$\color{Red}{\fbox{$\bigstar$ Toán 8 $\bigstar$}}\color{Magenta}{\fbox{Ôn tập hè}}$

[nice_vk]

Bài 11:
$a, 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2z^2$

\Leftrightarrow $4x(x+y+z)(x+y)(x+z)+y^2z^2$
\Leftrightarrow $4(x^2+xy+xz)(x^2+xz+xy+yz)+y^2z^2$
Cho $a=x^2+xy+xz$
\Leftrightarrow $4a(a+yz)+y^2z^2$
\Leftrightarrow $4a^2+4ayz+y^2z^2$
\Leftrightarrow $(2a+yz)^2$
\Leftrightarrow $(2x^2+2xy+2xz+yz)^2$

 

[pinkylun]

thôi thì mình chém câu dể trước :3 )

$x^8y^8+x^4y^4+1$

Đặt $xy=a$

$a^8+a^4+1$

$=a^8+a^7+a^6-a^7-a^6-a^5+a^5+a^4+a^3-a^3-a^2-a+a^2+a+1$

$=a^6(a^2+a+1)-a^5(a^2+a+1)+a^3(a^2+a+1)-a(a^2+a+1)+(a^2+a+1)$

$=(a^2+a+1)(a^6-a^5+a^3-a+1)$

Làm nhanh :| không kiểm tra :v có gì sai xót mong qý vị thông cổm ) =))

 

[windysnow]

d. $(a + b)(a^2 − b^2) + (b − c)(b^2 − c^2) + (c − a)(c^2 − a^2)$

= $(a + b)(a^2 - b^2) - (b - c)[(a^2 - b^2) + (c^2 - a^2)] + (c − a)(c^2 − a^2)$

= $(a + b)(a^2 - b^2) - (b - c)(a^2 - b^2) - (b - c)(c^2 - a^2) + (c − a)(c^2 − a^2)$

= $(a + b - b + c)(a^2 - b^2) + (-b + c + c - a)(c^2 - a^2)$

= $(a + c)(a^2 - b^2) + (-b + c + c - a)((c^2 - a^2)$

= $(a + c)(a^2 - b^2 + (2c - a - b)(c - a))$

e. $a(b + c)^2(b − c) + b(c + a)^2(c−a) + c(a + b)^2(a − b)$

= $a(b + c)^2(b − c) - b(c + a)^2[(b - c) + (a - b)] + c(a + b)^2(a − b)$

= $a(b + c)^2(b − c) - b(c + a)^2(b - c) - b(c + a)^2(a - b) + c(a + b)^2(a − b)$

= $(b - c)[a(b + c)^2 - b(c + a)^2] + [c(a + b)^2 - b(c + a)^2](a - b)$

= $(b - c)(ab^2 + 2abc + ac^2 - a^2b - 2abc - bc^2) + (a^2c + 2abc + b^2c - bc^2 - 2abc - a^2b)(a - b)$

= $(b - c)[ab(b - a) + c^2(a - b)] + [a^2(c - b) + bc(b - c)(a - b)$

= $(b - c)(a - b)(c^2 - ab) + (b - c)(bc - a^2)(a - b)$

= $(a - b)(b - c)[(c^2 - ab) + (bc - a^2)]$

= $(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

$(c^2 - ab) + (bc - a^2)$ vẫn có thể phân tích thành $(c-a).(a+b+c)$

 

[pinkylun]

Bài chót :v

$[4abcd+(a^2+b^2)(c^2+d^2)]^2 - 4[cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)]^2$

$=[(ac+bd)^2+(bc+ad)^2]^2-4(cda^2+cdb^2+abc^2+abd^2)^2$

$=[(ac+bd)^2+(bc+ad)^2]^2-4(ab+bc)^2(ac+bd)^2$

$=[(ac+bd)^2-(bc+ad)^2]^2$

Không chắc cho lắm =)) )

Sao nhanh thế bạn? Thử lại nhé )

 

[phamhuy20011801]

thôi thì mình chém câu dể trước :3 )

Đặt $xy=a$

$a^8+a^4+1$

$=a^8+a^7+a^6-a^7-a^6-a^5+a^5+a^4+a^3-a^3-a^2-a+a^2+a+1$

$=a^6(a^2+a+1)-a^5(a^2+a+1)+a^3(a^2+a+1)-a(a^2+a+1)+(a^2+a+1)$

$=(a^2+a+1)(a^6-a^5+a^3-a+1)$

Làm nhanh :| không kiểm tra :v có gì sai xót mong qý vị thông cổm ) =))

Làm rất nhanh, trình bày rất đẹp
_____nhưng chưa triệt để mất rồi bạn
$(a^2+a+1)(a^6-a^5+a^3-a+1)$
$=(a^2+a+1)(a^6-a^5+a^4-a^4+a^3-a^2+a^2-a+1$
$=(a^2+a+1)(a^2-a+1)(a^4-a^2+1)$

Làm như bạn gần như ai cũng sẽ nghĩ là đã triệt để, thử cách thêm bớt hạng tử xem sao
$a^8+a^4+1$
$=a^8+2a^4+1-a^4$
$=(a^4+1)^2-(a^2)^2$
$=(a^4+a^2+1)(a^4-a^2+1)$
$=[(a^2+1)^2-a](a^4-a^2+1)$
$=(a^2-a+1)(a^2+a+1)(a^4-a^2+1)$.

 

[windysnow]

f. $(x − 7)^4 + (x − 8)^4 + (15 − 2x)^4$

Đặt $(x - 7)^4 = a^4$

\Rightarrow $(x - 8)^4 = (a - 1)^4$

Để ý sẽ thấy $15 - 2x$ = - $(x - 7 + x - 8)$

\Rightarrow $(15 - 2x)^4$ = - $(a + a - 1)^4$ = - $(2a - 1)^4$

Ta có được:

$a^4 + (a - 1)^4 - (2a - 1)^4$

$= (a^2 + (a - 1)^2)^2 - 2a^2(a - 1)^2 - (2a - 1)^4$

$= (a^2 + (a - 1)^2)^2 - (2a - 1)^4 - 2a^2(a - 1)^2$

$= [a^2 + (a - 1)^2 - (2a - 1)^2][a^2 + (a - 1)^2 + (2a - 1)^2] - 2a^2(a - 1)^2$

$= [a^2 + a^2 - 2a + 1 - 4a^2 + 4a - 1][a^2 + a^2 - 2a + 1 + 4a^2 - 4a + 1] - 2a^2(a - 1)^2$

$= (-2a^2 + 2a)(6a^2 - 6a + 2) - 2a^2(a - 1)$

$= -2a(a - 1)(6a^2 - 6a + 2) - 2a^2(a - 1)$

$= -2a(a - 1)(6a^2 - 6a + 2 + a)$

$= -2a(a - 1)(6a^2 - 5a + 2)$

 

[hanh7a2002123]

Bài nào dễ thì để e =))

$h, (x-1)^5+(x+3)^5-242(x+1)$

$= 2x^5+10x^4+100x^3+260x^2+168x$ Hơi tắt xíu
$= 2x(x^4+5x^3+50x^2+130x+84)$
$= 2x(x^2+2x+42)(x^2+3x+2)$ Lại tắt nữa rồi
$= 2x(x^2+2x+42)[x(x+2)+x+2]$
$= 2x(x^2+2x+42)(x+2)(x+1)$

Xong !!!!!

 

[phamhuy20011801]

Bài nào dễ thì để e =))

$= 2x^5+10x^4+100x^3+260x^2+168x$ Hơi tắt xíu
$= 2x(x^4+5x^3+50x^2+130x+84)$
$= 2x(x^2+2x+42)(x^2+3x+2)$ Lại tắt nữa rồi
$= 2x(x^2+2x+42)[x(x+2)+x+2]$
$= 2x(x^2+2x+42)(x+2)(x+1)$

Xong !!!!!

@-)
Thật là bá đạo quá đi thôi :khi (67):
Dùng cốc cốc ah em , anh biết tỏng )
Đặt a=x+1
$E=(a-2)^5+(a+2)^5-241a$
Khai triển, rút gọn
$=2a^5+80a^3+160a-242a$
$=2a(a^4+40a^2-41)$
$=2a(a^4+41a^2-a^2-41)$
$=2a(a-1)(a^2+41)(a+1)$
$=2x(x+1)(x+2)(x^2+2x+42)$

 

[hanh7a2002123]

@-)
Thật là bá đạo quá đi thôi :khi (67):
Dùng cốc cốc ah em , anh biết tỏng )
Đặt a=x+1
$E=(a-2)^5+(a+2)^5-241a$
Khai triển, rút gọn
$=2a^5+80a^3+160a-242a$
$=2a(a^4+40a^2-41)$
$=2a(a^4+41a^2-a^2-41)$
$=2a(a-1)(a^2+41)(a+1)$
$=2x(x+1)(x+2)(x^2+2x+42)$

sao biết, mấy cái đoạn đấy dùng cốc cốc cho đỡ phải nghĩ, muahahahaha, e đăng mí bài nhá

Bài 12. Phân tích thành nhân tử:

1/ $x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz$

2/ $x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+3xyz$

3/ $x(y^2-z^2)+y(z^2-y^2)+z(x^2-y^2)$

4/ $x^2y^2(y-x)+y^2z^2(z-y)-z^2x^2(z-x)$


Thế này thôi, dịp khác đóng góp tiếp )

 

[phamhuy20011801]

1/ $x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz$

2/ $x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+3xyz$

1. $=xy(x+y)+yz(x+y+z)+xz(x+y+z)$
$=xy(x+y)+(x+y)z(x+y+z)$
$=(x+y)(xy+zx+zy+z^2)$
$=(x+y)[(y+z)x+(y+z)z]$
$=(x+y)(y+z)(x+z)$
2. $=xy(x+y)+xyz+yz(y+z)+xyz+xz(x+z)+xyz$
$=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+y+z)$
$=(xy+yz+xz)(x+y+z)$

 

[pinkylun]

$x(y^2-z^2)+y(z^2-y^2)+z(x^2-y^2)$

$x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)$

$=xy^2-xz^2+yz^2-yx^2+zx^2-zy^2$

$=(xy^2+x^2z-x^2y-xyz)-(xz^2-yz^2-xyz+zy^2)$

$=x(y^2-xy+xz-yz)-z(y^2-xy+xz-yz)$

$=(x-z)(z-x)(x-y)$

 

[duc_2605]

Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử:
$b, (a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(a+c-2b)^2$



Chúc may mắn

= $a^2 + b^2 + 4c^2 + 2ab - 4bc - 4ac + b^2 + c^2 + 4a^2 + 2bc - 4ac - 4ab + a^2 + c^2 + 4b^2 +2ac - 4bc - 4ab$
= $6a^2 + 6b^2 + 6c^2 - 6ab - 6bc - 6ac $
= $6(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$

 

[phamhuy20011801]

4/ $x^2y^2(y-x)+y^2z^2(z-y)-z^2x^2(z-x)$

Nốt bài của bé Hành
$=x^2y^2(y-x)-y^2z^2(y-z)-z^2x^2(z-x)$
$=x^2y^2(y-x)-y^2z^2(y-x-z+x)-z^2x^2(z-x)$
$=x^2y^2(y-x)-y^2z^2(y-x)-y^2z^2(x-z)-z^2x^2(z-x)$
$=y^2(y-x)(x^2-z^2)-z^2(x-z)(y^2-x^2)$
$=(y-x)(x-z)(y^2x+y^2z-z^2y-z^2x)$
$=...$ )
$=(y-x)(z-x)(z-y)(yz+xz+xy)$

 

[duc_2605]

$g, (4-x)^5+(x-2)^5-32$
Đặt x -2 = a => 4 -x = 2 - a
$2^5 - 5.2^4.a + 10.2^3.a^2 - 10.2^2.a^3 + 5.2.a^4 - a^5 + a^5 - 32$
$= -80a + 80a^2 - 40a^3 + 10a^4$
Nhẩm ra nghiệm x = 2.
$= 10(a^4 - 4a^3 + 8a^2 - 8a) = 10(a^4 - 2a^3 - 2a^3 + 4a^2 + 4a^2 - 8a)$
$= 10(a-2)(a^3 - 2a ^2+ 4a)$
$= 10a(a-2)(a^2 - 2a + 4)$
$h, (x-1)^5+(x+3)^5-242(x+1)$
Đặt x + 1 = a, thực hiện tương tự
$i, [4abcd+(a^2+b^2)(c^2+d^2)]^2 - 4[cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)]^2$
Đặt $ab = x,cd = y, a^2 + b^2 = z, c^2 + d^2 = t$
$= [4xy + zt]^2 - 4[yz + zt]^2$
$= 16x^2y^2 + z^2t^2 + 8xyzt - 4y^2z^2 - 8xyzt - 4z^2t^2$
$= 4y^2(4x^2 - z^2) - t^2(4x^2 - z^2)$
$= (2y - t)(2y + t)(2x - z)(2x + z)$
$= [-(c-d)^2](c+d)^2[-(a-b)^2](a+b)^2$
$= [(a-b)(a+b)(c-d)(c+d)]^2$

 

[thaotran19]

Phần III: Chia đa thức:
1,Các phép chia:
*Chia đơn thức cho đa thức:
Quy tắc : Chia đơn thức A cho đơn thức B,ta chia:
-Hệ số A cho hệ số B.
-Lũy thừa từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
-Nhân các kết quả tìm được với nhau.
Vd: $-15x^2y^2 : 5xy^2=-3x$
*Chia đơn thức cho đơn thức:
Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức $B \not= 0$ ,ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Vd: $(-2x^5+3x^2-4x^3):2x^2=-x^3+\dfrac{3}{2}-2x$
*Chia đa thức một biến đã sắp xếp:
Phần chia hai đa thức đã sắp xếp các bạn đọc lại trong sgk hoặc tham khảo ở link này nhé!!
https://www.youtube.com/watch?v=x3C_O0TsryQ
http://tailieu.vn/doc/chia-da-thuc-mot-bien-da-sap-xep-1084361.html
2,Tìm số dư mà ko cần thực hiện phép chia:
2.1:Đa thức chia có dạng $x-a$
*Định lí bơ-du:
Số dư của phép chia đa thức $f(x)$ cho nhị thức$x-a$ chính là $f(a)$
*Hệ quả:
-Nếu $f(x)$ chia hết cho $x-a$ thì $f(a)=0$.
-Nếu $f(a)=0$ thì $f(x)$ chia hết cho $x-a$.
2.2:Đa thức có bậc lớn hơn hai:
*Phương pháp:
a)Tách đa thức bị chia thành những đa thức chia hết cho đa thức chia
b)Xét giá trị riêng.

 

[thaotran19]

Bài tập:
1,Thực hiện phép tính:
$a)5x^2y^4: -10x^2y$
$b)(x^3-2x^2y+3xy^2) : (\dfrac{-1}{2}x)$
$c)x^4-x^3+x^2+3x$ chia cho $x^2-2x+3$ (câu c chỉ cần kết quả, nếu bạn nào trình bày ra đc thì càng tốt )
2,Tìm dư trong phép chia :
a)$f(x)=153^x+2x+1$ chia cho $x-1$
b)$f(x)=1752^x+4x^2-5x+7$ chia cho $x+1$
c)$f(x)=1+x^2+x^4+x^6+.....+x^{100}$ chia cho $x+1$
3,Tìm hệ số a,b trong phép chia hết sau
a)$3x^3+ax^2+bx+9$ cho $x^2-9$
b)$x^4+ax^2+bx-1$ cho $x^2-1$
c)$2x^2+ax-4$ cho $x+4$

 

[hanh7a2002123]

1,

a, $ 5x^2y^4: -10x^2y$
$(5x^2y^4): (-10x^2y)$
$= -0,5y^3$

 

[duc_2605]

1,Thực hiện phép tính:
$a)5x^2y^4: -10x^2y$
$= (-10x^2y . \dfrac{-1}{2}.y^3) : -10x^2y$
$= \dfrac{-y^3}{2}$
$b)(x^3-2x^2y+3xy^2) : (\dfrac{-1}{2}x)$
$= (x^3 : \dfrac{-1}{2}x) - (2x^2y : \dfrac{-1}{2}x) + (3xy^2 : \dfrac{-1}{2}x)$
$= -2x^2 -+ 4xy - 6y^2$
$c)x^4-x^3+x^2+3x$ chia cho $x^2-2x+3$
ai rảnh thì down về mà ngía này:
http://www.mediafire.com/download/tza73dddbfpa5ao/abc.ggb

 

[duc_2605]

2,Tìm dư trong phép chia :
a)$f(x)=153^x+2x+1$ chia cho $x-1$

Chứng minh định lý Bơ-du:
Gọi thương của phép chia đa thức f(x) cho x - a là Q(x), số dư là r.
Ta có: $f(x) = (x-a).Q(x) + r$
Tại $x = a$, ta có $f(a) = (a-a).Q(x) + r = 0.Q(x) + r = r$
2a) f(1) = 153 + 2 + 1 = 156
Vậy số dư khi chia f(x) cho nhị thức x - 1 là 156

 

[huynhbachkhoa23]

Xin đóng góp một bài về định lý Bezout.
* Đa thức $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$ với $a_0, a_1, a_2,..., a_n$ là các số nguyên ($a_n\ne 0$) gọi là đa thức hệ số nguyên.
Bài toán. Cho hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$ hệ số nguyên sao cho tồn tại $a\in\mathbb{Z}$ để $P(a)=P(a+2015)=Q(2)=0$
Chứng minh rằng phương rình $Q(P(x))=2015$ không có nghiệm nguyên.