[Chuyên đề BĐT Cô-si] Topic chuyên về BĐT!

Thảo luận trong 'Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất' bắt đầu bởi nach_rat_hoi, 11 Tháng năm 2012.

Lượt xem: 12,051

  1. anhtraj_no1

    anhtraj_no1 Guest

    x,y > 0 , x + y \geq 4

    $ A = \frac{3x^2+y}{4x} + \frac{2+y^3}{y^2}$

    tìm min A
     
  2. jelouis

    jelouis Guest

    $\frac{3x^2+y}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}=\frac{3x}{4}+\frac{y}{4x}+\frac{2}{y^2}+y$
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
    $\frac{y}{4x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{y}{8}+\frac{y}{8}+\frac{y}{8}+\frac{x}{8}$ \geq $\frac{7}{4}$
    $\Longrightarrow$ $\frac{3x^2+y}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}$ \geq $\frac{5x}{8}+\frac{5y}{8}+\frac{7}{4}$ \geq $\frac{17}{4}$
    Đẳng thức xảy ra tại $x=y=2$
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng năm 2012
  3. drthanhnam

    drthanhnam Guest

    Muốn làm bài BDT thi đại học mà chỉ quanh quẩn mấy bài bất đẳng thức Cô-si thông thường thì không được đâu.
    Những bài tập ở trên chỉ thích hợp cho học sinh lớp 8, lớp 9 thi học sinh giỏi thôi.
    Cần post thêm các bài tập có sử dụng cả BDT Cô-si và phương pháp khảo sát hàm số.
    Thân!
     
  4. anhtraj_no1

    anhtraj_no1 Guest

    anh có bài nào thì post cho mọi người cùng làm đi :D
     
  5. l94

    l94 Guest

    Cho a,b,c là 3 số dương thoả [tex](a+c)(b+c)=3c^2[/tex]
    tìm max:[tex]P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{ac+bc}[/tex]
     
  6. thâỳ Khải giúp trò với thâỳ ơi!

    thưa thày Khải, thày cho em hỏi về ví dụ 2 trong bài pp sử dụng kĩ thuật ngược dấu trong BĐT Cô-si, cho x,y,z,t >0 và 1/x +1/y+ 1/z +1/t =2. tìm min
    P=x^3/(x^2 + y^2) +y^3/ (y^2 + z^2) + z^3/(z^2 + t^2) + t^3/(t^2+ x^2)
    đến bước P >= (X+y+z+t)/2
    dâú = xảy ra <=> x=y=z=t=2 thày không thay luôn P>=4 mà tiếp tục sử dụng BĐT Cô-si cơ bản ạ. Và nếu thay luôn có được không hả thày
    Thày giúp em với, em cảm ơn thâỳ nhiều lắm
     
  7. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Thay luôn thế nào được bạn?

    [TEX]2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \geq \frac{16}{x+y+z+t}[/TEX]

    => [TEX]x+y+z+t\geq 8[/TEX] mới thay vào cái chỗ màu xanh trên kia được...:)
     

  8. nhưng mà ở trên có điều kiện dâú = xảy ra <=> x=y=z=t=2 luôn rồi đó, thay vào thì kết quả vãn thế mà
     
  9. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Không thay luôn được kiểu đó, phải làm ra đến cái cuối cùng, sau đó xem các chỗ mà dấu = xảy ra xem có trùng nhau k? thường thì người làm phải để ý đến chỗ dấu bằng xảy ra sao cho các chỗ mình co-si là như nhau.
    Chứ làm rồi mà chỗ trên thì dấu = xảy ra 1 kiểu, chỗ dưới dấu= xảy ra 1 kiểu là k được...
     
  10. ra là thế, bây giờ mình hiểu rồi, cảm ơn bạn nhiều, hii:D
     
  11. bboy114crew

    bboy114crew Guest

    Mình đồng ý với ý kiến này!
    Thi đại học chủ yếu dùng khảo sát hàm số mà!
     
  12. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Nói thế thì ai.............
    Bạn post bài những dạng như thế để mọi người cùng làm với chứ,.......
    Tớ k có những bài tập như thế, chỉ có chuyên về BDT co-si thôi.
     
  13. bboy114crew

    bboy114crew Guest

    Cho 2 số dương [TEX]x,y[/TEX] thỏa mãn [TEX]\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\][/TEX].Tìm giá trị nhỏ nhất của :

    [TEX]\[H=\frac{x}{x-1}+\frac{y}{y-1}+\frac{25xy}{4\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}\][/TEX]
     
  14. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Từ giả thiết ta có: $x+y=xy$
    $$H = \frac{2xy - x - y}{xy - (x+y) + 1} + \frac{25xy}{4\left( (x+t)^2 - 2xy \right)} = xy + \frac{25}{4(xy-2)} = (xy-2) + \frac{25}{4(xy-2)} + 2 \ge 5 + 2 = 7 (xy \ge 4 \Rightarrow xy-2 >0)$$
    $"=" \Leftrightarrow xy=x+y= \frac92$
     
  15. cassakun

    cassakun Guest

    Cho x,y >0 và xy(x-y)^2 = (x+y)^2

    tìm min, max của P= x+y
     
  16. loan200

    loan200 Guest

    cho 3 soos dương a,b,c.cmr
    a/a+b+b/c+a+c/a+b>=3/2
     
  17. maxqn

    maxqn Guest

    Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn
    $$\begin{cases} x + y + z = 0 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 1 \end{cases}$$

    Tìm GTLN của bthức $$P = x^3 + y^3 + z^3$$

     
  18. thjkhoctoan

    thjkhoctoan Guest

    bạn này chắc giỏi lắm nhỉ
    mình xem lời giải mà có chỗ chẳng hỉu gì
    bạn pm vào sđt 01636 957 125 cho mình hỏi mấy câu toán nha
    chứ cái phần max min này mình chưa học
    năm nay mình mới lên 12 mà
    tks nhìu
     
  19. luxubuhl9999

    luxubuhl9999 Guest

    Ta có hằng đẳng thức

    $a^3+b^3+c^3=\left ( a+b+c \right )\left ( a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac) \right )+3abc=3abc$

    Nên $P=3xyz$ (Vì $x+y+z=0$)

    Lại có $x=-(y+z) \Longrightarrow (y+z)^2+y^2+z^2=1$



    $y^2+z^2 \ge \frac{(y+z)^2}{2} \Longrightarrow (y+z)^2+y^2+z^2\ge \frac{3}{2}(y+z)^2 \Longrightarrow 1 \ge \frac{3}{2}(y+z)^2 \Longrightarrow -\sqrt{\frac{2}{3}} \le y+z \le \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

    Mặt khác

    $ P=3xyz \le 3(-y-z) \left ( \frac{y+z}{2} \right )^2=-3(t) \frac{t^2}{4} = \frac{-3t^3}{4} $

    Khảo sát hàm số

    $ f(t)=\frac{-3t^3}{4};-\sqrt{\frac{2}{3}} \le t \le \sqrt{\frac{2}{3}} $

    Được $Max=\frac{\sqrt{6}}{6}$
    ____
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tám 2012
  20. %%- Bài tập: CHo a, b, c > 0: a + b + c = 1.
    CMR:
    $\sqrt{\frac{ab}{c + ab}} + \sqrt{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt{\frac{ca}{b + ac}}$ \leq $\frac{3}{2}$
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tám 2012
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->