$\color{Red}{\fbox{$\bigstar$ Toán 8 $\bigstar$}}\color{Magenta}{\fbox{Ôn tập HKI}}$

[chonhoi110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:Mloa_loa: THÔNG BÁO :Mloa_loa:​

:khi (4):Sắp đến thi học kì I nên mình lập topic này để ôn tập về kiến thức cơ bản và cả nâng cao.
Mong mọi người ủng hộ :khi (196):

Và sau đây là một số nội quy của topic::khi (59):
-CẤM spam dưới mọi hình thức

-Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt phổ thông, CẤM dùng các ngôn từ trái với thuần phong mỹ tục.

-Nghiêm cấm thảo luận, tuyên truyền về chính trị, tôn giáo; nói xấu lãnh đạo, Đảng và Nhà nước, vi phạm pháp luật Nhà nước CHXHCN Việt Nam.

-Không đặt các tiêu đề phản ánh không đúng nội dung bài viết như: "Help me", "giúp em với", "cứu với", "hehe" v.v...hoặc các tiêu đề có biểu cảm (!!!, ???, @@@).

-Nghiêm cấm việc sử dụng diễn đàn làm nơi quảng cáo; tranh cãi, gây mất đoàn kết.(chỉ tranh cãi, thảo luận liên quan đến học tập!)

Mình sẽ đăng lại các dạng bài tập để củng cố kiến thức cho các bạn, mỗi dạng mình sẽ đăng tối đa 3 lần, theo thứ tự từ dễ đến khó. Các bạn nào có đề thi hay hoặc đã thi học kì rồi thì có thể đăng bài lên cho các bạn cùng tham khảo nha :khi (69):

Ai trả lời đúng sẽ được thưởng 2 thanks :khi (34):

Đầu tiên là phân tích đa thức thành nhân tử
Dạng này thì chắc mình không cần phải nói nhiều rồi :khi (131):
Các bạn có thể tham khảo cách làm ở đây.
Và bây giờ là một số bài tập.
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, $x^4+1996x^2+1995x+1996$
b, $a^3+b^3+c^3-3abc$
c, $(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12$
d, $(2x^2+x-2)(2x^2+x-3)-12$
e, $(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x^2$
f, $4x^3+5x^2+10x-12$
g, $(4x-2)(10x+4)(5x+7)(2x+1)+17$
h, $(x^2-x+2)^2+(x-2)^2$

Thêm 3 bài nữa nhá !
i, $x^3 (y+z^2)+y^3(z+x^2)+z^3(x+y^2)+xyz(xyz+1)$
j, $3a^2b+ab^2+b^2c+3bc^2+9ca^2+9c^2a+6abc$
k, $(a-b+c)^3-(a-b-c)^3-(c-a-b)^3-(a+b+c)^3$
Các bạn nhớ trình bày rõ ràng, sạch đẹp, sử dụng latex để mọi người dễ nhìn nha! (^_^)
Và điều cuối cùng, chúc các bạn thi tốt!! :M057:

 

[hocgioi2013]

1)
a. không chắc
$x(x-1)(x^2+x+1)+1996(x^2+x+1)$
$(x^2+x+1)(x^2-x+1996)$
b.$a^3+b^3+c^3-3abc$
= $(a+b)^3+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2$
= $(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2)]-3ab(a+b+c)$
= $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$

 

[hocgioi2013]

c.$(x^2+x+2)^2-16$
$(x^2+x+2-4)(x^2+x+2+4)$
$(x^2+x-2)(x^2+x+6)$
f.$(x^2+2x+4)(4x-3)$

 

[hocgioi2013]

gọi $2x^2+x-2$ là a
pt ta được
(a-4)(a+3)
$(2x^2+x-6)(2x^2+x+1)$

còn về đề tham khảo thêm muốn thì len google tra rồi in ra nhìu lắm

 

[thaolovely1412]

d, [TEX]A= (2x^2+x-2)(2x^2+x-3)-12[/TEX]
Đặt [TEX]2x^2+x-3= a[/TEX] \Rightarrow [TEX]2x^2+x-2= a+1[/TEX]
Do đó:
[TEX]A= a(a+1)-12[/TEX]
[TEX]=a^2+a-12[/TEX]
[TEX]=a^2+4a-3a-12[/TEX]
[TEX]=(a+4)(a-3)[/TEX]
[TEX]=(2x^2+x-3+4)(2x^2+x-3-3)[/TEX]
[TEX]=(2x^2+x+1)(2x^2+x-6)[/TEX]

 

[0973573959thuy]

Đề câu e có vấn đề bạn nhé. Bạn xem lại đề nha!

g) $(4x - 2)(10x + 4)(5x + 7)(2x + 1) + 17$

$= (4x - 2)(5x + 7)(10x + 4)(2x + 1) + 17$

$= (20x^2 + 28x - 10x - 14)(20x^2 + 10x + 8x + 4) + 17$

$= (20x^2 + 18x - 14)(20x^2 + 18x + 4) + 17$

$= (20x^2 + 18x - 5 - 9)(20x^2 + 18x - 5 + 9) + 17$ (1)

Đặt $20x^2 + 18x - 5 = a$ có : $(1) \leftrightarrow (a - 9)(a + 9) + 17 = a^2 - 64 = (a - 8)(a + 8) = (20x^2 + 18x - 13)(20x^2 + 18x + 3)$

 

[chonhoi110]

Câu e hoàn toàn bình thường bạn à

e, $(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x^2$
$= (x^2−13x+30)(x^2−11x+30)−24x^2$ (*)
Đặt $t= x^2−11x+30$ có:
(*) $\leftrightarrow (t−2x)t−24x^2= t^2−2tx−24x^2= (t−6x)(t+4x)$
Thay $t= x^2−11x+30$ vào (*) ta có:
(*) $\leftrightarrow (x^2−11x+30−6x)(x^2−11x+30+4x)$
$= (x^2−17x+30)(x^2−7x+30)$
$= (x−15)(x-2)(x^2−7x+30)$

 

[khaiproqn81]

f) $4x^3+5x^2+10x-12$
$=4x^3-3x^2+8x^3-6x+16x-12$
$=x^2(4x-3)+2x(4x-3)+4(4x-3)$
$=(x^2+2x+4)(4x-3)$

 

[chonhoi110]

Chuyển qua dạng khác nha các bạn :khi (69):
Xác định hệ số a,b,c để đa thức A chia hết cho đa thức B:
Dạng bài tập này thường có 2 cách giải
Cách 1: Thực hiện phép chia như bình thường (đây là dạng cơ bản nhất)
Cách 2: Dùng phương pháp hệ số bất định
VD: Tìm hệ số a sao cho $(x^3+3x+a)$ chia hết cho $(x-1)^2$
Giải
Cách 1: Thưc hiện phép chia, ta có:
$(x^3+3x+a)=(x^2-2x+1)(x+2)+(a-2)$
Để $(x^3+3x+a)$ chia hết cho $(x-1)^2$
$ \rightarrow x-2=0 \leftrightarrow a=2$
Cách 2: Phương pháp hệ số bất định:
Giả sử đa thức bậc ba $x^3-3x+a$ chia hết cho đa thức bậc hai $x^2-2x+1$
Ta có: $x^3-3x+a$ đồng nhất với $(x^2-2x+1)(x+a)$, tức là $x^3-3x+a$ dồng nhất với: $x^3+(a-2)x^2+(1-2a)x+a$.
Đồng nhất 2 vế, ta có:
$\left\{\begin{matrix}a-2=0\\ 1-2a=-3 \end{matrix}\right. \leftrightarrow a=2$

Bây giờ là bài tập
1, Xác định hệ số a, b để:
a, $(x^4+ax^2+1)$ chia hết cho $(x^2+x+1)$.
b, $(x^4+ax^3+b)$ chia hết cho $(x^2-1)$
c, $(a^2x^3+3ax^2-6x-2a)$ chia hết cho $(x+1)$
d, $(2x^2+ax+1)$ chia cho $(x+3)$ dư 4
Và một số bài tương tự
2, Tìm tất cả số nguyên n để :
a, $2n^2+n-7$ chia hết cho $n-2$
b, $n^2+2n+5$ chia hết cho $n-1$
Chúc các bạn thi đạt điểm cao :Mhappys:

 

[khaiproqn81]

Ta có $\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{3n(n-2)+3}{n-2}$
$=3n + \frac{3}{n-2}$
Để Bt trên thuộc Z thì n-2 thuộc ước của 3
Sau đó.... là ra

 

[khaiproqn81]

Làm giống như bài trên thì ra x={-1;0;2;3}
:-B

 

[0973573959thuy]

Chuyển qua dạng khác nha các bạn :khi (69):
Xác định hệ số a,b,c để đa thức A chia hết cho đa thức B:
Dạng bài tập này thường có 2 cách giải
Cách 1: Thực hiện phép chia như bình thường (đây là dạng cơ bản nhất)
Cách 2: Dùng phương pháp hệ số bất định
VD: Tìm hệ số a sao cho $(x^3+3x+a)$ chia hết cho $(x-1)^2$
Giải
Cách 1: Thưc hiện phép chia, ta có:
$(x^3+3x+a)=(x^2-2x+1)(x+2)+(a-2)$
Để $(x^3+3x+a)$ chia hết cho $(x-1)^2$
$ \rightarrow x-2=0 \leftrightarrow a=2$
Cách 2: Phương pháp hệ số bất định:
Giả sử đa thức bậc ba $x^3-3x+a$ chia hết cho đa thức bậc hai $x^2-2x+1$
Ta có: $x^3-3x+a$ đồng nhất với $(x^2-2x+1)(x+a)$, tức là $x^3-3x+a$ dồng nhất với: $x^3+(a-2)x^2+(1-2a)x+a$.
Đồng nhất 2 vế, ta có:
$\left\{\begin{matrix}a-2=0\\ 1-2a=-3 \end{matrix}\right. \leftrightarrow a=2$

Bây giờ là bài tập
1, Xác định hệ số a, b để:
a, $(x^4+ax^2+1)$ chia hết cho $(x^2+x+1)$.
b, $(x^4+ax^3+b)$ chia hết cho $(x^2-1)$
c, $(a^2x^3+3ax^2-6x-2a)$ chia hết cho $(x+1)$
d, $(2x^2+ax+1)$ chia cho $(x+3)$ dư 4
Và một số bài tương tự
2, Tìm tất cả số nguyên n để :
a, $2n^2+n-7$ chia hết cho $n-2$
b, $n^2+2n+5$ chia hết cho $n-1$
Chúc các bạn thi đạt điểm cao :Mhappys:

Uầy, bạn thiếu mất một cách rồi

Dùng pp xét giá trị riêng nữa nhé! Cách này mình thấy dễ nhất và ít nhầm nhọt nhất đấy. Mà cách này có thể áp dụng rộng rãi hơn, hay dùng cho mấy bạn khó.

Chém vài bài, còn lại anh em dọn nốt nhá!

1, Xác định hệ số a, b để:
a, $(x^4+ax^2+1)$ chia hết cho $(x^2+x+1)$.

Dúng hệ số bất định nhé!

Vì đa thức bị chia có bậc 4, đa thức chia bậc 2 nên đa thức thương là 1 tam thức bậc 2 có hạng tử bậc cao nhất là : $x^4 : x^2 = x^2$

Gọi đa thức thương là $x^2 + bx + 1$ dc :

$x^4 + ax^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 + bx + 1) = x^4 + (b + 1)x^3 + (b + 2)x^2 + (b + 1)x + 1$

$\rightarrow a = 1$

b, $(x^4+ax^3+b)$ chia hết cho $(x^2-1)$

Dúng xét gtri riêng nhé!

Gọi thương là Q(x) có :

$f(x) = x^4 + ax^3 + b = (x - 1)(x + 1).Q(x)$

Đẳng thức trên đúng với mọi x nên lần lượt cho x = 1; x = - 1 dc :

$f(1) = a + b + 1 = 0$ và $f(-1) = 1 + b - a = 0$

$\rightarrow a = 0; b = - 1$

c, $(a^2x^3+3ax^2-6x-2a)$ chia hết cho $(x+1)$
Dùng hệ số bất định nhé!

Cái này mình làm tắt chút! Lí luận thì nhưu câu a)

$a^2x^3 + 3ax^2 - 6x - 2a = (x + 1)(a^2x^2 + bx - 2a) = a^2x^3 + (a^2 + b)x^2 + (b - 2a)x - 2a$

$\rightarrow a^2 + b = 3a; b - 2a = -6 \rightarrow a = 3$

d, $(2x^2+ax+1)$ chia cho $(x+3)$ dư 4

Xét giá trị riêng nhé!

$f(x) = 2x^2 + ax + 1 = (x + 3). Q(x) + 4$

$\rightarrow f(-3) = 18 - 3a + 1 = 4$

$\rightarrow a = 5$

 

[0973573959thuy]

Ta có $\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{3n(n-2)+3}{n-2}$
$=3n + \frac{3}{n-2}$
Để Bt trên thuộc Z thì n-2 thuộc ước của 3
Sau đó.... là ra

Sai nhé!

$\dfrac{2n^2 + n - 7}{n - 2} = 2n + 5 + \dfrac{3}{n - 2}$ chứ k phải bằng $3n + \dfrac{3}{n - 2}$

 

[0973573959thuy]

Bảo để anh em làm, mà nhìn thấy đại số, em k kìm nổi nên em chém nốt bài cuối =))

$n^2 + 2n + 5 \vdots n - 1 \leftrightarrow \dfrac{n^2 + 2n + 5}{n - 1} \in Z \leftrightarrow n + 3 + \dfrac{8}{n - 1} \in Z \leftrightarrow n - 1 \in Ư(8) = \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8 \leftrightarrow n = 2;0;3;-1;5;-3;9;-7$

 

[janbel]

Uầy, bạn thiếu mất một cách rồi

Dùng pp xét giá trị riêng nữa nhé! Cách này mình thấy dễ nhất và ít nhầm nhọt nhất đấy. Mà cách này có thể áp dụng rộng rãi hơn, hay dùng cho mấy bạn khó.

Chém vài bài, còn lại anh em dọn nốt nhá!

1, Xác định hệ số a, b để:
a, $(x^4+ax^2+1)$ chia hết cho $(x^2+x+1)$.

Dúng hệ số bất định nhé!

Vì đa thức bị chia có bậc 4, đa thức chia bậc 2 nên đa thức thương là 1 tam thức bậc 2 có hạng tử bậc cao nhất là : $x^4 : x^2 = x^2$

Gọi đa thức thương là $x^2 + bx + 1$ dc :

$x^4 + ax^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 + bx + 1) = x^4 + (b + 1)x^3 + (b + 2)x^2 + (b + 1)x + 1$

$\rightarrow a = 1$

b, $(x^4+ax^3+b)$ chia hết cho $(x^2-1)$

Dúng xét gtri riêng nhé!

Gọi thương là Q(x) có :

$f(x) = x^4 + ax^3 + b = (x - 1)(x + 1).Q(x)$

Đẳng thức trên đúng với mọi x nên lần lượt cho x = 1; x = - 1 dc :

$f(1) = a + b + 1 = 0$ và $f(-1) = 1 + b - a = 0$

$\rightarrow a = 0; b = - 1$

c, $(a^2x^3+3ax^2-6x-2a)$ chia hết cho $(x+1)$
Dùng hệ số bất định nhé!

Cái này mình làm tắt chút! Lí luận thì nhưu câu a)

$a^2x^3 + 3ax^2 - 6x - 2a = (x + 1)(a^2x^2 + bx - 2a) = a^2x^3 + (a^2 + b)x^2 + (b - 2a)x - 2a$

$\rightarrow a^2 + b = 3a; b - 2a = -6 \rightarrow a = 3$

d, $(2x^2+ax+1)$ chia cho $(x+3)$ dư 4

Xét giá trị riêng nhé!

$f(x) = 2x^2 + ax + 1 = (x + 3). Q(x) + 4$

$\rightarrow f(-3) = 18 - 3a + 1 = 4$

$\rightarrow a = 5$

Cái em dùng là dl Bezout chứ không phải xét gt riêng. Mấy cái dạng này dùng dl Bezout là khỏe nhất...

 

[chonhoi110]

Cái em dùng là dl Bezout chứ không phải xét gt riêng. Mấy cái dạng này dùng dl Bezout là khỏe nhất...

Thật ra là dl Bezout hay xét gt riêng cũng giống nhau cả
Sorry các bạn mấy hôm nay bận quá, thứ 5 mình thi rùi nếu có thể mình sẽ up đề thi của trường mình lên nhá )

Bây giờ chuyển sang phân thức đại số nhá!
Bài tập rút gọn và một số câu hỏi phụ :
Bài 1:
Cho $P=[\dfrac{3(x+2)}{2(x^3+x^2+x+1)}+\dfrac{2x^2-x-10}{2(x^3-x^2+x-1)}]:[\dfrac{5}{x^2+1}+\dfrac{3}{2(x+1)}-\dfrac{3}{2(x-1)}]$
a) Rút gọn P
b) Tính P khi |2x-1|=1
c) Tìm x để P>0
d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên dương
Tạm thời là 1 câu đi ngày mai mình sẽ up tiếp

 

[0973573959thuy]

Bài 1:
Cho $P=[\dfrac{3(x+2)}{2(x^3+x^2+x+1)}+\dfrac{2x^2-x-10}{2(x^3-x^2+x-1)}]:[\dfrac{5}{x^2+1}+\dfrac{3}{2(x+1)}-\dfrac{3}{2(x-1)}]$
a) Rút gọn P
b) Tính P khi |2x-1|=1
c) Tìm x để P>0
d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên dương

a) $\dfrac{x + 2}{2}$ (1)

b) ĐKXĐ : $x \not= \pm 1$

$|2x - 1| = 1 \rightarrow 2x - 1 = 1; x = 1 (L)$ hoặc $ 2x - 1= - 1; x = 0 (TM)$

Thay x = 0 vào (1) dc P = 1

c) P > 0 $\leftrightarrow x + 2 > 0 \leftrightarrow x > - 2$

d) $P \in Z^{+} \leftrightarrow x > - 2; x + 2 \in B{2}$

 

[casidainganha]

j>

3^2

b+ a$b^2$+ $b^2$c+3b$c^2$+ 9$a^2$c+9$c^2$a+6abc
= $b^2$(a+c)+ $3b(a+c)^2$

= (a+c)(b+3)b

 

[0973573959thuy]

Bạn chồn up đề trường bạn đi

 

[chonhoi110]

Đề trường mình số thì khá dễ
Hình thì mình bỏ câu c
Thi được 9,5 ( (tiếc quá )
Có 2 câu này mình thấy cũng dễ nhưng up lên luôn đi

Bài 1: Rút gọn $P=\dfrac{1}{x(x+3)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+6)}+...+ \dfrac{1}{ (x+12)(x+15)}$

Bài 2: $Q=(\dfrac{x^2-xy}{x^2+xy}-\dfrac{x}{x+y}): (\dfrac{xy}{x^3-xy^2}+\dfrac{1}{x+y})$
a. Rút gọn Q
b. Tìm x,y để Q=0
c. Xét dấu của x,y sao cho x,y trái dấu và |Q| > Q