$\color{Red}{\bigstar \fbox{Sàn thi đấu }}\color{Green}{\fbox{ ♥Mê cung kì bí♥} \bigstar}$

[duc_2605]

Cho tứ giác lồi ABCD, phân giác của góc A, góc B cắt nhau tại P, phân giác ngoài góc A, góc B cắt nhau tại Q. CMR:
a) $\widehat{APB} = \dfrac{\hat{C} + \hat{D}}{2}$
a) $\widehat{AQB} = \dfrac{\hat{A} + \hat{B}}{2}$

 

[duc_2605]

a) Xét $\Delta$ ABP có [TEX]\widehat{APB}=180^0- \frac{\widehat{DAB}+\widehat{ABC}}{2}[/TEX]
=[TEX]180^0-\frac{360^0-\hat{D}-\hat{C}}{2}[/TEX]
=[TEX]\frac{\widehat{ADC}+\widehat{BCD}}{2}[/TEX]
b) Vì AQ và QB là tia phân giác ngoài \Rightarrow $AQ \perp AP$; $QB \perp BP$
\Rightarrow [TEX]\widehat{AQB}=360^0-90^0-90^0-\frac{\hat{D}+\hat{C}}{2} [/TEX]
=[TEX]180^0-\frac{360^0-\widehat{DAB}-\widehat{ABC}}{2}[/TEX]
=[TEX]\frac{\hat{A}+\hat{B}}{2}[/TEX]

Đội 2 ô 62 tích lũy 110 \Rightarrow ô 72 tích ;ũy 10
Câu tiếp:
Tứ giác ABCD có p là chu vi ; M, N, P ,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD , AD
CMR: MP + NQ = p/2
ĐỘi 4 trả lời nhanh nhất sẽ về đích lun
Đội 4 trả lời nhanh nhì thì cách đích 1 bước
THời gian: 30'

 

[duc_2605]

Tìm Min của $f(x) = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$
20'.
Mau lên mọi người!!

 

[duc_2605]

Tìm Min của [TEX]f(x)=(x−1)(x+2)(x+3)(x+6)[/TEX]

[TEX]f(x) = (x-1)(x+6)(x+2)(x+3 = (x^2 + 5x - 6)(x^2 + 5x + 6[/TEX]

Đặt [TEX]x^2 + 5x = t[/TEX]

[TEX]f(x) = (t-6)(t+6) = t^2 - 36 = (x^2 + 5x)^2 - 36[/TEX]

Vậy Min f(x) là -36 khi và chỉ chi [TEX]x^2 + 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0 ; x = -5 [/TEX]

Đội 4: ô 98
THời gian 40'
CHo tam giác vuông ABCD. AH là đường cao. phân giác góc B và góc C cắt nhau tại H' và cắt các đường phân giác góc BAH và góc CAH theo thứ tự tại I và K. Đường thẳng IK cắt AB, AC theo thứ tự tại B', C'. CMR:
a) H' là trực tâm của tam giác AIK
b) tam giác AB'C' vuông cân
c) Diện tích tam giác ABC \geq 2 lần diện tích tam giác AB'C'
Lưu ý: ĐƯợc dùng CMTT.
p/g góc B cắt p/g góc Bah tại I
p/g góc C cắt p/g CAH tại K

 

[trang.bui35]

CHo tam giác vuông ABCD. AH là đường cao. phân giác góc B và góc C cắt nhau tại H' và cắt các đường phân giác góc BAH và góc CAH theo thứ tự tại I và K. Đường thẳng IK cắt AB, AC theo thứ tự tại B', C'. CMR:
a) H' là trực tâm của tam giác AIK
b) tam giác AB'C' vuông cân
c) Diện tích tam giác ABC 2 lần diện tích tam giác AB'C'
Sorry là tam giác ABC
Câu này để sau nha!

 

[duc_2605]

2. CHo tam giác ABC. Lấy trong tam giác điểm P sao cho góc PAC = góc PBC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của P trên AC, BC. D,E,F lần lượt là trung điểm của AB, AP, BP.
CM: a) tam giác MED = tam giác DFN
b) Post sau
15'
Mọi người cố gắng làm cho xong cái event. Mình sẽ trao 4 phần thưởng cho những người trả lời nhiều nhất chứ k phải trao giải theo đội. Thế thì bất công lắm!

 

[duc_2605]

Mọi người làm nha!
B8.Cho O là 1 điểm nằm trong tam giác đều ABC. Kẻ OI // AB (I $\in$ AC) , OJ // BC (J $\in$ AB) , OK // AC (K $\in$ BC). CMR: AO + BO + CO = IJ + JK + KI
Trợ giúp: chú ý các tính chất của hình thang cân!
p.s: MÌnh đã cố k cho đề khó và có hướng dẫn hẳn hoi nên mọi người làm đi nha!

 

[duc_2605]

Đội 5 ô 46, tích lũy 30

Xét hình thang OIAJ có góc IAJ=góc PJA ( cùng bằng góc CBJ):
AO=IJ (1) (t/c hình thang cân)
C/m tương tự có BO=JK(2) ; CO=IK. (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra
AO + BO + CO = IJ + JK + KI.

Câu tiếp: Hình thang cân ABCD (AB // CD ; AB > CD) có O là giao điểm của 2 đường chéo.Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của OD,OA,BC. Biết góc AOB = 60 độ. CM tam giác IJK đều

 

[duc_2605]

Đội 5 ô 46, tích lũy 30

Câu tiếp: Hình thang cân ABCD (AB // CD ; AB > CD) có O là giao điểm của 2 đường chéo.Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của OD,OA,BC. Biết góc AOB = 60 độ. CM tam giác IJK đều

Không đội nào giải hết.
- Sử dụng tính chất đường trung bình đối với tam giác OAD để cm: IJ = CK (1)
- CM tam giác ABO đều = cách cm: tam giác BDA = tam giác ACB (c.c.c)
- CM tương tự tam giác COD đều
- CM tg BJC vuông tại J (trung tuyến đồng thời đường cao...)
- CM : JK = BC/2 = CK (trung tuyến = nửa cạnh huyền) (2)
- Tương tự bước 4,5 cm IK = CK (3)
Từ (1)(2)(3) \Rightarrow đpcm
Tiếp tục: Tổng hai góc kề 1 đáy của hình thang = 90 độ. CMR: đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đáy = nửa hiệu của 2 đáy.

 

[duc_2605]

Không đội nào giải hết.
- Sử dụng tính chất đường trung bình đối với tam giác OAD để cm: IJ = CK (1)
- CM tam giác ABO đều = cách cm: tam giác BDA = tam giác ACB (c.c.c)
- CM tương tự tam giác COD đều
- CM tg BJC vuông tại J (trung tuyến đồng thời đường cao...)
- CM : JK = BC/2 = CK (trung tuyến = nửa cạnh huyền) (2)
- Tương tự bước 4,5 cm IK = CK (3)
Từ (1)(2)(3) \Rightarrow đpcm
Tiếp tục: Tổng hai góc kề 1 đáy của hình thang = 90 độ. CMR: đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đáy = nửa hiệu của 2 đáy.

Qua D kẻ đường thẳng // AB cắt BC tại E.
CM ta được góc CDE vuông
CM tiếp ta được AD - BC = CE
Gọi I là trung điểm của CE
Ta có MI = MC + CI = AD / 2 = ND
Cm MIND là hình thang cân ta được MN = ID
Do ID = CE/2 (trung tuyến tg vuông)
\Rightarrow MN = CE/2 = (AD - BC)/2
Câu tiếp: 1,Cho hình thang cân có 1 góc = 60 độ. 1 cạnh bên = 26cm và tổng 2 đáy = 44 cm. Tính độ dài 2 đáy.
2, Tứ giác ABCD có AB + BD \leq AC + CD
CMR: AB < AC
p.s: 2 câu chấm điểm riêng.

 

[duc_2605]

Câu 1:
Tìm GTNN của biểu thức $x^2-x+1$
Câu 2:
Tìm GTLN của biểu thức $-x^2+5x-9$

 

[duc_2605]

1) [TEX]x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq\frac{3}{4}\forall x[/TEX]
dấu = xảy ra\Leftrightarrow x=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
2) [TEX] -x^2+5x-9=-(x-\frac{5}{2})^2-\frac{11}{4}\geq-\frac{11}{4}\forall x[/TEX]
dấu = xảy ra\Leftrightarrow x=[TEX]\frac{5}{2}[/TEX]

Đội 2 + 6 + 6 => ô 84 + 60 tích lũy \Rightarrow 70 tích lũy.
Cho $ A = \dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}$
a) Rút gọn biểu thức
b) CMR: Nếu a nguyên thì kết quả câu a có giá trị là 1 phân số tối giản.

 

[duc_2605]

Đội 5 ô 52, tích lũy 60

a) $ A = \dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}$

$=\frac{(a+1)^3-(a^2+3a+2)}{(a+1)^3-a(a+1)}$

$=\frac{(a+1)^3-(a^2+2a+1)-(a+1)}{(a+1)(a^2+a+1)}$

$=\frac{(a+1)(a^2+a-1)}{(a+1)(a^2+a+1)}$

$=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}$

b) Ta có: $A= \frac{a(a+1)-1}{a(a+1)+1}$
Vì a(a+1)-1 và a(a+1)+1 là 2 số lẻ liên tiếp nên KQ câu a có giá trị là 1 phân số tối giản với a là số nguyên.

Cho đề dễ: CMR: Tổng 11 số tự nhiên liên tiếp chia hết 11

 

[duc_2605]

Gọi số tự nhiên đầu trong dãy 11 số tự nhiên là n.
Ta có $n+(n+1)+(n+2)+...+(n+10)+(n+11)$
$= 11n+55$
$=11(n+5)$
Vì 11(n+5) chia hết cho 11 nên $n+(n+1)+(n+2)+...+(n+10)+(n+11)$ chia hết cho 11. Hay tổng 11 số tự nhiên liên tiếp chia hết 11.

Đúng ra là chỉ có đến n + 10 là đủ 11 số rồi bạn nhé! Nhưng lỗi nhỏ mình k phạt.
Đội 5 ô 58, 90 tích lũy.
Câu tiếp (Ai làm đúng nhanh tiến 18 bước)
a) Tìm các số tự nhiên x,y sao cho:
(2x + 1)(y - 5) = 12
b) $4n - 5 \vdots 2n - 1$
c) Tìm tất cả số B = 62xy427 để B $\vdots$ 99

 

[duc_2605]

b) 4n-5=2(2n-1)-3
Để 4n-5 chia hết cho 2n-1 \Rightarrow -3 chia hết cho 2n-1
\Rightarrow 2n-1 $\in$ Ư(-3)
\Rightarrow $$ \begin{matrix} 2n-1&|&1&-1&3&-3\\ n&|&1&0&2&-1\end{matrix}$$

Đội 2 + 6 bước là ô 90, tích lũy 100 \Rightarrow ô 100. dành chiến thắng tuyệt đối...
Sẽ có 4 thành viên được nhận phần thưởng:
trang.bui35, hohoo, duchieu, nuhoangbongdem.
Hì hì

 

[duc_2605]

Chúc mừng mọi người!! HÌ HÌ.
Cuối cùng cũng xong event.

 

[hoangtubongdem5]

anh duchieu được nhận thưởng sao mình ko có nhỉ
xin lỗi, mình chưa đăng kí, anh duchieu chắc là nhận cái khác!