Toán $\color{DarkOrange}{\fbox{Toán 6}\bigstar\text{Cùng giải Toán nào}\bigstar}$

K

khikho9a7

minhhieupy2000 said:
Thôi thì đóng góp 1 bài cho vui GPT nghiệm nguyên : $2x^2+3y^2+4x=19$ =)) =))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Biến đổi : $2x^2 + 3y^2 +4x =19$
\Leftrightarrow $2(x^2 + 2x + 1 ) +3y^2 = 21$
\Leftrightarrow$ 2(x+1)^2 + 3y^2 = 21$
Vì $3y^2$ và 21 đều chia hết cho 3 nên $2(x+1)^2$ cũng chia hết cho 3
\Leftrightarrow x+1 chia hết cho 3
\Leftrightarrow x+1 = 3 ( nếu x+1=6 thì $2(x+1)^2+3y^2$ >21)
\Leftrightarrow x =2 .Từ đó thế vào tìm ra y=1
Mình tìm ra được có 1 nghiệm àk.Chả biết có thiếu không?Nếu thiếu bổ sung giùm m nha :D
 
L

luongpham2000

minhhieupy2000 said:
Thôi thì đóng góp 1 bài cho vui GPT nghiệm nguyên : $2x^2+3y^2+4x=19$ =)) =))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bác lần sau đăng bài lớp $6$ mới HKI ấy, mem ms học HKI, mà bài này lớp $9$ mà bác..

$2x^{2}+3y^{2}+4x=19$
$\rightarrow 2x^{2}+4x=19-3y^{2} \leftrightarrow 4x^{2}+8x=38-6y^{2}\leftrightarrow 4x^{2}+8x+4=42-6y^{2}\leftrightarrow (2x+2)^{2}=42-6y^{2}\leftrightarrow (2x+2)^{2}=6(7-y^{2})$(*)
Vì $(2x+2)^{2}$ \geq $0\rightarrow 7-y^{2}$ \geq $0\leftrightarrow y^{2}$ \leq $7$, mà $y\in \mathbb{Z}$ nên $y=0; \pm 1; \pm 2$
Đến đây bác tự làm được nhé! Tại vì đây không rãnh lắm :p
[....]
Xét từng giá trị của $y$, cuối cùng ta kết luận:
Pt này không có nghiệm nguyên vì VT chia hết cho $2$; VP không chia hết cho $2$

Vậy Pt đã cho có các nghiệm nguyên là: $(-4;1);(2;1);(-4;-1);(2;-1)$
 
M

minhhieupy2000

Hình như là có vẻ có =)) =))
$x^2-y^2=1998 \rightarrow (x-y)(x+y)=1998 \rightarrow .....$
Lười phân tích thông cảm nha bác =)) =))
 
L

luongpham2000

Lười quá bác ơi!

$a)$ Ta thấy $x^{2};y^{2}$ chia cho $4$ chỉ có số dư là $0;1$ nên $x^{2}-y^{2}$ chia cho $4$ có số dư là $0;1;3$ còn vế phải $1998$ chia cho $4$ dư $2$.
$\rightarrow$ Không có giá trị nguyên nào thỏa mãn..

$b)$ Tương tự ta có $x^{2}+y^{2}$ chia cho $4$ có số dư là $0;1;2$ còn vế phải $1999$ chia cho $4$ dư $3$.
$\rightarrow$ Không có giá trị nguyên nào thỏa mãn..
 
Last edited by a moderator:
L

luongpham2000

Tiếp tục nào!
Bài $11$: Cho $S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k(k+1)(k+2)$.
Chứng minh rằng: $4S+1$ là số chính phương..
 
H

hocvuima

luongpham2000 said:
Tiếp tục nào!
Bài $11$: Cho $S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k(k+1)(k+2)$.
Chứng minh rằng: $4S+1$ là số chính phương..
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+\cdots+k(k+1)(k+2)$
$S4=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+\cdots+k(k+1)(k+2)$
$S4=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)$
$S4=k(k+1)(k+2)(k+3)$
$S4+1=k(k+3)(k+2)(k+1)+1$
$S4+1=(k^2+3k)(k^2+3k+2)+1$
Đặt $k^2+3k=n$ thì
$S4+1=n(n+2)+1=n^2+2n+1=(n+1)^2$
\Rightarrow $S4+1$ là số chính phương
 
L

luongpham2000

Bài $12$: Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị là số tự nhiên:
$a) \dfrac{10^{2002}+2}{3};~~~~~~~~~b) \dfrac{10^{2003}+8}{9}$
 
T

thaotran19

Bài 12:
a)$\dfrac{10^{2002}+2}{3}$
$10^{2002}+2=100.....2$
\Rightarrow Tổng các chữ số của $10^{2002}+2$ là 3
\Rightarrow $10^{2002}+2$ chia hết cho $3$
Vậy $\dfrac{10^{2002}+2}{3}$ là số tự nhiên.
b)$\dfrac{10^{2003}+8}{9}$
$10^{2003}+8=100.....8$
\Rightarrow Tổng các chữ số của $10^{2003}+8$ là 9
\Rightarrow $10^{2003}+8$ chia hết cho $9$
Vậy $\dfrac{10^{2003}+8}{9}$ là số tự nhiên.
 
L

luongpham2000

Rất cảm ơn chị. Đáp án của chị rất chính xác.
Bài $13$: Tìm các phân số tối giản nhỏ hơn $1$ có tử và mẫu đều dương, biết rằng tích của tử và mẫu của phân số bằng $120$.
 
H

hocvuima

Ta gọi phân số cần tìm là $\frac{a}{b}$
Vì $\frac{a}{b}$<1 nên $a<b$
Đồng thời ta cũng có: a.b=120
ƯCLN(a,b)=1
\Rightarrow $a\in P$,$a=1$$, 120\vdots a$
Mà 120=$2^3.3.5$ và $120\vdots 4$ nên
$\frac{a}{b}\in$($\frac{1}{120},\frac{3}{40},\frac{5}{24}$)
 
L

luongpham2000

hocvuima said:
Ta gọi phân số cần tìm là $\frac{a}{b}$
Vì $\frac{a}{b}$<1 nên $a<b$
Đồng thời ta cũng có: a.b=120
ƯCLN(a,b)=1
\Rightarrow $a\in P$,$a=1$$, 120\vdots a$
Mà 120=$2^3.3.5$ và $120\vdots 4$ nên
$\frac{a}{b}\in$($\frac{1}{120},\frac{3}{40},\frac{5}{24}$)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hocvuima lần sau xem trước khi đăng nhé. Bạn làm lộn cả $\LaTeX$ luôn:
Ta gọi phân số cần tìm là $\dfrac{a}{b}$
Vì $\dfrac{a}{b}<1$ nên $a<b$
Đồng thời ta cũng có $a.b=120$
Mà $ƯCLN(a,b)=1\rightarrow a\in P,a=1, 120\vdots a$
Ta có: $120=2^{3}.3.5$ và $120\vdots 4$ nên $\dfrac{a}{b}\in (\dfrac{1}{120},\dfrac{3}{40},\dfrac{5}{24})$
 
L

luongpham2000

Bài $14$: Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản:
$\dfrac{5}{n+8},\dfrac{6}{n+9},\dfrac{7}{n+10},...,\dfrac{17}{n+20}
$​
 
H

hocvuima

Xin lỗi nhé, do tớ gõ latex làm sao mà máy tính nhà tớ cứ ra không giống như tớ muốn đó. :p
Để $\frac{5}{n+8}$,$\frac{6}{n+9}$,...,$\frac{17}{n+20}$ là phân số tối giản thì 1 là ƯCLN của n+3 và các số lần lượt từ 5 đến 17. Vậy n+3 là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 17. \Rightarrow n+3=19, vậy n=16.
 
L

luongpham2000

hocvuima said:
Xin lỗi nhé, do tớ gõ latex làm sao mà máy tính nhà tớ cứ ra không giống như tớ muốn đó. :p
Để $\frac{5}{n+8}$,$\frac{6}{n+9}$,...,$\frac{17}{n+20}$ là phân số tối giản thì 1 là ƯCLN của n+3 và các số lần lượt từ 5 đến 17. Vậy n+3 là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 17. \Rightarrow n+3=19, vậy n=16.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lỗi không phải do máy nhà bạn đâu, tại trên diễn đàn còn kiểu $\LaTeX$ thế này nữa: \frac{a}{b}
Vì vậy khi bạn đánh phân số $\dfrac{a}{b}$ thì sẽ ra như vậy nè. Tốt nhất bạn thêm "d" trước \frac{}{} thành \dfrac{}{} nhé!
 
T

toiyeu71

x-1/3=7/26-13/-6
x-1/3=-7/12
x =-7/12 + 1/3
x = -1/4
.....................................
 
Last edited by a moderator:
H

hocvuima

Ta có: $x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{26}.\dfrac{-13}{6}$
$x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{-7}{12}$
$x=\dfrac{-7}{12}+\dfrac{1}{3}$
$x=\dfrac{-1}{4}$
 
L

luongpham2000

Bài $16$: Tính:
$B=\dfrac{1}{1.6}+\dfrac{1}{6.11}+...+\dfrac{1}{496.501}$

P/s: Bài khá dễ =))
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom