[Chuyên đề] Lượng giác ver.1

[hoanghondo94]

TH1:[tex] tanx>1[/tex]
TH3:[tex]tanx \leq -1[/tex]

Tại sao lại không xét [tex] tanx\geq 1[/tex] và [TEX]tanx<-1[/TEX] tgutuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

 

[l94]

Tại sao lại không xét [tex] tanx\geq 1[/tex] và [TEX]tanx<-1[/TEX] tgutuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

VÌ điều kiện mẫu không được bằng không đấy bạn ạ, và tan=-1 vẫn có nghĩa.

 

[ngocthao1995]

Bài 36.

[TEX]sin2xcosx+sinxcosx=cos2x+sinx+cosx[/TEX]

Bài 37

[TEX](sin{ \frac{x}{2}}+cos{ \frac{x}{2}})^2+\sqrt{3}cosx=2[/TEX]

Bài 38

[TEX]\sqrt{3}sin2x=2cos^2x-2\sqrt{2+2cos2x}[/TEX]

Bài 39

[TEX]cotx+sinx(1+tanxtan\frac{x}{2})=4[/TEX]

 

[tsukushi493]

Bài 36.

[TEX]sin2xcosx+sinxcosx=cos2x+sinx+cosx[/TEX]

Bài 37

[TEX](sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^2+\sqrt{3}cosx=2[/TEX]

Bài 38

[TEX]\sqrt{3}sin2x=2cos^2x-2\sqrt{2+2cos2x}[/TEX]

Bài 39

[TEX]cotx+sinx(1+tanxtan\frac{x}{2})=4[/TEX]

bai 36:
[TEX]( sin(\frac{x}{2})+cos(\frac{x}{2}))^2 + \sqrt{3}cosx =2[/TEX]

[TEX]1+ sinx + \sqrt{3}cosx =2 [/TEX] ...>>>>>>>k còn jh nữa rùi nhỉ?

bai 38:

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{3}sin2x = 2cos^2x -2.\sqrt{2+ 2(2cos^2x-1)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] \sqrt{3}sin2x = 2cos^2x -4.|cosx| [/TEX]

+ [TEX]cosx >0[/TEX]......\Rightarrow [TEX] \sqrt{3}sin2x = 2cos^2x -4.cosx [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2cosx ( \sqrt{3}sinx - cosx + 2) = 0[/TEX]>>>>>>>>>>

+[TEX] cosx <0[/TEX]..... \Rightarrow[TEX]2cosx ( \sqrt{3}sinx - cosx - 2) = 0[/TEX] ...>>>>>>>

bai 39: đk : [TEX] sin2x[/TEX] #0

[TEX] cotx + sinx ( 1+ \frac{sinx.sin(x/2)}{cosx.cos(x/2)} )[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] \frac{cosx}{sinx} + sinx.\frac{cosx.cos(x/2) + sinx.sin(x/2)}{cosx.cos(x/2)} =4 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] \frac{cosx}{sinx} + \frac{sinx}{cosx} =4[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin2x = \frac{1}{2}[/TEX] ...>>>>>>

 

[maygiolinh]

Bài 36.

[TEX]sin2xcosx+sinxcosx=cos2x+sinx+cosx[/TEX]

[tex] \Leftrightarrow 2 sin x. cos^2 x + sin x. cos x = 2cos^2 x -1 +sin x + cos x=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (sin x -1)(2 cos^2 x + cos x+1)=0[/tex]

 

[niemkieuloveahbu]

Bài 40: (Học viện Công nghệ Bưu chính viễn thông,1999)
[TEX]sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin2xsin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

Bài 41: ( Đại học Kĩ thuật Công Nghệ 1997-1998)
Giải phương trình:

[TEX]\frac{1}{cos^2x}=\frac{2-sin^3x-cos^3x}{1-sin^3x}[/TEX]

Bài 42:
Giải phương trình:

[TEX]3sin(x-\frac{\pi}{3})+4sin(x+\frac{\pi}{6})+5sin(5x+\frac{\pi}{6})=0[/TEX]

Bài 43: (Đại học Tổng hợp LMNXSV-Đại học Y Thái Bình 1997)

Giải phương trình:

[TEX]\sqrt{2}cos(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12})-\sqrt{6}sin(\frac{\pi}{5}-\frac{\pi}{12})=2sin(\frac{\pi}{5}+\frac{2\pi}{3})-2sin(\frac{3x}{5}+\frac{\pi}{6})[/TEX]

 

[maygiolinh]

Bài 40: (Học viện Công nghệ Bưu chính viễn thông,1999)
[TEX]sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin2xsin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

[tex] \frac{1}{\sqrt 2 }(sin 3x- cos 3x)=\frac{1}{\ sqrt 2} sin 2x (sin x + cos x)[/tex]
[tex] sin 3x- cos 3x= sin 2x (sin x + cos x)[/tex]
[tex]3 sin x-4 sin^3 x +3 cos x- 4 cos ^3 x= sin 2x (sin x + cos x)[/tex]
[tex](sin x + cos x)(sin 2x -1)=0 [/tex]

 

[your_ever]

Bài 41: ( Đại học Kĩ thuật Công Nghệ 1997-1998)
Giải phương trình:

[TEX]\frac{1}{cos^2x}=\frac{2-sin^3x-cos^3x}{1-sin^3x}[/TEX]

Đk cosx#0

[TEX]\frac{1}{cos^2x}=\frac{2-sin^3x-cos^3x}{1-sin^3x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=\frac{1-sin^3x+1-cos^3x}{1-sin^3x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=1+\frac{1-cos^3x}{1-sin^3x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{1-cos^3x}{1-sin^3x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{1-cos^2x}{1+sinx}=\frac{(1-cosx)(1+cos^2x+cosx)}{1+sin^2x+sinx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1-cosx)(1+cosx)(1+sin^2x+sinx)=(1-cosx)(1+sinx)(1+cos^2x+cosx) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1-cosx)(sin^2x-cos^2x+sin^2xcosx-cos^2xsinx)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1-cosx)(sinx-cosx)(sin+cosx-sinxcosx)=0[/TEX]

-->x=

[TEX]\Leftrightarrow (1-cosx)(sinx-cosx)(sin+cosx-sinxcosx)=0[/TEX]
Dòng này bị nhầm nè. sin+cosx+sinxcosx chứ nhỉ

 

[lovelycat_handoi95]

Bài 42:
Giải phương trình:

[TEX]3sin(x-\frac{\pi}{3})+4sin(x+\frac{\pi}{6})+5sin(5x+\frac{\pi}{6})=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3sin(x-\frac{\pi}{3})+4cos[\frac{\pi}{2}-(x+\frac{\pi}{6})]=-5sin(5x+\frac{\pi}{6})[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 3sin(x-\frac{\pi}{3})+4cos(\frac{\pi}{3}-x)=5sin[(5x+\frac{\pi}{6})+\pi][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{3}{5}sin(x-\frac{\pi}{3})+\frac{4}{5}cos(x-\frac{\pi}{3})=sin(5x+\frac{7\pi}{6}[/TEX]
Đặt [TEX]sin \alpha =\frac{4}{5},cos \alpha =\frac{3}{5}[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow sin[(x-\frac{\pi}{3})+ \alpha] = sin(5x+\frac{7\pi}{6})[/TEX]

---->OK

 

[heartrock_159]

Bài 43: ĐẠI HỌC DỰ BỊ 2005
[TEX]4sin^2{ \frac{x}{2}} - sqrt3cos2x = 1 + 2cos^2(x-\frac{3{\pi}}{4})[/TEX]
Bài 44: DỰ BỊ 2008
[TEX]sin(2x - \frac{\pi}{4}) = sin(x-\frac{\pi}{4}) + \frac{sqrt2}{2}[/TEX]
Bài 45: DỰ BỊ 2007
[TEX]2sqrt2sin(x-\frac{\pi}{12})cosx = 1[/TEX]
Bài 46: DỰ BỊ 2006
[TEX]cos3xcos^3 x - sin3xsin^3 x = \frac{2+3sqrt2}{8}[/TEX]
Bài 47: DỰ BỊ 2005
[TEX]tan(\frac{3{\pi}}{2} - x) + \frac{sinx}{1 + cosx} = 2[/TEX]

Bài này cậu post sai đề làm tớ giải mãi không được,

Ờ, sr Kiều nhé ^^!

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX]cos3xcos^3 x - sin3xsin^3 x = \frac{2+3sqrt2}{8}[/TEX]

Ta có: [tex]cos3x{cos}^{3}x-sin3x{sin}^{3}x = \frac14 ( 3 cos 4x + 1) [/tex]
Thay vào được:

[TEX]cos4x=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

[TEX]sin(2x-\frac{\pi}{4}) = sin(x-\frac{\pi}{4}) + \frac{sqrt2}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin(2x-\frac{\pi}{4})-sin{\frac{\pi}{4}}=sin(x-\frac{\pi}{4})\\\Leftrightarrow (2cosx-1)sin(x-\frac{\pi}{4})=0[/TEX]

[TEX]2sqrt2sin(x-\frac{\pi}{12})cosx = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarr sin(2x-\frac{\pi}{12})+sin(- \frac{\pi}{12})=\frac{1}{\sqrt{2}}\\\Leftrightarro sin(2x-\frac{\pi}{12})=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=sin( \frac{5\pi}{12})[/TEX]

[TEX]tan(\frac{3{\pi}}{2} - x) + \frac{sinx}{1 + cosx} = 2[/TEX]

Đk:

[TEX]sinx\neq 0[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow cotx+\frac{sinx}{1+cosx}=2\\\Leftrightarrow (cosx+1)(2sinx-1)=0[/TEX]

[TEX]4sin{ \frac{x}{2}} - sqrt3cos2x = 1 + 2cos^2(x-\frac{3{\pi}}{4})[/TEX]

Bài này cậu post sai đề làm tớ giải mãi không được,

 

[trang_1995]

Bài 48: giải phương trình:
[TEX]\frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin4x}+\frac{1}{sin8x}+......+\frac{1}{sin2^nx}=0[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

giải phương trình:
[TEX]\frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin4x}+\frac{1}{sin8x}+......+\frac{1}{sin2^nx}=0[/TEX]

Trước hết thu gọn tổng này đã:

[TEX](k \in Z^+)[/TEX]

[TEX]\frac{1}{sin2^kx} = \frac{sin2^{k-1}x}{sin2^kxsin2^{k-1}x} = \frac{sin(2^{k}-2^{k-1})x}{sin2^kxsin2^{k-1}x} = \frac{sin2^{k}xcos2^{k-1}x-sin2^{k-1}xcos2^kx}{sin2^kxsin2^{k-1}x} = cot2^{k-1}x-cot2^kx[/TEX]

[TEX]VT = \sum_{k=1}^n \frac{1}{sin2^kx} = cotx-cot2^nx[/TEX]

Áp dụng vào bài:
[TEX]cotx-cot2^nx=0\\\Leftrightarrow cosxsin2^nx-sinxcos2^nx=0\\\Leftrightarrow sin(2^nx-x)=0[/TEX]

OK nhé!

 

[ngocthao1995]

Giải phương trình lượng giác.

Bài 49:

[TEX]cotx+sinx(1+tanxtan\frac{x}{2})=4[/TEX]
Bài 50:

[TEX]cos2x+cos{\frac{3x}{4}}-2=0[/TEX]
Bài 51:

[TEX]\frac{sinx+sin3x+sin5x}{cosx+cos3x+cos5x}=tan^23x[/TEX]
Bài 52:

[TEX]2(\frac{4}{cos^2x}+cos^2x)+9(\frac{2}{cosx}-cosx)=1[/TEX]
Bài 53:

[TEX]sin^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})-cos^2{\frac{x}{2}}=0[/TEX]

Tình hình còn bài 42,43 của tớ,(

 

[khunjck]

Giải phương trình lượng giác.

[TEX]sin^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})-cos^2{\frac{x}{2}}=0[/TEX]

Đặt: t=[TEX](\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})\Rightarrow \frac{x}{2}= t +\frac{\pi}{4} [/TEX]

Ta có: [TEX]sin^2 t - cos^2( t + \frac{\pi}{4}) =0\\\Leftrightarrow sin^2 t - cos ^2 t.cos^2\frac{\pi}{4} + sin^2 t.sin^2\frac{\pi}{4} =0\\\Leftrightarrow sin^2 t - \frac{1}{2}.(cos^2 t - sin^2 t) = 0\\ \Leftrightarrow sin^2 t - \frac{1}{2} + sin^2 t = 0[/TEX]

-------> Đến đây OK rui` nhé!!!!

Bạn chú ý công thức tex dùm mình,mọi người đọc kĩ trang 1 nhé!

 

[tsukushi493]

1. Làm rồi

2 . đề ??/

3.
\Leftrightarrow[TEX] \frac{ 2sin3xcos2x + sin3x}{2cos3xcos2x + cos3x}=tan^23x [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]tan3x = tan^23x [/TEX]....>>>>>

4.
Đặt [TEX] t=\frac{2}{cosx} - cosx [/TEX] điều kiện: t \geq [TEX]2\sqrt{2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX] t^2 +4 = \frac{4}{cos^2x} + cos^2x[/TEX]

đc pt: [TEX] 2t^2 + 9t + 7 =0[/TEX] \Rightarrow [TEX] t= -1 , t=\frac{-7}{2} [/TEX]

5.
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1- cos(x-\frac{\pi}{2})}{2}-\frac{ 1+ cosx}{2} =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-sinx-1-cosx =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tanx = -1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4} + k\pi[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Không có ai post bài à ,mình post vậy

Bài 54:

[TEX](sin^2x-\frac{1}{sin^2x})^2+(cos^2x-\frac{1}{cos^2x})^2=\frac{7}{2}-sin^2y+2siny[/TEX]

Bài 55:

[TEX]sin^4x+\frac{5}{3}cos^4x=1[/TEX]

Bài 56:

[TEX]sinx+cot\frac{x}{2}=2[/TEX]

Bài 57:


[TEX]1+tan2x=\frac{1-sin2x}{cos^22x}[/TEX]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Bài 57:


[TEX]1+tan2x=\frac{1-sin2x}{cos^22x}(1)[/TEX]
Điều kiện [TEX]cos^22x \neq 0 \Leftrightarrow cosx \neq \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow 1+tan2x=(1-sin2x)(1+tan2x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [\begin{matrix}1+tan2x=0 & & \\ sin2x=0 & & \end{matrix} [/TEX]
..............

 

[lovelycat_handoi95]

Bài 57:


[TEX]1+tan2x=\frac{1-sin2x}{cos^22x}(1)[/TEX]
Điều kiện [TEX]cos^22x \neq 0 \Leftrightarrow cosx \neq \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow 1+tan2x=(1-sin2x)(1+tan2x)[/TEX]

Chỗ này có vấn đề bạn ạ :
phải là
[TEX] 1+tan2x=(1-sin2x)(1+tan^2x)[/TEX]
thế nên không thể nhóm như bạn đựơc

 

[huy266]

Bài 57
ĐK: [tex]\cos 2x\neq 0[/tex]
pt: [tex]\frac{\cos ^{2}2x+\sin 2x\cos 2x}{\cos ^{2}2x}=\frac{1-\sin 2x}{\cos ^{2}2x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \cos ^{2}2x-1+\sin 2x+\sin 2x\cos 2x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\cos 2x-1)(\cos 2x+1)+\sin 2x(\cos 2x+1)=0[/tex]
Bây giờ thì dễ rồi

Bài 55 :
[tex]1-\frac{\sin ^{2}2x}{2}+\frac{2}{3}\cos ^{4}x=1[/tex]
Bây giờ hạ bậc [tex]\cos ^{4}x[/tex] là được

Bài 56 :ĐK: [tex]\sin \frac{x}{2}\neq 0[/tex]
Đặt [tex]\tan \frac{x}{2}=t[/tex]
[tex]\Rightarrow \sin x=\frac{2t}{1+t^{2}}[/tex] và [tex]\cot \frac{x}{2}=\frac{1}{t}[/tex]
Giải dễ rồi

chỗ này phải là "+"chứ nhỉ
[TEX]\frac{\cos ^{2}2x+\sin 2x\cos 2x}{\cos ^{2}2x}[/TEX]

ừ. cảm ơn nhiều. mình sửa lại rồi. Vẫn nhóm được mà)

Rất cảm ơn vì bạn tham gia pic nhưng tớ có nhắc nhở xíu là bạn gộp tất cả bài giải vào 1 lượt post,2 3 bài giải liền nhau,mỗi bài 3-4 dòng gây loãng pic.
Thân