$\color{Red}{\bigstar \fbox{Toán 7}}\color{Red}{\fbox{Dành cho các bạn yêu toán} \bigstar}$

P

pinkylun

Theo yêu cầu của chị nhuquynhdat, mình sẽ thêm hình, hình đây

Câu 23:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy D bất kì thuộc cạnh BC, H và I theo thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Dường thẳng AM cắt CI tại N. CMR:
a) BH=AI
b) $BH^2+CI^2$ có giá trị không đổi
c) DN vuông góc với AC
d) IM phân giác của góc HIC
 
P

pinkylun

Câu 24:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC, E thuộc BC, kẻ BH, AK vuông goác vs AE ( thuộc AE hết nhá!)
a)CM: BH=AK
b) tam giác MHK là tam giác gì, tai sao
 
P

pinkylun

Câu 25:
Cho tam giác ABC cân tại A có Góc A nhọn. tia phân giác của góc BCA cắt AB tại D. từ D kẻ đường thẳng DF vuông góc DC và DE Song song với BC(F thuộc BC, E thuộc AC) tia phân giác của góc BAC cắt DE tại M.
Cm: DM=$\dfrac{1}{4}FC$
 
T

thieukhang61

Câu 22:
Ta có:
|1-24x|\geq0=>4|1-24x|\geq0
=>24-4|1-24x|\leq24
Vậy GTLN của C là 24 tại $x=\frac{1}{24}$
 
T

thieukhang61

Câu 21:
tìm cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn xy=3(y-x)
Ta có: $xy=3(y-x)$
\Leftrightarrow$xy=3y-3x$
\Leftrightarrow$3y-xy=3x$
\Leftrightarrow$y(3-x)=3x$
mà (x;y) nguyên dương=>$3x$ nguyên dương=>$y(3-x)$ nguyên dương=>0<x\leq3
Xét từng trường hợp, ta được hai cặp (x,y) thỏa mãn đề bài:
(1;$\frac{3}{2}$); (2;6)
 
D

duc_2605

Câu 10:
Cho 3 số dương 0 \leq a \leq b\leq c \leq 1
chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}$ \leq 2

Câu 10 đề kiểu gì vậy?
a , b , c nguyên dương chứng tỏ a ; b ; c \geq 1
\Rightarrow a = b = c = 1
\Leftrightarrow $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} < 2$
 
Last edited by a moderator:
D

duc_2605

Câu 11:
Tính A=$1+\dfrac{1}{2}(1+2)+\dfrac{1}{3}(1+2+3)+..+ \dfrac{1}{20}(1+2+3+...+20)$
Áp dụng công thức : $\dfrac{1}{n}(1+2+...+n) = \dfrac{n(n+1)}{2n} = \dfrac{n + 1}{2}$
\Rightarrow
$A = 2/2 + 3/2 + 4/2 + 5/2 + ... + 21/2 = \dfrac{230}{2} = 115$
 
N

nhuquynhdat

Câu 23:

a) CM: $\Delta ACI=\Delta BAH (Ch-Gn) \Longrightarrow AI=BH$

b) Ta có: $\Delta ACI$ vuông tại I $\Longrightarrow AC^2=AI^2+CI^2 \Longrightarrow CI^2=AC^2-AI^2=AC^2-BH^2$

$\Longrightarrow BH^2+CI^2=BH^2+AC^2-BH^2=AC^2$

$\Longrightarrow $ đpcm

c) Xét $\Delta ACD$ có

$CI \perp AD \Longrightarrow CI $ là đường cao

$\Delta ABC$ vuông cân tại A, AM là trung tuyến $\Longrightarrow AM \perp CD$

Mà AM cắt CI tại N $\Longrightarrow $ N là trực tâm $\Longrightarrow DN \perp AC$

câu d cj chịu :))
 
D

duc_2605

$A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+...+\frac{1 9}{9^2.10^2} < 1$
Cái này nó có công thức nè:
$\dfrac{2k+1}{k^2.(k+1)^2} = \dfrac{1}{k^2} - \dfrac{1}{(k + 1)^2}$
Còn muốn chứng minh thì phải dùng HĐT cớ!
\Rightarrow $A = A=\dfrac{1}{1^2} - \dfrac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2} +...+ \frac{1}{9^2} - \dfrac{1}{10^2} < 1$
 
D

duc_2605

Cho A=$\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+...+\dfrac{100}{2^{100}}$

so sánh A với 2
2A = $2+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{4}{2^3} + \dfrac{5}{2^4}+...+\dfrac{100}{2^{99}}$
$2A = B + C = (1 + \dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3} + \dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{99}}) + (1 + \dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3} + \dfrac{4}{2^4}+...+\dfrac{99}{2^{99}}$
$B = 2B - B = 1,5 - \dfrac{1}{2^{99}}$
$C = 0,5 + A - \dfrac{100}{2^{100}}$
2A = B + C = $A + 2 - \dfrac{1}{2^{99}} - \dfrac{100}{2^{100}}$
\Rightarrow $A = 2 - \dfrac{1}{2^{99}} - \dfrac{100}{2^{100}} < 2$
 
D

duc_2605

Câu 17:

CM:
$\dfrac {1}{\sqrt 1}+\dfrac{1}{\sqrt 2 }+....+\dfrac{1}{\sqrt {100}}>10$
$\dfrac {1}{\sqrt 1} > \dfrac{1}{10}$
$\dfrac {1}{\sqrt 2} > \dfrac{1}{10}$
...
$\dfrac {1}{\sqrt 100} = \dfrac{1}{10}$
Có 100 số hạng 1/10 do từ 1 đến 100 có 100 số
Cộng từng vế => đpcm
 
P

pinkylun

câu 23
d nè
tam giác BHM=tam giac AIM(c-g-c)
=>HM=IM
mà $\widehat{DMH}=\widehat{IMN}$
$\widehat{IMD}+ \widehat{IMN}=90^o=>\widehat{IMD}+\widehat{DMH}=90^o$
=>$\widehat{HMI}=90^o$
tam giác HMI vuông cân tại M=> $\widehat{HIM}=45^o$
MÀ $\widehat{HIC}=90^o$
=> đpcm
 
P

pinkylun

Câu 25

câu này có vẻ khó nhỉ, vậy mình sẽ giải
Gọi giao điểm của FD và C là K
giao điểm của M và BC là H

$\triangle{CDK}=\triangle{CDF}$ (cạnh góc vuông-góc nhon kề )
=>CK=CF (1)
=>$\widehat{CKD}=\widehat{CFC}$
=>$\triangle{CKF}$ cân tại C
Ta có:
DE // BC hay DE//FC
=> $\widehat{KDE}=\widehat{DFC}$ (đồng vị)
=>$\widehat{KDE}=\widehat{CKD}$
=>$\triangle{KDE}$ cân tại E
=>EK=ED (2)
TA CÓ: DE//BC
=>$\widehat{EDC}=\widehat{DCF}=\widehat{DCE}$
=>$\triangle{DEC}$ cân tại E
=> ED=EC (3)
TỪ 1 , 2 ,3 => EC=DE=EK=$\dfrac{1}{2}$ KC=$\dfrac{1}{2}$ FC (4)


chứng minh AH vuông góc với BC
mà DE//BC=> AH vuông góc với DE
=> AM vuông góc với DE

$\triangle{AMD}=\triangle{AME}$ ( cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=>DM=ME=$\dfrac{1}{2}$ DE (5)
từ 4 và 5 =>đpcm
 
P

pinkylun

câu 26:
đa thức f(x)=a$x^2$+bx+c có a,b,c là các số nguyên và a khác 0
biết với mọi giá trị nguyên thì f(x) chia hết cho 7
chứng minh a,b,c cũng chia hết cho 7
câu này cũng dể
giải nhanh nhá :D
 
P

pinkylun

câu 29:

típ nhé! sao chả thấy ai trả lời hết thế, hic hic, các bạn vào tham gia cho zui đi nà
Cho a,b,c thuộc R và khác 0 thỏa mãn $b^2=ac$
CMR:$\dfrac{a}{c}=\dfrac{(a+2007b)^2}{(b+2007c)^2}$

ủng hộ mình nhá! thanks
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom