[Chuyên đề] Lượng giác ver.1

[niemkieuloveahbu]

Bài 23 cậu làm thế chưa đạt,cái hay nhất của bài lại bị bỏ thì tớ ghi chú " Giải cẩn thận làm gì"???

Cậu muốn tớ tìm điều kiện ư? Chẳng lẻ tìm đk lại khó khăn sao? :-SS:-SS:-SS:-SS

Tìm điều kiện không khó,giải đối chiếu điều kiện mới khó,

 

[robber95]

Bài 27:[tex]sin^2x+\frac{1-\sqrt{3}}{2}sin2x-\sqrt{3}cos^2x=0[/tex]

Bạn ấn về trang 1 xem chú ý nhé

 

[niemkieuloveahbu]

Bài 27:[tex]sin^2x+\frac{1-\sqrt{3}}{2}sin2x-\sqrt{3}cos^2x=0[/tex]

[TEX]PT\Leftrightarrow sin^2x+(1-\sqrt{3})sinxcosx-\sqrt{3}cos^2x=0\\\Leftrightarrow sinx(sinx+cosx)-\sqrt{3}cosx(sinx+cosx)=0\\\Leftrightarrow (sinx+cosx)(sinx-\sqrt{3}cosx)=0[/TEX]

PT đơn giản rồi!

 

[ngocthao1995]

Giải phương trình lượng giác:

[TEX]8\sqrt{2}cos^6x+2\sqrt{2}sin^3xsin3x-6\sqrt{2}cos^4x-1=0[/TEX]

Làm thử bài này

PT[TEX] \Leftrightarrow 8\sqrt{2}cos^6x+2\sqrt{2}sin^3x.(3sinx-4sin^3x)-6\sqrt{2}cos^4x-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8\sqrt{2}(cos^6x-sin^6x)+6\sqrt{2}(sin^4x-cos^4x)-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8\sqrt{2}[(cos^2x-sin^2x)^3+3cos^2xsin^2x.(cos^2x-sin^2x)] +6\sqrt {2}(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8\sqrt{2}cos^32x+\frac{3}{4}sin^22xcos2x-6\sqrt{2}cos2x-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8\sqrt{2}cos^32x+\frac{3}{4}(1-cos^22x).cos2x-6\sqrt{2}cos2x-1=0[/TEX]
.....
Mọi người làm tiếp nhé.

Bài 27

[TEX]\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi}{2}})=4sin(\frac{7\pi}{4}-x)[/TEX]

Bài 28

[TEX](1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx=1+sin2x[/TEX]

Bài 29

[TEX]2sinx(1+2cos2x)+sin2x=1+2cosx[/TEX]

Bài 30

[TEX](sin2x+cos2x).cosx+2cos2x-sinx=0[/TEX]

Bài 31

Tìm nghiệm thuộc khoảng [TEX](0,2\pi)[/TEX] của phương trình.

[TEX]5(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3[/TEX]

 

[tsukushi493]

Bài 28:
[TEX] ( 1+ sin^2x) cosx + (1+cos^2x)sinx= 1+ sin2x [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] sinxcosx ( sinx + cosx) + (sinx + cosx ) = (sinx + cos x)^2 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] ( sinx + cosx) ( sinxcosx + 1 - sinx - cosx ) =0 [/TEX]

......

Bài 29:
[TEX]2sinx ( 1+ 2 cos2x) + sin2x = 1+ 2cosx[/TEX]

[TEX] 4 sinx ( cos^2x- sin^2x) = 2 cosx - 2 sinx + ( 1 - sin2x) [/TEX]

[TEX] 4sinx ( cosx - sinx) ( cosx+ sinx) = 2( cosx - sinx) + ( cosx- sinx)^2 [/TEX]
.....

Bài 30:
[TEX] ( sin2x+ cos2x )cosx + 2cos2x - sinx = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (2cos^2x.sinx - sinx) + ( cos2xcosx+ 2cos2x) = 0 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] sinx( 2cos^2x- 1)+ cos2x( cosx+ 2) =0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] cos2x ( sinx + cosx + 2) = 0 [/TEX]

 

[tsukushi493]

Bài 27: Biến đổi 2 góc [TEX] (x- \frac{3\pi}{2})& ( \frac{7\pi}{4}-x)[/TEX] là okie

[TEX] sin ( x- \frac{3\pi}{2}) = sin ( x + \frac{\pi}{2} - 2\pi ) = sin ( x+ \frac{\pi}{2}) = cosx[/TEX]

[TEX] sin (\frac{7\pi}{4}- x )= sin ( 2\pi - \frac{\pi}{4} -x) = -sin ( x+ \frac{\pi}{4}) = - \frac{sinx + cos x }{\sqrt{2}} [/TEX]

Bài 31: giải ở trên rùi đó :|, nên k làm lại nữa.

 

[l94]

[tex] \Leftrightarrow8\sqrt{2}(cos^4x+sin^4x+sin^2xcos^2x)cos2x+6\sqrt{2}cos2x-1=0[/tex]

Dòng này có vấn đề,cậu xem lại nhé,

Còn bài 23+26

[tex]\Leftrightarrow 8\sqrt{2}cos^6x+6\sqrt{2}sin^4x-8\sqrt{2}sin^6x-6\sqrt{2}cos^4x-1=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 8\sqrt{2}(cos^6x-sin^6x)+6\sqrt{2}(sin^4x-cos^4x)-1=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 8\sqrt{2}(cos^2x-sin^2x)(cos^4x+sin^4x+sin^2xcos^2x)+6\sqrt{2}(sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2x)-1=0[/tex]
[tex] 8\sqrt{2}cos2x((cos^2x+sin^2x)^2-2sin^2xcos^2x+sin^2xcos^2x)+6\sqrt{2}cos2x-1=0[/tex]
[tex]8\sqrt{2}cos2x(1-\frac{sin^22x}{4})+6\sqrt{2}cos2x-1=0[/tex]
Sai chỗ nào hả bạn:-s

 

[niemkieuloveahbu]

Bài 23:
Do chả ai ý kiến gì nên tớ tự ra tự làm vậy,nếu bài nào có cái hay mà cũng thế này chắc tớ chả dám đưa lên nữa,

 

[niemkieuloveahbu]

[tex]\Leftrightarrow 8\sqrt{2}cos^6x+6\sqrt{2}sin^4x-8\sqrt{2}sin^6x-6\sqrt{2}cos^4x-1=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 8\sqrt{2}(cos^6x-sin^6x)+6\sqrt{2}(sin^4x-cos^4x)-1=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 8\sqrt{2}(cos^2x-sin^2x)(cos^4x+sin^4x+sin^2xcos^2x)+6\sqrt{2}(sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2x)-1=0[/tex]
[tex] 8\sqrt{2}cos2x((cos^2x+sin^2x)^2-2sin^2xcos^2x+sin^2xcos^2x)+6\sqrt{2}cos2x-1=0[/tex]
[tex]8\sqrt{2}cos2x(1-\frac{sin^22x}{4})+6\sqrt{2}cos2x-1=0[/tex]
Sai chỗ nào hả bạn:-s

Thế này,bài này giải như sau,bạn đối chiếu nhé,
[TEX]PT \Leftrightarrow 8\sqrt{2}(cos^6x-sin^6x)-6\sqrt{2}(cos^4x-sin^4x)-1=0\\\Leftrightarrow 8\sqrt{2}(cos^2x-sin^2x)(1-\frac{1}{4}sin^22x)-6\sqrt{2}(cos^2x-sin^2x)-1=0\\\Leftrightarrow cos2x[8\sqrt{2}(4-sin^22x)-24\sqrt{2}]-4=0\\\Leftrightarrow cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\Leftrightarrow x=\frac{+-\pi}{8}+k\pi,k\in Z[/TEX]

 

[nt1995]

Bài 32.
[TEX]cos3xcos4x+sin2xsin5x=\frac{1}{2}(cos2x+cos4x)[/TEX]
Bài 33
[TEX]sin^3x-\sqrt{3}cos^3x=sinxcos^2x-\sqrt{3}sin^2xcosx[/TEX]

 

[ngocthao1995]

Bài 32.
[TEX]cos3xcos4x+sin2xsin5x=\frac{1}{2}(cos2x+cos4x)[/TEX]
Bài 33
[TEX]sin^3x-\sqrt{3}cos^3x=sinxcos^2x-\sqrt{3}sin^2xcosx[/TEX]

31.

PT[TEX] \Leftrightarrow \frac{1}{2}(cosx+cos7x)+\frac{1}{2}(cos3x-cos7x)=\frac{1}{2}.2cos3xcosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx+cos3x=2cos3xcosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos2xcosx-2cos3xcosx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cosx(cos2x-cos3x)=0[/TEX]
......


32.

PT [TEX]\Leftrightarrow sin^3x+\sqrt{3}sin^2xcosx-\sqrt{3}cos^3x-sinxcos^2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^2x(sinx+\sqrt{3}cosx)-cos^2x(sinx+\sqrt{3}cosx)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( sin^2x-cos^2x)(sinx+\sqrt{3}cosx)=0[/TEX]
......

 

[trang_1995]

11

Bài 32.
[TEX]cos3xcos4x+sin2xsin5x=\frac{1}{2}(cos2x+cos4x)[/TEX]
Bài 33
[TEX]sin^3x-\sqrt{3}cos^3x=sinxcos^2x-\sqrt{3}sin^2xcosx[/TEX]

1. pt [TEX]\Leftrightarrow \frac12(cos7x+cosx)-\frac12(cos7x-cos3x)=\frac12 (cos2x+cos4x)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (cosx+cos3x)=(cos2x+cos4x)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow(cos2xcosx)=(cos3xcosx)[/TEX]
....................
2.pt [TEX]\Leftrightarrow sinx( sin^2x - cos^2x)=\sqrt3 cosx (cos^2x- sin^2x)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (sinx+\sqrt3 cosx) (sin^2x-cos^2x)=0[/TEX]
...................

 

[tsukushi493]

Tình hình là bài giải nhanh quá,ta post nhiều chút nhé,

Bài 22: (Đại học Quốc gia TP.HCM,Khối A,Đợt 1,1998)(ở đây có anh Trình,idol of me)
Giải các phương trình lượng giác sau:
[TEX]1.3cos^4x-4cos^2xsin^2x+sin^4x=0\\2. sin^3(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}sinx[/TEX]

Bài 23:(Đại học Y dược Hà Nội,1998)
Giải phương trình:
[TEX]\frac{cos{\frac{4x}{3}}-cos^2x}{\sqrt{1-tan^2x}}=0[/TEX]

( Câu này phải giải cẩn thận,đề của dược chưa bao h dễ xơi,))

Bài 24:(Đại học Y dược Hà Nội,1999)

Giải phương trình:

[TEX]sin^24x-cos^26x=sin(10,5\pi+10x)[/TEX]

Tìm các nghiệm thuộc khoảng [TEX](0,\frac{\pi}{2})[/TEX]

Bài 25: (Học viện Chính trị Quốc gia HCM,1999)

Giải phương trình lượng giác:

[TEX]8\sqrt{2}cos^6x+2\sqrt{2}sin^3xsin3x-6\sqrt{2}cos^4x-1=0[/TEX]

Bài 26:

Giải phương trình:

[TEX]tan^3(x-\frac{\pi}{4})=tanx-1[/TEX]

BÀI 26:

đặt [TEX] t= x- \frac{pi}{4} [/TEX]

=> pt: [TEX] tan^3t= tan ( x+ \frac{pi}{4}) -1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] \frac{sin^3t}{cos^3t} = \frac{sint + cost }{cost -sint } -1 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] sin^3t.cost - sin^4t = sint.cos^3t + cos^4t -1 [/TEX]


Xét [TEX] cost= 0[/TEX] và [TEX] cost [/TEX] # 0

chia 2 vế pt cho [TEX] cos^4t[/TEX] đc pt:

[TEX] tan^3t + 2tan^2t - tant -2=0 [/TEX] >>>>>>>>>>>>>>>>>>>


Bài 22:

2.[TEX] sin^3 ( x- \frac{\pi}{4})= \sqrt{2}sinx [/TEX]

Đặt [TEX] t = x- \frac{\pi}{4} [/TEX]

\Rightarrow pt : [TEX]sin^3t = \sqrt{2}sin( t+\frac{\pi}{4}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] - sint ( 1 - sin^2t ) = cost [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cost ( 1+ sintcost) = 0[/TEX] .... >>>>> OKIE

 

[your_ever]

BÀI 26:

đặt [TEX] t= x- \frac{pi}{4} [/TEX]

=> pt: [TEX] tan^3t= tan (x+ \frac{pi}{4}) -1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{sin^3t}{cos^3t} =\frac{sinx + cosx}{cosx -sinx} -1 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow sin^3t.cost - sin^4t = sint.cos^3t + cos^4t -1 [/TEX]


Xét [TEX] cost= 0[/TEX] và [TEX] cost # 0[/TEX]

chia 2 vế pt cho [TEX] cos^4t[/TEX] đc pt:

[TEX] tan^3t + 2tan^2t - tant -2=0 [/TEX] >>>>>>>>>>>>>>>>>>>

bạn viết nhầm mấy chỗ thì phải....ở dòng 2-3 ý
Những chỗ này là t chứ ban?

 

[your_ever]

BÀI 26:

đặt [TEX] t= x- \frac{pi}{4} [/TEX]

=> pt: [TEX] tan^3t= tan (t+ \frac{pi}{4}) -1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{sin^3t}{cos^3t} = \frac{sinxt+ cost }{cost -sint } -1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^3t.cost - sin^4t = sint.cos^3t + cos^4t -1 [/TEX]


Xét [TEX] cost= 0[/TEX] và [TEX] cost # 0[/TEX]

chia 2 vế pt cho [TEX] cos^4t[/TEX] đc pt:

[TEX] tan^3t + 2tan^2t - tant -2=0 [/TEX] >>>>>>>>>>>>>>>>>>>

bạn viết nhầm mấy chỗ thì phải....
Những chỗ này là t chứ ban?

 

[tsukushi493]

bạn viết nhầm mấy chỗ thì phải....ở dòng 2-3 ý
Những chỗ này là t chứ ban?

Gõ kí tự nhầm t với x thui chứ k ảnh hưởng jh mừ!

 

[robber95]

Bai 33
[tex]\Leftrightarrow sin^2x(sinx+\sqrt{3}cosx)-cos^2x(\sqrt{3}cosx+sinx)=0 \Leftrightarrow (\sqrt{3}cosx+sinx)(sin^2x-cos^2x)=0 \Leftrightarrow (\sqrt{3}cosx+sinx)cos2x=0[/tex]
den day tu giai tiep

 

[niemkieuloveahbu]

Vài bài đổi gió,
Bài 34: (Đại học Thuỷ sản Nha Trang,1999)
Giải phương trình:

[TEX]\frac{tan^2x}{|tanx-1|}=|tanx+1|+\frac{1}{|tanx-1|}[/TEX]

Bài 35: (ĐHGTVT TP.Hồ Chí Minh,2000)

[TEX]\frac{1}{sinx}\sqrt{\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx}}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}(\frac{1+3cos^2x}{sin^2x})[/TEX]

Bài 35: (Học viện Ngân Hàng TP.HCM,khối A,2000)
Giải phương trình:

[TEX]sinx+sin^2x+cos^3x=0[/TEX]

 

[your_ever]

Bài 35: [/B](Học viện Ngân Hàng TP.HCM,khối A,2000)
Giải phương trình:

[TEX]sinx+sin^2x+cos^3x=0[/TEX]

Chém bài dễ nhất

[TEX]sinx+sin^2x+cos^3x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx(sinx+1)+(1-sin^2x)cosx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(1+sinx)(sinx+cosx-sinxcosx)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{1+sinx=0}\\{sinx+cosx-sinxcosx=0}(*)[/TEX]

Đặt sinx+cosx=t ([TEX]t^2 <=2[/TEX])

(*)[TEX] \Leftrightarrow t-\frac{t^2-1}{2}=0[/TEX] --> t --> x =

 

[l94]

Bài 34: (Đại học Thuỷ sản Nha Trang,1999)
Giải phương trình:

[TEX]\frac{tan^2x}{|tanx-1|}=|tanx+1|+\frac{1}{|tanx-1|}[/TEX]

đặt đk cho tanx.
[tex] \Leftrightarrow \frac{(tanx-1)(tanx+1)}{|tanx-1|}=|tanx+1|[/tex]
TH1:[tex] tanx>1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow tanx+1=tanx+1 (VSN)[/tex]
TH2:[tex] -1 \leq tanx <1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow -tanx-1=tanx+1 \Leftrightarrow tanx=-1 \Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+k\pi[/tex](nhận)
TH3:[tex]tanx \leq -1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow -tanx-1=-tanx-1 (VSN)[/tex]

Bài 35: (ĐHGTVT TP.Hồ Chí Minh,2000)

[TEX]\frac{1}{sinx}\sqrt{\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx}}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}(\frac{1+3cos^2x}{sin^2x})[/TEX]

[tex] \Leftrightarrow \frac{1}{sin^2x}-1=\frac{-1}{sin^2x}(4-3sin^2x)[/tex]
đến đây thì dễ r`.