoạt động chờ ngày Châu quay lại
p/s: sắp tới mình phải đi thực tập nên chắc không vào nhóm thường xuyên được, hôm nay mình sẽ up luôn đề 2 buổi cho các bạn cùng làm luôn, bài 1 chúng ta đã làm rất tốt rồi cố gắng duy trì ở các bài tiếp theo nhá
BUỔI 2

 

[linkinpark_lp]

BUỔI 3

 

[zzh0td0gzz]

THÔNG BÁO:
Nhóm chúng ta vừa nhận 1 tin buồn là Châu @baochau1112-1 thành viên rất nhiệt tình của nhóm đã quyết định off diễn đàn 1 năm để tập trung tối đa cho kỳ thi quyết định năm sau, ước mơ của Châu rất lớn do đó chúng ta cùng gửi lời chúc tốt đẹp nhất tới Châu,mong cho năm học sắp tới Châu sẽ học tập tốt và thực hiện được ước mơ của mình. Chúng ta-những người ở lại vẫn tiếp tục hoạt động chờ ngày Châu quay lại
p/s: sắp tới mình phải đi thực tập nên chắc không vào nhóm thường xuyên được, hôm nay mình sẽ up luôn đề 2 buổi cho các bạn cùng làm luôn, bài 1 chúng ta đã làm rất tốt rồi cố gắng duy trì ở các bài tiếp theo nhá
BUỔI 2

---------------BUỔI II---------------
Bài 1:
=>[tex]\left\{\begin{matrix} &3x^2y=y^2+2 \\ &3xy^2=x^2+2 \end{matrix}\right.[/tex]
=>$y^3+2y=x^3+2x$
<=>$(x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0$
<=>x=y
thay vào ta được $3x^3=x^2+2$
.........tự làm tiếp nhé các friends
Bài 2:
[tex]\left\{\begin{matrix} &x+y-\sqrt{xy}=3 \\ &\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 \end{matrix}\right.[/tex]
<=>[tex]\left\{\begin{matrix} &x+1+y+1=3+\sqrt{xy} \\ &\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt $\sqrt{x+1}=a ; \sqrt{y+1}=b$
<=>[tex]\left\{\begin{matrix} &a^2+b^2=5+\sqrt{(a^2-1)(b^2-1)} \\ &a+b=4 \end{matrix}\right.[/tex]
Thay b=4-a
$2a^2-8a+16=5+\sqrt{a^4-8a^3+14a^2+8a-15}$
<=>$2a^2-8a+11=\sqrt{a^4-8a^3+14a^2+8a-15}$
=>$3a^4-24a^3+94a^2-184a+136=0$(bình phương và thu gọn)
<=>$(a-2)^2(3a^2-12a+34)=0$
<=>a=2=>b=2=>x=y=1
Bài 3:
cộng 2 vế: $x^4+2x^3y+x^2y^2+2xy+x^2=8x+15$
<=>$x^4+2x^3y+x^2y^2+2xy+2x^2+1=x^2+8x+16$
<=>$(x^2+xy+1)^2=(x+4)^2$
<=>$(x^2+xy-x-3)(x^2+xy+x+5)=0$
*)$x^2+xy-x-3=0$
x=0 vô nghiệm
x khác 0
<=>$y=\frac{-x^2+x+3}{x}$
Thay vào PT 2: $x^2+2.(-x^2+x+3)=6x+6$
Đến đây là PT bậc 2 cơ bản rồi trường hợp sau tương tự nhé!
Bài 4:
ĐKXĐ: $x \geq 1$
chia 2 vế cho $\sqrt{x+1}$
chuyển vế luôn: $3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}-2\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}+m=0$
Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=a (a \geq 0)$
PTTT: $3a^2-2a+m=0$
Để PT có nghiệm không âm thì:
[tex]\left\{\begin{matrix} &\Delta \geq 0 \\ &\frac{2}{3}\geq0 \\ & \frac{m}{3}\geq0 \end{matrix}\right.[/tex]
<=> [tex]\left\{\begin{matrix} &4-12m\geq 0 \\ &m\geq 0 \end{matrix}\right.[/tex]
<=> $0 \leq m \leq \frac{1}{3}$

 

[LN V]

11.B
Đồ thị chỉ cắ trục hoành duy nhất tại $x=2$
12.D
$y'>0$ hàm số đồng biến trên $R$
13.B
14.A
Hàm đạt GTNN tại $x= \pm \sqrt{\dfrac{1}{2}}$
15.B
Vì $a^x$ là hàm đồng biến còn $b^x$ là hàm nghịch biến
17.A
Thấy chỉ có $A$ thì $\lim_{x \rightarrow 0}=\infty$
18.B
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -1)$
19.A
Để hàm số đồng biến thì $-m^2+2m+3 \geq 0 \rightarrow -1 \leq m \leq 3$
20.B
Hàm xác định với mọi $x$ nên $x^2-2x+1-m>0 \rightarrow (x-1)^2-m>0$ mọi $x \rightarrow m<0$
21.C
Tìm đc 2 điểm đó là: $A(0;5); \ B(2,9) \rightarrow S_{OAB}=5$
22.D
$y'=0 \iff x=0$ hoặc $x^2=m$. Để có 3 nghiệm pb nên $m>0$
Khi đó 3 điểm đó là $A(0;0); \ B(\sqrt{m};-m^2), \ C(-\sqrt{m};-m^2)$
Ta có: $S<1 \rightarrow \dfrac{|m^2|.|2\sqrt{m}|}{2}<1 \rightarrow m<1$
Vậy $0<m<1$

 

[Đình Hải]

Hì, sắp đến kỳ thi THPT Quốc gia 2018 rồi, các em chuẩn bị tinh thần tham gia nhé

 

[baogiang0304]

THÔNG BÁO:
Nhóm chúng ta vừa nhận 1 tin buồn là Châu @baochau1112-1 thành viên rất nhiệt tình của nhóm đã quyết định off diễn đàn 1 năm để tập trung tối đa cho kỳ thi quyết định năm sau, ước mơ của Châu rất lớn do đó chúng ta cùng gửi lời chúc tốt đẹp nhất tới Châu,mong cho năm học sắp tới Châu sẽ học tập tốt và thực hiện được ước mơ của mình. Chúng ta-những người ở lại vẫn tiếp tục hoạt động chờ ngày Châu quay lại
p/s: sắp tới mình phải đi thực tập nên chắc không vào nhóm thường xuyên được, hôm nay mình sẽ up luôn đề 2 buổi cho các bạn cùng làm luôn, bài 1 chúng ta đã làm rất tốt rồi cố gắng duy trì ở các bài tiếp theo nhá
BUỔI 2

Bài 5:bạn biến đỏi [tex]\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}-3+3x^{2}-14x-5=0[/tex]
=>bạn trục mấy phát là ra x=5