[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[chontengi]

bạn à bài trên có lẽ là cần điều kiện hai vế lớn hơn 0 nũa

có cái [TEX]\sqrt{A} > \sqrt{B}[/TEX] mới cần điều kiện thôi .

 

[duynhan1]

Điều kiện :
[TEX]x \ge \frac45 \\ \Rightarrow \left{ ( 5x -4) - (2x -1) = 3x - 3 \\ (4x - 3) - (3x-2) = x-1 [/TEX]
Do đó muốn bình phương ta phải chia các TH :
[TEX]\left[ \frac45 \le x < 1 \\ x \ge 1 [/TEX]
Tuy nhiên giải thế này khá rắc rối. Ta xét cách giải sau:

[TEX]DK : x \ge \frac45[/TEX]
[TEX](bpt) \Leftrightarrow (\sqrt{5x-4} - \sqrt{3x-2} ) + (\sqrt{4x-3} - \sqrt{2x-1} ) > 0 \\ \Leftrightarrow \bigg( x-1 \bigg) \bigg( \frac{1}{\sqrt{5x-4} + \sqrt{3x-2}} + \frac{1}{\sqrt{4x-3} + \sqrt{2x-1}} \bigg) >0 \\ \Leftrightarrow x>1 [/TEX]
Kết hợp điều kiện xác định ta có :
[TEX]x>1[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

giải hệ phương trình
$$\left\{ \begin{array}{l} y^2+x+xy-6y+1=0 \\ y^3x-8y^2+x^2y+x=0 \end{array} \right.$$

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

giải hệ phương trình
$$\left\{ \begin{array}{l} y^2+x+xy-6y+1=0 \\ y^3x-8y^2+x^2y+x=0 \end{array} \right.$$

bài hệ pt này lam thế nào?................................................................

$$\left\{ \begin{array}{l} y^2+x+xy-6y+1=0 \\ y^3x-8y^2+x^2y+x=0 \end{array} \right.$$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $$\left\{ \begin{array}{l} y^2+x+xy+1=6y \\ y^3x+y^2+x^2y+x= 9y^2\end{array} \right.$$
[TEX]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y+\frac{x}{y}+x+\frac{1}{y}=6\\ xy+1+\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y^2}=9\end{array} \right.[/TEX]
đặt[TEX] \frac{y^2+x}{y}=a[/TEX]và[TEX]\frac{xy+1}{y}=b[/TEX]
hệ phương trình trở thành
$$\left\{ \begin{array}{l} a+b=6 \\ ab=9\end{array} \right.$$

 

[vietphuong_lplf____]

Bài 10:

Bài này em không biết giair thế này có ổn không.........!!! mọi người xem thử
Đặt các biến trong căn theo thứ tự là a,b,c,d khi đó ta có
a+b=c+d và a.b=c.d theo vi_et thi a,b và c,d là 2 nghiệm của 1 pt bậc 2 nên ta sẽ có
a=c, b=d hoặc a=d; b=c. Dễ dàng duy ra dược nghiệm.

 

[coolguy_coolkid]

Giải giùm mình cái hệ này với

$$\left\{ \begin{array}{l} (2x^2)/(1+x^2)=y \\ (2y^2)/(1+y^2)=z\\ (2z^2)/(1+z^2)=x \end{array} \right.$$

 

[nhok95_vip]

$$\left\{ \begin{array}{l} (2x^2)/(1+x^2)=y \\ (2y^2)/(1+y^2)=z\\ (2z^2)/(1+z^2)=x \end{array} \right.$$

Xét PT (1) áp dụng BĐT Cô si ta có:
[TEX]1+x^2\geq 2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2x^2}{1+x^2}\leq \frac{2x^2}{2x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2x^2}{1+x^2}\leq \frac{2x^2}{2x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2x^2}{1+x^2}\leq x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y\leq x[/TEX]
Tương tự ta có [TEX]z \leq y[/TEX] và [TEX]x \leq z[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=y=z[/TEX]
Thay x=y vào PT 1 ta được x=y=0 hoặc x=y=1
Tương tự với z
Vậy nghiệm của hệ PT đã cho là x=y=z=0 hoặc x=y=z=1

 

[coolguy_coolkid]

Mấy hệ hỗn hợp

1.$$\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{y-1}+ y\sqrt{x-1} = xy \\ (x-1)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=2\sqrt{y} \end{array} \right.$$
2.$$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} \\ 3x-4y=5 \end{array} \right.$$
3.$$\left\{ \begin{array}{l} x^2+z^2=9 \\ y^2+t^2=16\\ xt + yz \geq 12 \end{array} \right.$$
4.$$\left\{ \begin{array}{l} x+y=(3-x)^3 \\ (2z-y)(y+2)= 9+4y\\ x^2+z^2 = 4x\\ z \geq 0 \end{array} \right.$$

 

[duynhan1]

1.$$\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{y-1}+ y\sqrt{x-1} = xy \\ (x-1)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=2\sqrt{y} \end{array} \right.$$Điều kiện: [TEX]x \ge 1, y \ge 1[/TEX]
[TEX]x\sqrt{y-1}+ y\sqrt{x-1} \le x . \frac{y-1 + 1}{2} + y \frac{x-1+1}{2} = xy [/TEX]
Dấu "=" khi x=y=2 thế vào (2) thỏa.

2.$$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} \\ 3x-4y=5 \end{array} \right.$$

Từ (1) ta có:
[TEX](x^2+y^2)^2 \le (x^2 + y^2)( 2 - x^2-y^2) \Leftrightarrow x^2 + y^2 \le 1 [/TEX]
Từ (2) ta có:
[TEX]5^2 = (3x-4y)^2 \le (3^2+4^2)(x^2+y^2) \Leftrightarrow x^2 + y^2 \ge 1[/TEX]
Giải dấu "=" ra là OK.

3.$$\left\{ \begin{array}{l} x^2+z^2=9 \\ y^2+t^2=16\\ xt + yz \geq 12 \end{array} \right.$$

[TEX]12^2 = 9. 16 = (x^2+z^2)(t^2+y^2) \ge( xt+yz)^2 \ge 12^2[/TEX]
Dấu "=" khi....

 

[gau_pooh197]

cho mình hỏi có phương pháp nào để giải loại bài tập về hpt này k?
mách mình với mình ngu phần này quá

 

[gau_pooh197]

ai có phương pháp đối với bài tập về giải hệ phương trình thì post lên mọi ng cùng tham khảo vìmình vẫn ngu ngơ dạng này
@duynhan1