Toán $\color{DarkOrange}{\fbox{Toán 6}\bigstar\text{Cùng giải Toán nào}\bigstar}$

[phamhuy20011801]

^^ Do bài dễ quá ha..
Bài $22$: Tìm số nguyên $x,y$ thỏa mãn điều kiện: $xy+3x-2y=11$

$xy+3x-2y=11$
\Leftrightarrow x(y+3)-2y-6=5
\Leftrightarrow x(y+3)-2(y+3)=5
\Leftrightarrow (x-2)(y+3)=5
TH1. x-2=5 và y+3=1
\Rightarrow x=7 và y=-2
TH2. x-2=1 và y+3=5
\Rightarrow x=3 và y=2
TH3. x-2=-1 và y+3=-5
\Rightarrow x=1 và y=-8
TH4. x-2=-5 và y+3=-1
\Rightarrow x=-3 và y=-4
Kết luận cặp (x;y) là ...

 

[luongpham2000]

Bài $23$: Cho $S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{9^2}$. Chứng minh rằng $\dfrac{2}{5}<S<\dfrac{8}{9}$

 

[phamhuy20011801]

Bài $23$: Cho $S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{9^2}$. Chứng minh rằng $\dfrac{2}{5}<S<\dfrac{8}{9}$

$S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{9^2} > \dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{9.10}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...-\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{2}{5}$ (1)
$S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{9^2} < \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{8.9} = 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-...-\dfrac{1}{9}=1-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}$ (2)
Từ (1) và (2) có đpcm.

 

[luongpham2000]

Bài $24$: Cho $A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}$
Chứng minh rằng: $0,2<A<0,4$

 

[hocvuima]

$A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}$
$A.2>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$
$A.2>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}$
$A.2>\dfrac{49}{100}$
$A>\dfrac{49}{200}>0,2$
Vậy A>0,2

 

[luongpham2000]

Chứng minh $A<0,4$:
Ta có: $0,4=\dfrac{2}{5}$
Ta viết: $A=\Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6} \Big)-\Big(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\Big)-...-\Big(\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{98}\Big) -\dfrac{1}{99}$
Biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất nhỏ hơn $\dfrac{2}{5}$, còn các dấu ngoặc sau đều dương, do đó $A<\dfrac{2}{5}$ hay $A<0,4$

 

[hocvuima]

Cậu đăng thêm bài mới đi.
________________________________________________________

 

[luongpham2000]

Bài $25$: Cho các số tự nhiên từ $1$ đến $11$ được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra $2$ tổng mà hiệu của chúng chia hết cho $10$.

 

[phamhuy20011801]

Do có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 đến 9 nên ta luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau
Vì vậy hiệu của chúng là một số tự nhiên có tận cùng là 0 $\longrightarrow$ chia hết cho 10.

 

[luongpham2000]

Câu $26$: Tìm các số tự nhiên $a$ và $b$ biết rằng $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{143}$ và $b-a=2$

 

[phamhuy20011801]

...
$\longleftrightarrow \frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{2}{143}$
$\longleftrightarrow 2ab=2.143$
$\longleftrightarrow ab=143$
$\longleftrightarrow (a+2).a=143$
$\longleftrightarrow a^2+2a-143=0$
$\longleftrightarrow (a-11)(a+13)=0$
$\longleftrightarrow a=11$ hoặc $a=-13$
a=11 thì b=13
a=-13 thì b=-11...
Mà a,b là số tự nhiên nên a=11 và b=13.

 

[hocvuima]

Ta có: $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{143}$
$\dfrac{b-a}{ab}=\dfrac{2}{143}$
$\dfrac{2}{ab}=\dfrac{2}{143}$
\Rightarrow $ab=143$
$a(a+2)=143$
$a(a+2)=11.13=(-11).(-13)$
Vì a là số tự nhiên nên a=11
b=11+2=13

 

[luongpham2000]

Câu $27$: Tìm các số $a,b,c,d\in \mathbb{N}$, biết:

$\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}$​

 

[phamhuy20011801]

Gt, lấy nghịch đảo
$\Longrightarrow \dfrac{43}{30}=1+\dfrac{13}{30}=a+\dfrac{1}{b+ \dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}$
$\Longrightarrow a=1$
Tiếp tục lấy nghịch đảo tìm được b=2, c=3, d=4.
Làm hơi ngắn gọn tí