$\fbox{Bài 15}$
Có 2 bình cách nhiệt. Bình 1 chứa $m_1=2kg$ nước ở $t-1=20^oC$, bình 2 chứa $m_2=4kg$ nước ở $t_2=60^oC$. Người ta rót 1 lượng nước từ bình 1 sang bình 2, sau khi cân bằng nhiệt, người ta rót 1 lượng nước m như thế từ bình 2 sang bình 1. Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là $t_1=21,95^oC$.
a. Tính lượng nước m trong mỗi lần rót và nhiệt độ cân bằng $t_2$ của bình 2.
b. Nếu tiếp tục thực hiện lần 2, tìm nhiệt độ cân bằng của mỗi bình.
Giải :
Rót lần $1$
Từ bình $1$ sang bình $2$, khi cân bằng nhiệt ở $t_2'$ ta có:
$mc(t_2' – 20) = m_2c(60 – t_2')$
\Leftrightarrow$mt_2' - 20m=240-4t_2'$
\Leftrightarrow$(m+4)t_2'-20m=240$ (1)
Từ bình $2$ sang bình $1$ khi cân bằng nhiệt ở $t_1'= 21,95^0C$ :
$(m_1-m)c (21,95-20)=mc(t_2'- 21,95)$
\Leftrightarrow$(2-m).1,95= mt_2'- 21,95m$
\Leftrightarrow$mt_2'-20m= 3,9$ (2)
Từ (1)\Rightarrow$t_2'=\frac{240+20m}{m+4}$ (3) thay vào (2)
Ta có :
$\frac{m(240+20m}{m+4}$ -$20m$= $3,9$
\Leftrightarrow$240m +20m^2-20m^2-80m= 3,9m+15.6$
\Leftrightarrow$156,1m=15,6$
\Leftrightarrow$m = 0,1$ thay vào (3) ta tính được $t_2' = 59^0C$
)
