Toán 12 [Chuyên đề BĐT Cô-si] Topic chuyên về BĐT!

[dreaminmyheart]

Thay luôn thế nào được bạn?

[TEX]2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \geq \frac{16}{x+y+z+t}[/TEX]

=> [TEX]x+y+z+t\geq 8[/TEX] mới thay vào cái chỗ màu xanh trên kia được...

nhưng mà ở trên có điều kiện dâú = xảy ra <=> x=y=z=t=2 luôn rồi đó, thay vào thì kết quả vãn thế mà

 

[nach_rat_hoi]

nhưng mà ở trên có điều kiện dâú = xảy ra <=> x=y=z=t=2 luôn rồi đó, thay vào thì kết quả vãn thế mà

Không thay luôn được kiểu đó, phải làm ra đến cái cuối cùng, sau đó xem các chỗ mà dấu = xảy ra xem có trùng nhau k? thường thì người làm phải để ý đến chỗ dấu bằng xảy ra sao cho các chỗ mình co-si là như nhau.
Chứ làm rồi mà chỗ trên thì dấu = xảy ra 1 kiểu, chỗ dưới dấu= xảy ra 1 kiểu là k được...

 

[nach_rat_hoi]

Mình đồng ý với ý kiến này!
Thi đại học chủ yếu dùng khảo sát hàm số mà!

Nói thế thì ai.............
Bạn post bài những dạng như thế để mọi người cùng làm với chứ,.......
Tớ k có những bài tập như thế, chỉ có chuyên về BDT co-si thôi.

 

[bboy114crew]

Nói thế thì ai.............
Bạn post bài những dạng như thế để mọi người cùng làm với chứ,.......
Tớ k có những bài tập như thế, chỉ có chuyên về BDT co-si thôi.

Cho 2 số dương [TEX]x,y[/TEX] thỏa mãn [TEX]\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\][/TEX].Tìm giá trị nhỏ nhất của :

[TEX]\[H=\frac{x}{x-1}+\frac{y}{y-1}+\frac{25xy}{4\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}\][/TEX]

 

[duynhan1]

Cho 2 số dương [TEX]x,y[/TEX] thỏa mãn [TEX]\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\][/TEX].Tìm giá trị nhỏ nhất của :

[TEX]H=\frac{x}{x-1}+\frac{y}{y-1}+\frac{25xy}{4\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}[/TEX]

Từ giả thiết ta có: $x+y=xy$
$$H = \frac{2xy - x - y}{xy - (x+y) + 1} + \frac{25xy}{4\left( (x+t)^2 - 2xy \right)} = xy + \frac{25}{4(xy-2)} = (xy-2) + \frac{25}{4(xy-2)} + 2 \ge 5 + 2 = 7 (xy \ge 4 \Rightarrow xy-2 >0)$$
$"=" \Leftrightarrow xy=x+y= \frac92$

 

[cassakun]

Cho x,y >0 và xy(x-y)^2 = (x+y)^2

tìm min, max của P= x+y

 

[loan200]

cho 3 soos dương a,b,c.cmr
a/a+b+b/c+a+c/a+b>=3/2

 

[maxqn]

Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn
$$\begin{cases} x + y + z = 0 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 1 \end{cases}$$

Tìm GTLN của bthức $$P = x^3 + y^3 + z^3$$

Đề thi thử lần 4 ĐHSPHN

 

[luxubuhl9999]

Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn
$$\begin{cases} x + y + z = 0 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 1 \end{cases}$$

Tìm GTLN của bthức $$P = x^3 + y^3 + z^3$$

Ta có hằng đẳng thức

$a^3+b^3+c^3=\left ( a+b+c \right )\left ( a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac) \right )+3abc=3abc$

Nên $P=3xyz$ (Vì $x+y+z=0$)

Lại có $x=-(y+z) \Longrightarrow (y+z)^2+y^2+z^2=1$

Mà

$y^2+z^2 \ge \frac{(y+z)^2}{2} \Longrightarrow (y+z)^2+y^2+z^2\ge \frac{3}{2}(y+z)^2 \Longrightarrow 1 \ge \frac{3}{2}(y+z)^2 \Longrightarrow -\sqrt{\frac{2}{3}} \le y+z \le \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Mặt khác

$ P=3xyz \le 3(-y-z) \left ( \frac{y+z}{2} \right )^2=-3(t) \frac{t^2}{4} = \frac{-3t^3}{4} $

Khảo sát hàm số

$ f(t)=\frac{-3t^3}{4};-\sqrt{\frac{2}{3}} \le t \le \sqrt{\frac{2}{3}} $

Được $Max=\frac{\sqrt{6}}{6}$
____

 

[heroineladung]

%%- Bài tập: CHo a, b, c > 0: a + b + c = 1.
CMR:
$\sqrt{\frac{ab}{c + ab}} + \sqrt{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt{\frac{ca}{b + ac}}$ \leq $\frac{3}{2}$

 

[vy000]

%%- Bài tập: CHo a, b, c > 0: a + b + c = 1.
CMR:
$\sqrt[]{\frac{ab}{c + ab}} + \sqrt[]{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt[]{\frac{ca}{b + ac}} \le \frac{3}{2}$


$(\sqrt[]{\frac{ab}{c + ab}} + \sqrt[]{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt[]{\frac{ca}{b + ac}})^2$

$\le 3(\dfrac{ab}{c + ab} + \dfrac{bc}{a + bc} + \dfrac{ca}{b + ac})$

$=3(\dfrac{ab}{c(a+b+c)+ab}+\dfrac{bc}{a(a+b+c)+bc}+\dfrac{ca}{b(a+b+c)+ca})$

$=3(\dfrac{ab}{(a+c)(b+c)}+\dfrac{bc}{(b+a)(c+a)}+ \dfrac {ca} {(c+b)(c+a)})$

$=3(\dfrac{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)})$

$\le \dfrac94$

$\Leftrightarrow \sqrt[]{\frac{ab}{c + ab}} + \sqrt[]{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt[]{\frac{ca}{b + ac}} \le \frac{3}{2}$
%%-

@heroin:chị viết dấu $\le$ và $\ge$ thì viết là \le và \ge rồi đặt luôn trong $$

 

[bboy114crew]

%%- Bài tập: CHo a, b, c > 0: a + b + c = 1.
CMR:
$\sqrt{\frac{ab}{c + ab}} + \sqrt{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt{\frac{ca}{b + ac}}$ \leq $\frac{3}{2}$

Sao phải lòng vòng nhỉ?
Áp dụng thẳng AM-GM ta có:
$\sum \sqrt{\frac{ab}{(c+a)(c+b)}} \le \frac{1}{2}\sum(\frac{a}{c+a}+\frac{a}{c+b})= \frac{3}{2} $

 

[vy000]

Sai rồi
$\dfrac{1}{2}\sum(\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{a}{c+b}) \ge \frac{3}{2} $

 

[luxubuhl9999]

Sai rồi
$\dfrac{1}{2}\sum(\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{a}{c+b}) \ge \frac{3}{2} $

Bài của Bboy đúng rồi ! Xem lại đi bạn, hình như bạn hiểu nhầm ý của bạn ấy rồi

 

[t24495]

$=3(\dfrac{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)})$

$\le \dfrac94$

Chị ơi em không hiểu đoạn này lắm, chị có thể làm chi tiết hơn không ạ?

Còn ý của anh bboy là ý gì ạ

Sẵn tiên anh chị cho em hỏi nếu cho a b c không âm và a+b+c=1
thì làm sao lại có $ (a-b)(c-b)(a-c) \le (a+b).c(a+b-c)$
Cảm ơn anh chị!

 

[vy000]

đoan của chị dùng biến đổi tương dương là được
ý anh bboy thế này:
$\sqrt[]{\dfrac{ab}{(c+a)(c+b)}}+\sqrt[]{\dfrac{bc}{(a+b)(a+c)}}+\sqrt[]{\dfrac{ca}{(c+b)(a+b)}}$

$\le\dfrac12[(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c})+( \dfrac {b}{a+b} + \dfrac{c}{a+c} )+(\dfrac{c}{c+b}+\dfrac{a}{a+b})]=\dfra$

bài của em chắc cũng bđtđ,lười nghĩ quá