Toán 12 [Chuyên đề BĐT Cô-si] Topic chuyên về BĐT!

Thảo luận trong 'Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất' bắt đầu bởi nach_rat_hoi, 11 Tháng năm 2012.

Lượt xem: 12,181


  1. nhưng mà ở trên có điều kiện dâú = xảy ra <=> x=y=z=t=2 luôn rồi đó, thay vào thì kết quả vãn thế mà
     
  2. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Không thay luôn được kiểu đó, phải làm ra đến cái cuối cùng, sau đó xem các chỗ mà dấu = xảy ra xem có trùng nhau k? thường thì người làm phải để ý đến chỗ dấu bằng xảy ra sao cho các chỗ mình co-si là như nhau.
    Chứ làm rồi mà chỗ trên thì dấu = xảy ra 1 kiểu, chỗ dưới dấu= xảy ra 1 kiểu là k được...
     
  3. nach_rat_hoi

    nach_rat_hoi Guest

    Nói thế thì ai.............
    Bạn post bài những dạng như thế để mọi người cùng làm với chứ,.......
    Tớ k có những bài tập như thế, chỉ có chuyên về BDT co-si thôi.
     
  4. bboy114crew

    bboy114crew Guest

    Cho 2 số dương [TEX]x,y[/TEX] thỏa mãn [TEX]\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\][/TEX].Tìm giá trị nhỏ nhất của :

    [TEX]\[H=\frac{x}{x-1}+\frac{y}{y-1}+\frac{25xy}{4\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}\][/TEX]
     
  5. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Từ giả thiết ta có: $x+y=xy$
    $$H = \frac{2xy - x - y}{xy - (x+y) + 1} + \frac{25xy}{4\left( (x+t)^2 - 2xy \right)} = xy + \frac{25}{4(xy-2)} = (xy-2) + \frac{25}{4(xy-2)} + 2 \ge 5 + 2 = 7 (xy \ge 4 \Rightarrow xy-2 >0)$$
    $"=" \Leftrightarrow xy=x+y= \frac92$
     
  6. cassakun

    cassakun Guest

    Cho x,y >0 và xy(x-y)^2 = (x+y)^2

    tìm min, max của P= x+y
     
  7. loan200

    loan200 Guest

    cho 3 soos dương a,b,c.cmr
    a/a+b+b/c+a+c/a+b>=3/2
     
  8. maxqn

    maxqn Guest

    Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn
    $$\begin{cases} x + y + z = 0 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 1 \end{cases}$$

    Tìm GTLN của bthức $$P = x^3 + y^3 + z^3$$

     
  9. luxubuhl9999

    luxubuhl9999 Guest

    Ta có hằng đẳng thức

    $a^3+b^3+c^3=\left ( a+b+c \right )\left ( a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac) \right )+3abc=3abc$

    Nên $P=3xyz$ (Vì $x+y+z=0$)

    Lại có $x=-(y+z) \Longrightarrow (y+z)^2+y^2+z^2=1$



    $y^2+z^2 \ge \frac{(y+z)^2}{2} \Longrightarrow (y+z)^2+y^2+z^2\ge \frac{3}{2}(y+z)^2 \Longrightarrow 1 \ge \frac{3}{2}(y+z)^2 \Longrightarrow -\sqrt{\frac{2}{3}} \le y+z \le \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

    Mặt khác

    $ P=3xyz \le 3(-y-z) \left ( \frac{y+z}{2} \right )^2=-3(t) \frac{t^2}{4} = \frac{-3t^3}{4} $

    Khảo sát hàm số

    $ f(t)=\frac{-3t^3}{4};-\sqrt{\frac{2}{3}} \le t \le \sqrt{\frac{2}{3}} $

    Được $Max=\frac{\sqrt{6}}{6}$
    ____
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tám 2012
  10. %%- Bài tập: CHo a, b, c > 0: a + b + c = 1.
    CMR:
    $\sqrt{\frac{ab}{c + ab}} + \sqrt{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt{\frac{ca}{b + ac}}$ \leq $\frac{3}{2}$
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tám 2012
  11. vy000

    vy000 Guest

    %%- Bài tập: CHo a, b, c > 0: a + b + c = 1.
    CMR:
    $\sqrt[]{\frac{ab}{c + ab}} + \sqrt[]{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt[]{\frac{ca}{b + ac}} \le \frac{3}{2}$



    $(\sqrt[]{\frac{ab}{c + ab}} + \sqrt[]{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt[]{\frac{ca}{b + ac}})^2$

    $\le 3(\dfrac{ab}{c + ab} + \dfrac{bc}{a + bc} + \dfrac{ca}{b + ac})$

    $=3(\dfrac{ab}{c(a+b+c)+ab}+\dfrac{bc}{a(a+b+c)+bc}+\dfrac{ca}{b(a+b+c)+ca})$

    $=3(\dfrac{ab}{(a+c)(b+c)}+\dfrac{bc}{(b+a)(c+a)}+ \dfrac {ca} {(c+b)(c+a)})$

    $=3(\dfrac{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)})$

    $\le \dfrac94$

    $\Leftrightarrow \sqrt[]{\frac{ab}{c + ab}} + \sqrt[]{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt[]{\frac{ca}{b + ac}} \le \frac{3}{2}$
    %%-

    @heroin:chị viết dấu $\le$ và $\ge$ thì viết là \le và \ge rồi đặt luôn trong $$
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tám 2012
  12. bboy114crew

    bboy114crew Guest

    Sao phải lòng vòng nhỉ?
    Áp dụng thẳng AM-GM ta có:
    $\sum \sqrt{\frac{ab}{(c+a)(c+b)}} \le \frac{1}{2}\sum(\frac{a}{c+a}+\frac{a}{c+b})= \frac{3}{2} $
     
  13. vy000

    vy000 Guest


    Sai rồi
    $\dfrac{1}{2}\sum(\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{a}{c+b}) \ge \frac{3}{2} $
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tám 2012
  14. luxubuhl9999

    luxubuhl9999 Guest

    Bài của Bboy đúng rồi ! Xem lại đi bạn, hình như bạn hiểu nhầm ý của bạn ấy rồi :p
     
  15. t24495

    t24495 Guest

    Chị ơi em không hiểu đoạn này lắm, chị có thể làm chi tiết hơn không ạ?

    Còn ý của anh bboy là ý gì ạ:(

    Sẵn tiên anh chị cho em hỏi nếu cho a b c không âm và a+b+c=1
    thì làm sao lại có $ (a-b)(c-b)(a-c) \le (a+b).c(a+b-c)$
    Cảm ơn anh chị!
     
  16. vy000

    vy000 Guest

    đoan của chị dùng biến đổi tương dương là được
    ý anh bboy thế này:
    $\sqrt[]{\dfrac{ab}{(c+a)(c+b)}}+\sqrt[]{\dfrac{bc}{(a+b)(a+c)}}+\sqrt[]{\dfrac{ca}{(c+b)(a+b)}}$

    $\le\dfrac12[(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c})+( \dfrac {b}{a+b} + \dfrac{c}{a+c} )+(\dfrac{c}{c+b}+\dfrac{a}{a+b})]=\dfrac32$

    bài của em chắc cũng bđtđ,lười nghĩ quá
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tám 2012
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->