[Chuyên đề] Lượng giác ver.1

[lovelycat_handoi95]

Bài 57
ĐK: $$\cos 2x\neq 0$$
pt: $$\frac{\cos ^{2}2x-\sin 2x\cos 2x}{\cos ^{2}2x}=\frac{1-\sin 2x}{\cos ^{2}2x}$$

chỗ này phải là "+"chứ nhỉ :-SS
[TEX]\frac{\cos ^{2}2x+\sin 2x\cos 2x}{\cos ^{2}2x}[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX]sinx+cot\frac{x}{2}=2[/TEX]

ĐK:[TEX]sin{\frac{x}{2}} \neq 0[/TEX]
[TEX]PT\Leftrightarrow sinx-1+cot{\frac{x}{2}}-1=0\\\Leftrightarrow -(sin{\frac{x}{2}-cos{\frac{x}{2}})^2+\frac{cos{\frac{x}{2}}-sin \frac{x}{2}}{sin \frac{x}{2}}=0[/TEX]

Ban đầu nghĩ đặt ẩn mà tự nhiên bật ra cái cách này,)

[TEX](sin^2x-\frac{1}{sin^2x})^2+(cos^2x-\frac{1}{cos^2x})^2=\frac{7}{2}-sin^2y+2siny[/TEX]

[TEX]VP=\frac{7}{2}+2siny-sin^2y=\frac{9}{2}-(1-sinx)^2\leq \frac{9}{2}\\VT=\frac{1}{2}[1^2+1^2][(cos^2x-\frac{1}{cos^2x})^2+(sin^2x-\frac{1}{sin^2x})^2]\geq \frac{1}{2}[(cos^2x-\frac{1}{cos^2x})+(sin^2x-\frac{1}{sin^2x})]^2=\frac{1}{2}[\frac{4}{sin^22x}-1]^2\geq \frac{9}{2}\\ Dau\ =\ xay\ ra\ khi:\ \{x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\y=\frac{\pi}{2}+2m\pi,k,m \in Z[/TEX]

Còn bài 43 của tớ,mọi người làm đi chứ,mỗi bài hay lại bỏ,(

 

[cuinhungpro]

ĐK:sin{\frac{x}{2}} \neq 0
PT\Leftrightarrow -(sin{\frac{x}{2}-cos{\frac{x}{2}})^2+\frac{cos{\frac{x}{2}}-sin \frac{x}{2}}{sin \frac{x}{2}}=0

mình thấy hơi kì kì bạn giải chi tiết cái được khôn vậy

 

[heartrock_159]

TỚ MỚI CÓ THÊM BÀI CŨNG KHÁ HAY NÈ MỌI NGƯỜI:
58.[TEX]8sinx = \frac{sqrt3}{cosx} + \frac{1}{sinx}[/TEX]
Hiện tại chúng ta còn 43 , 54, 55, 56 chưa giải!

55+56 đã có bạn giải rồi,bài 54 tớ giải ngay trên kìa,

chả chịu ghi bài số mấy gì cả, làm tớ thông báo nhầm, hjx hjx

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]8sinx = \frac{sqrt3}{cosx} + \frac{1}{sinx}[/TEX]

ĐK:....
[TEX]Pt\Leftrightarrow 8cosx(1-cos^2x)= \sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8cosx-8cos^3x= \sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(3cosx-4cos^3x)= \sqrt{3}sinx-cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2cos3x=-2cos(x+ \frac{ \pi}{3})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos3x=cos(x+ \frac{ \pi}{3})[/TEX]
......................................

 

[khunjck]

ĐK:....
[TEX]Pt\Leftrightarrow 8cosx(1-cos^2x)= \sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8cosx-8cos^3x= \sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(3cosx-4cos^3x)= \sqrt{3}sinx-cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2cos3x=-2cos(x+ \frac{ \pi}{3})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos3x=cos(x+ \frac{ \pi}{3})[/TEX]
......................................

Cho mình hỏi nếu làm bài trên theo pt đẳng cấp bậc 3 đối với sinx và cosx có được không thế?

Được chứ bạn,làm ô kê nhé,

 

[niemkieuloveahbu]

Không để pic ngơi nghỉ,hoạt động cho nóng người nào,)

Bài 59:

Giải phương trình:

[TEX]sin^3x+cos^3x=3cosx[/TEX]

Bài 60:

Giải phương trình:

[TEX]sin^8x+cos^8x=\frac{17}{16}cos^22x[/TEX]

Bài 61:

[TEX]\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=2\sqrt{sinx+cosx}[/TEX]


Bài 62:

[TEX]3sinx-\sqrt{4sin^2x-1}=2[/TEX]


Bài 43: Trong vòng 1 tuần nữa không ai giải tớ đưa đáp án nhé,,chịu khó nghĩ nào,không khó lắm,,đề của Liên Xô cũ với đại học Y Thái Bình,

 

[lovelycat_handoi95]

Bài 61:

[TEX]\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=2\sqrt{sinx+cosx}[/TEX]

Đk:........................

[TEX]\sqrt{cos^2x-sin^2x}+\sqrt{(sinx+cosx)^2}=2\sqrt{sinx+cosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{sinx+cosx}(\sqrt{cosx-sinx} +\sqrt{(sinx+cosx)}-2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\sqrt{sinx+cosx}=0(1)\\\sqrt{cosx-sinx} +\sqrt{(sinx+cosx)}-2=0(2)[/TEX]

(1) [TEX]\Leftrightarrow sinx+cosx=0 [/TEX] cái này chác không phải giải ra nữa nhỉ

(2) [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{cosx-sinx} +\sqrt{(sinx+cosx)}=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx-sinx+sinx+cosx+2\sqrt{(cosx-sinx)(sinx+cosx)}=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx+\sqrt{2cos^2x-1}=2[/TEX]
...........

...........................................

 

[niemkieuloveahbu]

Thêm bài nữa,

Bài 63:

Giải phương trình:

[TEX]cosx \sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1[/TEX]

Duyên: nàng làm bài 61 chi tiết hơn chút nhé,,nếu cho cái hệ đó thành 1 bài mới cũng được nhỉ,

 

[heartrock_159]

Cho mình hỏi nếu làm bài trên theo pt đẳng cấp bậc 3 đối với sinx và cosx có được không thế?

Ờ, làm đẳng cấp bậc 3 mình cũng đã thử, nói chung làm thì cũng ok nhưng nghiệm ko đẹp đâu nhé! ^^

 

[niemkieuloveahbu]

Chúng ta sắp chạm tới trang thứ 10,có 4 ý kiến thế này:
1. Tiếp tục duy trì như các topic cũ.
2. Gộp nhiều bài viết + trích dẫn từng bài ai giải,ai ra đề,... thành 1 bài viết,từ đó giảm số trang xuống.
3. Lập 1 pic riêng để post bài tổng hợp,cứ sau 10 trang bài được tổng hợp tại đó,các bài cũ sẽ sang bên ấy coi,các bài mới vẫn tiếp tục duy trì pic này.
4. Để treo pic này,lập thành một pic mới có nội dung tương tự.

Mọi người cho tớ ý kiến nhé,mục đích của việc này để tiện xem lại các bài,tránh việc "ngại" khi thấy số trang "khủng",vào Đây.

Tớ mở khoá pic này,tất cả vấn đề cần thảo luận về topic chúng ta sang đó nhé,

Thanks all.
Thân
Hạ Kiều

 

[khunjck]

Bài 62:

[TEX]3sinx-\sqrt{4sin^2x-1}=2[/TEX] (1)

Đk: [TEX]4.sin^2x - 1>0[/TEX]
(1)\Leftrightarrow [TEX]3.sinx - 2[/TEX] =$$\sqrt{4.sin^2x - 1}$$
\Leftrightarrow [TEX](3.sinx - 2)^2 = 4.sin^2x - 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]5.sin^2x - 12.sinx + 5=0[/TEX]
....... Đến đây chắc là được rồi chứ bạn!!

Chỗ này [TEX]4.sin^2x - 1\geq 0[/TEX] chứ nhỉ

 

[lovelycat_handoi95]

Đk: [TEX]4.sin^2x - 1>0[/TEX]
(1)\Leftrightarrow [TEX]3.sinx - 2[/TEX] =$$\sqrt{4.sin^2x - 1}$$
\Leftrightarrow [TEX](3.sinx - 2)^2 = 4.sin^2x - 1[/TEX]

Chỗ này bạn bình phương thì phải chú ý đến điều kiện [TEX]3.sinx - 2 \geq 0[/TEX]

 

[khunjck]

Bài 59:

Giải phương trình:

[TEX]sin^3x+cos^3x=3cosx[/TEX]

Theo mình là làm bài này theo pt đẳng cấp bậc ba, nhưng mà lẻ lắm không biết là có được không thế??

Lẻ nhưng vẫn có cách giải quyết mà bạn,

 

[hoi_a5_1995]

>->->-với bài 59 chia 2 vế cho $$cos^3x$$
bạn làm rõ ràng ra nhé!

 

[ngocthao1995]

>->->-với bài 59 chia 2 vế cho $$cos^3x$$
bạn làm rõ ràng ra nhé!

Tớ làm thử.)

Chia 2 TH [TEX]cos^3x=0[/TEX] (tự xét) và [TEX]cos^3x \neq 0[/TEX]

[TEX]cos^3x \neq 0[/TEX]

PT[TEX] \Leftrightarrow \frac{sin^3x}{cos^3x}+\frac{cos^3x}{cos^3x}=\frac{3cosx}{cos^3x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tan^3x+1=3.(1+tan^2x)[/TEX]

......

 

[ngocthao1995]

[TEX]sin^8x+cos^8x=\frac{17}{16}cos^22x[/TEX]

PT [TEX]\Leftrightarrow (sin^4x)^2+(cos^4x)^2=\frac{17}{16}cos^22x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [(sin^4x+cos^4x)]^2-2sin^4xcos^4x=\frac{17}{16}cos^22x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x]^2-2sin^4xcos4x=\frac{17}{16}cos^22x[/TEX]

[TEX] 1-sin^22x+\frac{1}{4}sin^42x-\frac{1}{8}sin^42x=\frac{17}{16}(1-sin^22x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{8}sin^42x+\frac{1}{16}sin^22x-\frac{1}{16}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^22x=\frac{1}{2}(tm) , sin^22x=-1(l)[/TEX]


.....