Toán 12 [Chuyên đề BĐT Cô-si] Topic chuyên về BĐT!

Thảo luận trong 'Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất' bắt đầu bởi nach_rat_hoi, 11 Tháng năm 2012.

Lượt xem: 12,183

  1. hoi_a5_1995

    hoi_a5_1995 Guest

    Lúc làm đánh số thứ tự đi mọi

    người

    Hehe : mọi người giải mấy câu này :

    9. Cho a, b , c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1 .Chứng minh rằng

    $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{25}{1 + 48abc} $

    10. Nếu a, b , c là các số thực thì

    $ (a^2 + ab + b^2 ) (b^2 +bc +c^2 )(c^2 +ca + a^2 ) \geq 3(a^2b +b^2c +c^2a)(ab^2 +

    bc^2 +ca^2) $


    Với lúc làm mọi người giải chi tiết cho tớ cũng như tất cả các bạn có thể hiểu tại sao lại

    làm như vậy .Hoặc có điểm nào đặc trưng nhất cho bài toán .

    Giải chi tiết nhé
    Thanks tất cả :)







    Anh Maxqn làm câu này "chi tiết "quá . Em chưa hiểu :-S

    Làm rõ ràng ra dùm em :-S :(
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng ba 2020
  2. anhtraj_no1

    anhtraj_no1 Guest

    bạn ơi

    tớ cộng vế với vế lại thì nó ra thế này
    $\frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}$ \geq $1$

    nhưng không hiểu sao đề bài nó cho \leq 1 cơ mà nhỉ
    giải thích giùm mình nhé :D
     
  3. ta thử nhak nag :

    [TEX]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}+ {(\sqrt{a}-\sqrt{b})}^{2}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow c + 2sqrt(ab) = c+ sqrt(ab) + sqrt(ab) \geq 3\sqrt[3]{abc}[/TEX] ( áp dụng bdt cô si)
     
  4. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Cái này em biến đổi tương đương là được mà viết thành c +2căn (ab) = c +căn(ab)+căn(ab) rồi cosi

    Ấy, đọc kĩ lại đề em ơi.hi. đúng rồi đấy. :D:D...............................................................nhưng bạn ấy nhầm ở chỗ BĐT cuối là 2căn(b/c) chứ k phải b/c
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng ba 2020
  5. huutho2408

    huutho2408 Guest

    đề thi thử trường tớ!

    cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn
    [tex]x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq \frac{4}{3}[/tex]
    cm:
    [tex]\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq\frac{9}{7}[/tex]
    dấu băng xảy ra khi nào
     
  6. jelouis

    jelouis Guest

    Đề yêu cầu là $\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{a}{c}}$ \leq $1$
    cơ mà cậu :D
     
  7. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Bài 9 có sửa lại đề không hoi_a5_1995 ơi!..........................

    Cho đến hiện tại là còn 3 bài nữa chưa có lời giải!

    Mọi người vào hợp sức tác chiến với mấy bài này nào, đừng để chúng lộng hành thế chứ:

    9.Cho a, b , c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1 .Chứng minh rằng:

    [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{25}{1+48abc}[/TEX]

    10.Nếu a, b , c là các số thực thì:
    [TEX]({a}^{2}+a.b+{b}^{2})({b}^{2}+b.c+{c}^{2})({c}^{2}+c.a+{a}^{2})\geq 3.({a}^{2}.b+{b}^{2}.c+{c}^{2}.a)(a.{b}^{2}+b.{c}^{2}+c.{a}^{2})[/TEX]

    11.cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn
    [tex]x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq \frac{4}{3}[/tex]
    cm:
    [tex]\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq\frac{9}{7}[/tex]
    dấu băng xảy ra khi nào.

    Hớ hớ, topic của mình chìm nghỉm rồi, không có cao thủ nào vào giúp mấy con này ah.hix hix, phải đi spam rùi......:((
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng ba 2020
  8. anhtraj_no1

    anhtraj_no1 Guest

    Anh ơi ! hay mấy bài đó ta cứ để đó đi khó quá à :(

    câu 1 . cho 3 số dương a , b ,c chứng minh rằng
    $\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b}$ \geq $\frac{3}{2}$
     
  9. ;) Bài làm:
    [TEX]\frac{a}{b + c} + 1 + \frac{b}{c + a} + 1 + \frac{c}{a + b} + 1 \geq \frac{9}{2}[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]\frac{a + b + c}{b + c} + \frac{a + b + c}{a + c} + \frac{a + b + c}{b + a} \geq \frac{9}{2} [/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX](a + b + c).(\frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + a}) \geq \frac{9}{2}[/TEX](*)

    Ta có: [TEX]\frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + a} \geq \frac{9}{2(a + b + c)}[/TEX]

    Thay vào (*) \Rightarrow Đpcm.
     
  10. l94

    l94 Guest

    Dài==
    [tex]VT \geq \frac{9}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}} \geq \frac{3}{2}[/tex]
    dấu = khi a=b=c=1
     
  11. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    ui zời ơi, bài này anh có cách chứng minh độc và hay lắm. post lên cho mọi người tham khảo nè, cái này không thank thì phí công sức tớ cày ... ^^...

    Đặt:
    [TEX]A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/TEX]


    [TEX]B=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}[/TEX]


    [TEX]C=\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}[/TEX]


    Ta có: B+C=3. áp dụng cosi ta có:
    [TEX]A+B\geq 3[/TEX]
    [TEX]A+C\geq 3[/TEX] cộng vế với vế, kết hợp B+C=3, ta được điều phải chứng minh. ^^
     
  12. anhtraj_no1

    anhtraj_no1 Guest

    x,y,z >0 , zyz = 1
    chứng minh
    $\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy} + \frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz} + \frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}$ \geq $3\sqrt3$
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng năm 2012
  13. l94

    l94 Guest

    bài ni dùng tương đương là nhanh nhất:))


    [tex]x(x-1)+y(y-1)+z(z-1) =x^2+y^2+z^2-(x+y+z) \geq \frac{(x+y+z)^2}{3}-(x+y+z)[/tex]
    bắc cầu[tex] \Rightarrow \frac{(x+y+z)^2}{3}-(x+y+z)-\frac{4}{3} \leq 0 \Leftrightarrow -1 \leq x+y+z \leq 4[/tex]
    [tex]VT \geq \frac{9}{x+y+z+3} \geq \frac{9}{7}[/tex]
    daays = xảy ra khi x=y=z=4/3.
     
  14. jelouis

    jelouis Guest

    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
    $\sum \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}$ \geq $\sum \frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\sum \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}$ \geq $\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}=3\sqrt{3}$
     
  15. anhtraj_no1

    anhtraj_no1 Guest

    x,y > 0 , x + y \geq 4

    $ A = \frac{3x^2+y}{4x} + \frac{2+y^3}{y^2}$

    tìm min A
     
  16. jelouis

    jelouis Guest

    $\frac{3x^2+y}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}=\frac{3x}{4}+\frac{y}{4x}+\frac{2}{y^2}+y$
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
    $\frac{y}{4x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{y}{8}+\frac{y}{8}+\frac{y}{8}+\frac{x}{8}$ \geq $\frac{7}{4}$
    $\Longrightarrow$ $\frac{3x^2+y}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}$ \geq $\frac{5x}{8}+\frac{5y}{8}+\frac{7}{4}$ \geq $\frac{17}{4}$
    Đẳng thức xảy ra tại $x=y=2$
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng năm 2012
  17. drthanhnam

    drthanhnam Guest

    Muốn làm bài BDT thi đại học mà chỉ quanh quẩn mấy bài bất đẳng thức Cô-si thông thường thì không được đâu.
    Những bài tập ở trên chỉ thích hợp cho học sinh lớp 8, lớp 9 thi học sinh giỏi thôi.
    Cần post thêm các bài tập có sử dụng cả BDT Cô-si và phương pháp khảo sát hàm số.
    Thân!
     
  18. l94

    l94 Guest

    Cho a,b,c là 3 số dương thoả [tex](a+c)(b+c)=3c^2[/tex]
    tìm max:[tex]P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{ac+bc}[/tex]
     
  19. thâỳ Khải giúp trò với thâỳ ơi!

    thưa thày Khải, thày cho em hỏi về ví dụ 2 trong bài pp sử dụng kĩ thuật ngược dấu trong BĐT Cô-si, cho x,y,z,t >0 và 1/x +1/y+ 1/z +1/t =2. tìm min
    P=x^3/(x^2 + y^2) +y^3/ (y^2 + z^2) + z^3/(z^2 + t^2) + t^3/(t^2+ x^2)
    đến bước P >= (X+y+z+t)/2
    dâú = xảy ra <=> x=y=z=t=2 thày không thay luôn P>=4 mà tiếp tục sử dụng BĐT Cô-si cơ bản ạ. Và nếu thay luôn có được không hả thày
    Thày giúp em với, em cảm ơn thâỳ nhiều lắm
     
  20. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Thay luôn thế nào được bạn?

    [TEX]2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \geq \frac{16}{x+y+z+t}[/TEX]

    => [TEX]x+y+z+t\geq 8[/TEX] mới thay vào cái chỗ màu xanh trên kia được...:)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->