Toán Toaˊn 6★Cuˋng giải Toaˊn naˋo★\color{DarkOrange}{\fbox{Toán 6}\bigstar\text{Cùng giải Toán nào}\bigstar}

[hocvuima]

B=$\dfrac{1}{1.6}+\dfrac{1}{6.11}+...+\dfrac{1}{469.501}$
B.5=$\dfrac{5}{1.6}+\dfrac{5}{6.11}+...+\dfrac{5}{469.501}$
B.5=$1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{469}-\dfrac{1}{501}$
B.5=$1-\dfrac{1}{501}$
B.5=$\dfrac{500}{501}$
B=$\dfrac{500}{501}:5$
B=$\dfrac{100}{501}$

 

[luongpham2000]

Bài $17.$ Cho phân số $M=\dfrac{n-5}{n^{2}+2}, n\in \mathbb{Z}$
$a.$ Chứng tỏ rằng $M$ luôn tồn tại.
$b.$ Tìm phân số $M$, biết $n=0,n=5,n=-5$

 

[hocvuima]

a,Ta có $\dfrac{n-5}{n^2+2}$
Vì $n^2$ \geq 0 nên $n^2+2$ luôn luôn là số nguyên dương nên phân số M luôn luôn tồn tại
b, -Nếu n=-5 thì
$\dfrac{n-5}{n^2+2}=\dfrac{-5-5}{(-5)^2+2}=\dfrac{-10}{27}$
-Nếu n=0 thì
$\dfrac{n-5}{n^2+2}=\dfrac{0-5}{0^2+2}=\dfrac{-5}{2}$
- Nếu n=5 thì
$\dfrac{n-5}{n^2+2}=\dfrac{5-5}{5^2+2}=\dfrac{0}{27}=0$

 

[luongpham2000]

Bài $18$: Chứng minh rằng luôn luôn tồn tại số tự nhiên $n$ để $1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}>1000$.

 

[luongpham2000]

Ta chọn $n=2^{1999}$:
$1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{n}=1+\dfrac{1}{2}+( \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2^2})+(\dfrac{1}{5}+...+ \dfrac{1}{2^3})+(\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{2^4})+...+(\dfrac{1}{2^{1998}+1}+...+\dfrac{1}{2^{1999}})>1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+2+\dfrac{1}{2^3}+2^2+\dfrac{1}{2^4}+2^3+...+\dfrac{1}{2^{1999}}+2^{1998}=1+\dfrac{1}{2}.1999=1000,5>1000 (đpcm)$

 

[hocvuima]

Ta chọn $n=2^{1999}$:
$1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{n}=1+\dfrac{1}{2}+( \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2^2})+(\dfrac{1}{5}+...+ \dfrac{1}{2^3})+(\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{2^4})+...+(\dfrac{1}{2^{1998}+1}+...+\dfrac{1}{2^{1999}})>1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+2+\dfrac{1}{2^3}+2^2+\dfrac{1}{2^4}+2^3+...+\dfrac{1}{2^{1999}}+2^{1998}=1+\dfrac{1}{2}.1999=1000,5>1000 (đpcm)$

Cậu có thể giải thích cho tớ được không? Tớ chưa có hiểu.

 

[luongpham2000]

Lúc đầu, tớ cũng như cậu cả, nhưng sau khi làm dạng này cậu sẽ hiểu dần thôi..
Bài $19$: Cho $A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{4}+...+ \dfrac{1}{2^{100}-1}$
Chứng minh rằng: $a)~A<100;~~~~~~b)~A>50$

 

[anhtukute]

bài 18 sao lại chọn n=2^1999 mà lại ko chọn số khác hả bạn?Giải thik đi bạn

 

[luongpham2000]

bài 18 sao lại chọn n=2^1999 mà lại ko chọn số khác hả bạn?Giải thik đi bạn

Phải ước lượng chứ bạn, vì khi chọn $n=2^{1999}$, mình sẽ dẫn ra được một kết quả dễ so sánh hơn so với các số khác!

 

[anhtukute]

Phải ước lượng chứ bạn, vì khi chọn n=2^{1999} , mình sẽ dẫn ra được một kết quả dễ so sánh hơn so với các số khác!
mih tuong chon so nao cung ra nhu the

 

[hocvuima]

Tớ tìm ra cách giải, nhưng tớ không biết có đúng không.
a,$A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2^{100}-1}$
$A=1+(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})+(\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2^{100}-1})$
$A<1+\dfrac{1}{2}.2+\dfrac{1}{4}.4+...+\dfrac{1}{2^{99}}.2^{99}$
$A<1+1+1+1+...+1$
$A<100$

b,$A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2^{100}-1}$
$A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+ \dfrac{1}{2^{100}-1}+\dfrac{1}{2^{100}}-\dfrac{1}{2^{100}}$
$A=1+\dfrac{1}{2}+(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})+...+\dfrac{1}{2^{100}-1}+\dfrac{1}{2^{100}}-\dfrac{1}{2^{100}})$
$A>1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^{100}}$
$A>1+\dfrac{1}{2}.100-\dfrac{1}{2^{100}}$
$A>1+50-\dfrac{1}{2^{100}}>50$
\Rightarrow $50<A$

 

[luongpham2000]

Bài của cậu làm chính xác rồi đấy! Cậu xem bài đó với bài $18$ xem đi!

 

[hocvuima]

Trong cách trình bày của cậu trong bài 18 thì tớ phát hiện ra là có một số dấu nên đánh dấu nhân thay vì dấu cộng nên tớ không hiểu được bài của cậu.

 

[hocvuima]

$1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{n}=1+\dfrac{1}{2}+( \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2^2})+(\dfrac{1}{5}+...+ \dfrac{1}{2^3})+(\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{2^4})+...+(\dfrac{1}{2^{1998}+1}+...+\dfrac{1}{2^{1999}})>1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}.2+\dfrac{1}{2^3}.2^2+\dfrac{1}{2^4}.2^3+...+\dfrac{1}{2^{1999}}.2^{1998}=1+\dfrac{1}{2}.1999=1000,5>1000 (đpcm)$

Tớ nghĩ thế này đúng hơn đó. ^^ (thực ra tớ chép từ cách giải của cậu rồi tớ chỉnh sửa đó.)

 

[luongpham2000]

Cảm ơn cậu nhiều nha, ra là lỗi của tớ ở bài trên Giờ mới biết mình vụng về..
Lâu lâu chưa làm mấy dạng so sánh lũy thừa... tẹo quên.. Thử 1 bài nhé!
Bài $20$: So sánh $2^{2013}$ và $3^{1344}$

 

[toiyeu71]

2^2013=8^671 và 3^1344=9^672vì 8^671<9^672 nên2^2013<3^1344

 

[phamhuy20011801]

Ta có: $2^{2013} = (2^3)^{671} = 8^{671}$ ;
$3^{1344}= (3^2)^{672} = 9^{672}$
Vì 8 < 9; 671 < 672 \Rightarrow $8^{671}< 9^{672}$
\Leftrightarrow $2^{2013} < 3^{1344}$

 

[luongpham2000]

Mấy cậu làm gì mà nhanh thế! Tớ tưởng lừa được chứ
Cơ mà mong bạn toiyeu9a3 chú ý đánh $\LaTeX$, phamhuy20011801 chú ý sửa $\LaTeX$..
Bạn đánh lũy thừa phải đánh theo kiểu này này: $cơ số^{số mũ}$. Các bạn đánh luôn thiếu hai dấu {} quanh cơ số \Rightarrow lỗi.
Giải thích như bạn phamhuy20011801 là chính xác và đầy đủ nhất.
Bài $21$: So sánh phân số: $\dfrac{n}{2n+1}$ và $\dfrac{3n+1}{6n+3}~(n\in \mathbb{N})$

 

[phamhuy20011801]

$\frac{n}{2n+1} = \frac{3n}{6n+3} < \frac{3n+1}{6n+3}$
Sao ngắn thế nhỉ? Không biết đúng hay sai_____

 

[luongpham2000]

^^ Do bài dễ quá ha..
Bài $22$: Tìm số nguyên $x,y$ thỏa mãn điều kiện: $xy+3x-2y=11$