[Chuyên đề BĐT Cô-si] Topic chuyên về BĐT!

Thảo luận trong 'Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất' bắt đầu bởi nach_rat_hoi, 11 Tháng năm 2012.

Lượt xem: 12,056

  1. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Bất đẳng thức Côsi- svacxo nè:

    [TEX]\frac{{{a}_{1}}^{2}}{{b}_{1}}+\frac{{{a}_{2}}^{2}}{{b}_{2}}+\frac{{{a}_{3}}^{2}}{{b}_{3}} \geq \frac{{({a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3})}^{2}}{{b}_{1}+{b}_{2}+{b}_{3}}[/TEX]

    Muốn cm BĐT trên thì dùng bunhia dạng thường.
     
  2. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Mọi người post thêm bài để làm đi nào, tối t lên làm cùng mọi người.
     
  3. hoi_a5_1995

    hoi_a5_1995 Guest

    Lúc làm đánh số thứ tự đi mọi

    người

    Hehe : mọi người giải mấy câu này :

    9. Cho a, b , c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1 .Chứng minh rằng

    $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{25}{1 + 48abc} $

    10. Nếu a, b , c là các số thực thì

    $ (a^2 + ab + b^2 ) (b^2 +bc +c^2 )(c^2 +ca + a^2 ) \geq 3(a^2b +b^2c +c^2a)(ab^2 +

    bc^2 +ca^2) $


    Với lúc làm mọi người giải chi tiết cho tớ cũng như tất cả các bạn có thể hiểu tại sao lại

    làm như vậy .Hoặc có điểm nào đặc trưng nhất cho bài toán .

    Giải chi tiết nhé
    Thanks tất cả :)
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng năm 2012
  4. hoi_a5_1995

    hoi_a5_1995 Guest






    Anh Maxqn làm câu này "chi tiết "quá . Em chưa hiểu :-S

    Làm rõ ràng ra dùm em :-S :(
     
  5. anhtraj_no1

    anhtraj_no1 Guest

    bạn ơi

    tớ cộng vế với vế lại thì nó ra thế này
    $\frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}$ \geq $1$

    nhưng không hiểu sao đề bài nó cho \leq 1 cơ mà nhỉ
    giải thích giùm mình nhé :D
     
  6. ta thử nhak nag :

    [TEX]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}+ {(\sqrt{a}-\sqrt{b})}^{2}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow c + 2sqrt(ab) = c+ sqrt(ab) + sqrt(ab) \geq 3\sqrt[3]{abc}[/TEX] ( áp dụng bdt cô si)
     
  7. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Cái này em biến đổi tương đương là được mà viết thành c +2căn (ab) = c +căn(ab)+căn(ab) rồi cosi
     
  8. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Ấy, đọc kĩ lại đề em ơi.hi. đúng rồi đấy. :D:D...............................................................nhưng bạn ấy nhầm ở chỗ BĐT cuối là 2căn(b/c) chứ k phải b/c
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng năm 2012
  9. huutho2408

    huutho2408 Guest

    đề thi thử trường tớ!

    cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn
    [tex]x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq \frac{4}{3}[/tex]
    cm:
    [tex]\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq\frac{9}{7}[/tex]
    dấu băng xảy ra khi nào
     
  10. jelouis

    jelouis Guest

    Đề yêu cầu là $\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{a}{c}}$ \leq $1$
    cơ mà cậu :D
     
  11. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Bài 9 có sửa lại đề không hoi_a5_1995 ơi!..........................
     
  12. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Cho đến hiện tại là còn 3 bài nữa chưa có lời giải!

    Mọi người vào hợp sức tác chiến với mấy bài này nào, đừng để chúng lộng hành thế chứ:

    9.Cho a, b , c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1 .Chứng minh rằng:

    [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{25}{1+48abc}[/TEX]

    10.Nếu a, b , c là các số thực thì:
    [TEX]({a}^{2}+a.b+{b}^{2})({b}^{2}+b.c+{c}^{2})({c}^{2}+c.a+{a}^{2})\geq 3.({a}^{2}.b+{b}^{2}.c+{c}^{2}.a)(a.{b}^{2}+b.{c}^{2}+c.{a}^{2})[/TEX]

    11.cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn
    [tex]x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq \frac{4}{3}[/tex]
    cm:
    [tex]\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq\frac{9}{7}[/tex]
    dấu băng xảy ra khi nào.
     
  13. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Hớ hớ, topic của mình chìm nghỉm rồi, không có cao thủ nào vào giúp mấy con này ah.hix hix, phải đi spam rùi......:((
     
  14. anhtraj_no1

    anhtraj_no1 Guest

    Anh ơi ! hay mấy bài đó ta cứ để đó đi khó quá à :(

    câu 1 . cho 3 số dương a , b ,c chứng minh rằng
    $\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b}$ \geq $\frac{3}{2}$
     
  15. ;) Bài làm:
    [TEX]\frac{a}{b + c} + 1 + \frac{b}{c + a} + 1 + \frac{c}{a + b} + 1 \geq \frac{9}{2}[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]\frac{a + b + c}{b + c} + \frac{a + b + c}{a + c} + \frac{a + b + c}{b + a} \geq \frac{9}{2} [/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX](a + b + c).(\frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + a}) \geq \frac{9}{2}[/TEX](*)

    Ta có: [TEX]\frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + a} \geq \frac{9}{2(a + b + c)}[/TEX]

    Thay vào (*) \Rightarrow Đpcm.
     
  16. l94

    l94 Guest

    Dài==
    [tex]VT \geq \frac{9}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}} \geq \frac{3}{2}[/tex]
    dấu = khi a=b=c=1
     
  17. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    ui zời ơi, bài này anh có cách chứng minh độc và hay lắm. post lên cho mọi người tham khảo nè, cái này không thank thì phí công sức tớ cày ... ^^...

    Đặt:
    [TEX]A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/TEX]


    [TEX]B=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}[/TEX]


    [TEX]C=\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}[/TEX]


    Ta có: B+C=3. áp dụng cosi ta có:
    [TEX]A+B\geq 3[/TEX]
    [TEX]A+C\geq 3[/TEX] cộng vế với vế, kết hợp B+C=3, ta được điều phải chứng minh. ^^
     
  18. anhtraj_no1

    anhtraj_no1 Guest

    x,y,z >0 , zyz = 1
    chứng minh
    $\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy} + \frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz} + \frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}$ \geq $3\sqrt3$
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng năm 2012
  19. l94

    l94 Guest

    bài ni dùng tương đương là nhanh nhất:))


    [tex]x(x-1)+y(y-1)+z(z-1) =x^2+y^2+z^2-(x+y+z) \geq \frac{(x+y+z)^2}{3}-(x+y+z)[/tex]
    bắc cầu[tex] \Rightarrow \frac{(x+y+z)^2}{3}-(x+y+z)-\frac{4}{3} \leq 0 \Leftrightarrow -1 \leq x+y+z \leq 4[/tex]
    [tex]VT \geq \frac{9}{x+y+z+3} \geq \frac{9}{7}[/tex]
    daays = xảy ra khi x=y=z=4/3.
     
  20. jelouis

    jelouis Guest

    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
    $\sum \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}$ \geq $\sum \frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\sum \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}$ \geq $\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}=3\sqrt{3}$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->