Toán [Chuyên đề] Căn thức đại số

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi trydan, 10 Tháng bảy 2010.

Lượt xem: 26,823

  1. trydan

    trydan Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Căn thức là một kiến thức cơ bản của đại số lớp 9. Tuy nhiên căn thức luôn là một đề tài "nóng" được nhiều người quan tâm. Và trong các kì thi Học Kì, HSG, tuyển sinh lớp 10 đều có các bài toán về căn thức. Vì vậy mình lập ra pic này để cùng nhau trao đổi, thảo luận, nâng cao trình độ về căn thức. :)
    Mong các bạn thảo luận sôi nổi, tích cực, tuyệt đối không Spam.
    Một số bài tập cơ bản về căn thức
    Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
    a) [​IMG]
    b) [​IMG]
    Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
    a) [​IMG]
    b) [​IMG]
    c) [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng bảy 2010
  2. chém trước

    1) đăt [TEX]\sqrt{\frac{4+\sqrt{7}}{2}}=a[/TEX]
    [TEX]\sqrt{\frac{4- \sqrt{7}}{2}} =b[/TEX]
    ta có ab= 9/4 , a+b=4
    đến đây ôn rùi
    câu b tương tự
     
  3. heyday195

    heyday195 Guest

    A [​IMG]
    B [​IMG]
    C [​IMG] :D:D:D:D:D:D:D:D:D
     
  4. a,[TEX]H=-(x-10\sqrt{x}+25)+28}=-(\sqrt{x}-5)^2+28\le\ 28[/TEX]
    b,
    [​IMG][TEX] =\sqrt{18-(x-6\sqrt{x}+9)}=\sqrt{18-(\sqrt{x}-3)^2}\le\ \sqrt{18}[/TEX]
    c. [TEX]V=-(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4})+\frac{1}{4}=-(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}.....[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng bảy 2010
  5. sai dấu mà bạn viết như thế này là 1 hình thức spam!!!
     
  6. trydan

    trydan Guest

    E chưa hiểu cách làm của a lắm. :D :confused:
    Bài 1:
    a) [​IMG]
    [​IMG]
    b) Tương tự :)
     
  7. trydan

    trydan Guest

    Các bài tập tiếp theo (khó hơn) :D
    Bài 1: Rút gọn các biểu thức
    a) [​IMG]
    b)[​IMG]
    Bài 2: Giải các phương trình
    a) [​IMG]
    b) [​IMG]
    c) [​IMG]
     

  8. ta có
    [TEX]C=\sqrt{6-2sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}[/TEX]
    [TEX] = \sqrt{6-2sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{(4-\sqrt{2})^2}}}[/TEX]
    [TEX]= \sqrt{6-2sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+4-\sqrt{2}}}[/TEX]
    [TEX]= \sqrt{6-2sqrt{\sqrt{12}+4}}[/TEX]
    [TEX]= \sqrt{6-2sqrt{2\sqrt{3}+4}}[/TEX]
    [TEX]= \sqrt{6-2sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}}[/TEX]
    [TEX]= \sqrt{6-2(\sqrt{3}+1)}[/TEX]
    [TEX]= \sqrt{6-2\sqrt{3}-2}[/TEX]
    [TEX]= \sqrt{4-2\sqrt{3}}[/TEX]
    [TEX]= \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}[/TEX]
    [TEX]= \sqrt{3}-1[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng bảy 2010
  9. a, PT \Leftrightarrow |x-2|-|2x-3|=-1
    lập bảng xét dấu ta có 3 trường hợp
    th1:
    [TEX]x\ge\ 2[/TEX]
    PT \Leftrightarrowx-2-2x+3=1.............
    th2
    [TEX]1,5\le\ x <2[/TEX]
    PT \Leftrightarrow2-x-2x+3=-1....
    th3 : x <1,5
    PT\Leftrightarrow2-x-(3-2x)=-1....
    b, tương tự
    c, PT \Leftrightarrow
    [TEX](\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]x-1=x+\sqrt{x}-6[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]sqrt{x}-5=0[/TEX]
    ............
     
  10. a, [TEX](1) \Leftrightarrow /x-2/-/2x-3/=-1[/TEX]
    Đến đây xét khoảng( cái này của lớp 7)

    b, [TEX](2) \Leftrightarrow /3x-1/ +/x+1/=3[/TEX]
    Lại xét khoảng.

    c, ĐKXĐ: [TEX]x \geq 0[/TEX]
    Nhân chéo được:
    [TEX]x-1=x+\sqrt{x}-6[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]\sqrt{x}-5=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]x=25[/TEX]
     
  11. 01263812493

    01263812493 Guest

    Giải phương trình với căn thức :
    a)[TEX]\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5[/TEX]
    b)[TEX]\frac{x^3}{3}+\frac{48}{x^2}=10(\frac{x}{3}- \frac{4}{x})[/TEX]
    c)[TEX]\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}[/TEX]
    d)[TEX]\frac{x^3}{\sqrt{4-x}}+x^2-4=0[/TEX]
    e)[TEX]\frac{2x^2}{(3-\sqrt{9-2x})^2}=x+9[/TEX]
    f)[TEX]\sqrt{3x^2+x-4}=2-2x[/TEX]
    g)[TEX]\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}=1[/TEX]
    h)[TEX]2x^3=(x-1)^3[/TEX]
     
  12. 0915549009

    0915549009 Guest

    Chém 2 bài này đã :D:D:D:D
    f)[TEX]\sqrt{3x^2+x-4}=2-2x \Leftrightarrow 3x^2+x-4=4-8x+4x^2\Leftrightarrow x^2-9x+8=0\Leftrightarrow (x-1)(x-8)=0\Leftrightarrow\left[\begin{x=1}\\{x=8}[/TEX]
    h)[TEX]2x^3=(x-1)^3 \Leftrightarrow 2x^3=x^3-3x^2+3x-1\Leftrightarrow x^3=-3x^2+3x-1\Leftrightarrow x^3+3x^2-3x+1=0[/TEX]
    Đến đây dùng định lý Viét là đc :|:|:|:|
     
  13. đặt [TEX]\sqrt[3]{2+x}=a;\sqrt[3]{2-x}=b[/TEX] ta có hệ phương trình
    [TEX]\left{\begin{a+b=1}\\{a^3+b^3=4}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{a=1-b}\\{(1-b)^3+b^3=4}[/TEX]
    .............
     
  14. tự sửa lại đề nha :đk x#0
    đặt
    [TEX]\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=t[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]t^2=\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}-\frac{8}{3}[/TEX]
    [TEX] 3t^2=\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}-8 [/TEX]
    (1)\Leftrightarrow [TEX][I]3t^2-10t+8=0[/I][/TEX]
    \Leftrightarrow t=2 or t=[TEX]\frac{4}{3}[/TEX]
    từ đó tìm đc x
     
  15. PT\Leftrightarrow[TEX](x\sqrt[3]{2})^3=(x-1)^3[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]x\sqrt[3]{2}=x-1[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]x=\frac{1}{1-\sqrt[3]{2}}[/TEX]
     
  16. ms.sun

    ms.sun Guest

    [TEX]D\sqrt{c}=\sqrt{ac+bc+c^2+2c\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{ac+bc+c^2-2c\sqrt{ac+bc}}[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow D\sqrt{c}=\sqrt{ac+bc}+c + |\sqrt{ac+bc}-c|[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow \left [\begin {D\sqrt{c} =2\sqrt{ac+bc}}\\{D\sqrt{c} =2c}[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow \left [\begin {D = 2\sqrt{a+b}}\\{D=\sqrt{c}}[/TEX]
     
  17. ms.sun

    ms.sun Guest

    [TEX] \Leftrightarrow \sqrt{x-1+4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=5[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2 +|\sqrt{x-1}-3|=5[/TEX]
    .....................

    câu c : nhân cả 2 vế với căn 2 =>........
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng bảy 2010
  18. c) nhân[TEX] \sqrt{2}[/TEX] vào 2 vế tìm cách khử dần căn là ok
    e) nhân liên hợp thì ta được như sau
    PT
    [TEX] \Leftrightarrow (3+\sqrt{9-2x})^2= 2(x+9) [/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow (3+\sqrt{9-2x} = \sqrt{2x+18}[/TEX]
    đến đây chuyển vế ok
     
  19. trydan

    trydan Guest

    ;))
    ĐK: [​IMG]
    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng bảy 2010
  20. quan8d

    quan8d Guest

    Bài này hình như đề là [TEX]\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}+x^2-4=0[/TEX] thì có vẻ đúng hơn. Nếu thế thì nghiệm là [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY