Đề trường mình số thì khá dễ
Hình thì mình bỏ câu c
Thi được 9,5( (tiếc quá )
Có 2 câu này mình thấy cũng dễ nhưng up lên luôn đi
Bài 1: Rút gọn $P=\dfrac{1}{x(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+6)}+...+ \dfrac{1}{ (x+12)(x+15)}$
Bài 2: $Q=(\dfrac{x^2-xy}{x^2+xy}-\dfrac{x}{x+y}): (\dfrac{xy}{x^3-xy^2}+\dfrac{1}{x+y})$
a. Rút gọn Q
b. Tìm x,y để Q=0
c. Xét dấu của x,y sao cho x,y trái dấu và |Q| > Q
Bài 1 : $P = \dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x + 15}) = \dfrac{15}{3x(x + 15)}$
Bài 2 :
a) $Q = \dfrac{-y(x - y)}{x}$
b) $Q= 0 \leftrightarrow y(x - y) = 0 \leftrightarrow$ y = 0 hoặc x = y
c) Cái này thì mình không chắc
Mình làm thử, sai thì thôi
$|Q| \ge Q$ \forall x,y $\in R$
Để $|Q| > Q$ thì Q phải khác 0
$\rightarrow x \not=y ; y \not= 0$
Vậy có 2 trường hợp xảy ra :
- x là số âm, y là số dương
- x là số dương, y là số âm
))
Câu c không có 2 trường hợp đâu, nó chỉ có 1 thôi
Mình giải lun cho nhá
Vì $|Q| >Q \leftrightarrow Q<0$
x,y trái dấu $\rightarrow \dfrac{y}{x} <0$
Có $Q=\dfrac{y(y-x)}{x}$
$\rightarrow x,y$ trái dấu; $|Q| >Q \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{y}{x} <0\\ \dfrac{y}{x}(y-x)<0 \\ x\not= \, 0\\ x\not= \, \pm \; y\end{matrix}\right.$
$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y-x> 0\\ x\not= \, 0 \\ x\not= \, \pm \; y\end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x< y\\ x\not= \, 0 \\ x\not= \, \pm \; y\end{matrix}\right.$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix}y> 0\\ x<0 \\ x\not= \, 0 \\ x\not= \, \pm \; y\end{matrix}\right.$
Vậy $x<0 ; y>0$ thì $|Q|>Q$
Lần này cho bài dài luôn nhá
Tìm GTNN hoặc GTLN của phân thức:
a) $A=\dfrac{2x^2-16x+43}{x^2-8x+22}$
b) $B=\dfrac{5}{x^2-6x+10}$
c) $C=\dfrac{-8}{x^2-2x+5}$
d) $D=\dfrac{x^2}{1+x^4}$ với $x \not= \, 0$
e) $E=\dfrac{27-12x}{x^2+9}$
Một số bài hình nhá
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, M là một giao điểm bất kì trên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC.
a, Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b, Tìm vị tri của M trên BC để DE có độ dài nhỏ nhất.
Bài 2: Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của BA lấy điểm M, trên tia đối ủa tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm P và trên tia đối của tia AD lấy điểm Q sao cho BM=CN=DP=AQ
a, Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b, CMR: hình bình hành MNPQ và hình thoi ABCD có chung tâm đối xứng.
c, Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Câu c không có 2 trường hợp đâu, nó chỉ có 1 thôi
Mình giải lun cho nhá
Vì $|Q| >Q \leftrightarrow Q<0$
x,y trái dấu $\rightarrow \dfrac{y}{x} <0$
Có $Q=\dfrac{y(y-x)}{x}$
$\rightarrow x,y$ trái dấu; $|Q| >Q \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{y}{x} <0\\ \dfrac{y}{x}(y-x)<0 \\ x\not= \, 0\\ x\not= \, \pm \; y\end{matrix}\right.$
$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y-x> 0\\ x\not= \, 0 \\ x\not= \, \pm \; y\end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x< y\\ x\not= \, 0 \\ x\not= \, \pm \; y\end{matrix}\right.$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix}y> 0\\ x<0 \\ x\not= \, 0 \\ x\not= \, \pm \; y\end{matrix}\right.$
Vậy $x<0 ; y>0$ thì $|Q|>Q$
Lần này cho bài dài luôn nhá
Bài 1:Tìm GTNN hoặc GTLN của phân thức:
a) $A=\dfrac{2x^2-16x+43}{x^2-8x+22}$
b) $B=\dfrac{5}{x^2-6x+10}$
c) $C=\dfrac{-8}{x^2-2x+5}$
d) $D=\dfrac{x^2}{1+x^4}$ với $x \not= \, 0$
e) $E=\dfrac{27-12x}{x^2+9}$
Bài 2: Cho $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}=1$. Tính $S=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}$
Bài 3: Cho x,y,z # 0 và $a^2+b^2+c^2=\dfrac{(ax+by+cz)^2}{x^2+y^2+z^2}$
CMR: $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}$
Một số bài hình nhá
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, M là một giao điểm bất kì trên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC.
a, Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b, Tìm vị tri của M trên BC để DE có độ dài nhỏ nhất.
Bài 2: Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của BA lấy điểm M, trên tia đối ủa tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm P và trên tia đối của tia AD lấy điểm Q sao cho BM=CN=DP=AQ
a, Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b, CMR: hình bình hành MNPQ và hình thoi ABCD có chung tâm đối xứng.
c, Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Câu c không có 2 trường hợp đâu, nó chỉ có 1 thôi
Mình giải lun cho nhá
Vì $|Q| >Q \leftrightarrow Q<0$
x,y trái dấu $\rightarrow \dfrac{y}{x} <0$
Có $Q=\dfrac{y(y-x)}{x}$
$\rightarrow x,y$ trái dấu; $|Q| >Q \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{y}{x} <0\\ \dfrac{y}{x}(y-x)<0 \\ x\not= \, 0\\ x\not= \, \pm \; y\end{matrix}\right.$
$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y-x> 0\\ x\not= \, 0 \\ x\not= \, \pm \; y\end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x< y\\ x\not= \, 0 \\ x\not= \, \pm \; y\end{matrix}\right.$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix}y> 0\\ x<0 \\ x\not= \, 0 \\ x\not= \, \pm \; y\end{matrix}\right.$
Vậy $x<0 ; y>0$ thì $|Q|>Q$
Lần này cho bài dài luôn nhá
Bài 1:Tìm GTNN hoặc GTLN của phân thức:
a) $A=\dfrac{2x^2-16x+43}{x^2-8x+22}$
b) $B=\dfrac{5}{x^2-6x+10}$
c) $C=\dfrac{-8}{x^2-2x+5}$
d) $D=\dfrac{x^2}{1+x^4}$ với $x \not= \, 0$
e) $E=\dfrac{27-12x}{x^2+9}$
Bài 2: Cho $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}=1$. Tính $S=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}$
Bài 3: Cho x,y,z # 0 và $a^2+b^2+c^2=\dfrac{(ax+by+cz)^2}{x^2+y^2+z^2}$
CMR: $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}$
Một số bài hình nhá
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, M là một giao điểm bất kì trên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC.
a, Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b, Tìm vị tri của M trên BC để DE có độ dài nhỏ nhất.
Bài 2: Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của BA lấy điểm M, trên tia đối ủa tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm P và trên tia đối của tia AD lấy điểm Q sao cho BM=CN=DP=AQ
a, Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b, CMR: hình bình hành MNPQ và hình thoi ABCD có chung tâm đối xứng.
c, Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
>-Chúc các bạn thi tốt @};-
Rất cảm ơn bạn đã ủng hộ (^_^)
mong mọi người ủng hộ
Bài 1: Tính $A=\dfrac{3x^2+12y}{0,3x^2-4,8y^2}$ biết $x-4y=7$
Bài 2: Tính $B=\dfrac{4x^2-9y^2}{x^2-1,5y}$ biết $6x+9y=5$
Bài 3: Tính $C=\dfrac{xy}{(x-y)^2+5x^2+2y^2}$ biết $\dfrac{x}{y}=2$
Bài 4: Tính $F=\dfrac{3a-5b}{2a+7b}$ biết b>a>0 và $2a^2+b^2=3ab$
Hơi nâng cao
Bài 7: Tính $E=(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})$ biết $\dfrac{a+b-c}{a}=\dfrac{a-b+c}{b}=\dfrac{b-a+c}{c}$
Nâng cao thì mình sẽ up sau nữa
Vài bài hình nữa nhé
Bài 1: Cho $\triangle \; ABC, \widehat{A}=90^0$, đường cao AH. M,N lần lượt đối xứng với H qua AB, AC.
a) CMR: M đối xứng với N qua A
b) Tứ giác MNCB là hình gì? Tại sao?
c) CMR: BC=BM+CN
Bài 2: Điểm M nằm trong $\triangle \; ABC. D,E,F$ lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. P,Q,R lần lượt đối xứng với M qua D, E, F.
a) Gọi O là trung điểm BQ
CMR: A đối xứng với R qua O
b) CMR: 3 đường thẳng AR, BQ, CP đồng quy.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD từ A kẻ 2 đường thẳng vuông góc với nhau. Đường thẳng 1 cắt đường thẳng BC, CD lần lượt tại Q,P. Đường thẳng 2 cắt đường thẳng BC, CD lần lượt tại R, S.
a) CMR: Các $\triangle \; APR , ASQ$ vuông cân.
b) CMR: P là trực tâm của $\triangle \; SRQ$
c) M,N lần lượt là trung điểm $RP, SQ, RP \cap SQ$ ={I}
CMR: Tứ giác AMIN là hình chữ nhật
d) CMR: M,B,N,D thẳng hàng
) Đề ý cuối bài cuối đề trường mình =)) (lặp từ thế nhỉ >.<")
Không biết trí nhớ tớ còn sử dụng dc không
Trinh xem lại đề giúp tớ nhé!
Cho $S_1 = \dfrac{x^2}{x + y} + \dfrac{y^2}{y + z} + \dfrac{z^2}{x + z}$
$S_2 = \dfrac{y^2}{x + y} + \dfrac{z^2}{y + z} + \dfrac{x^2}{x + z}$
a) CMR : $S_1 = S_2$ (cái này thì dễ rồi
b) Câu này mới trâu bò nài
$CMR : S_1 \ge \dfrac{x + y + z}{2}$
Mn làm đi, không làm ra mình post cách của mình
Hi vọng mình không phải gõ latex cách của mình cho mn
Sai đề mà cũng post lên mạng =))
Có bác chém câu b rùi thì e chém câu a vậyCho $S_1 = \dfrac{x^2}{x + y} + \dfrac{y^2}{y + z} + \dfrac{z^2}{x + z}$
$S_2 = \dfrac{y^2}{x + y} + \dfrac{z^2}{y + z} + \dfrac{x^2}{x + z}$
a) CMR : $S_1 = S_2$ (cái này thì dễ rồi
