Chứng minh hình học

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi conami, 17 Tháng hai 2011.

Lượt xem: 13,573

  1. ak48zz

    ak48zz Guest

    Đây là topic toán 9 sao lại dùng vecto? Tớ chưa học đến
    Các bạn thử xem cách giải của mình có được ko nhé:
    Hình tự vẽ vì mình ko bik vẽ
    Lời giải:
    Từ tam giác cho trước vẽ D,E,F lần lượt là đối xứng của I qua BC,CA và AB
    dễ thấy: (\{FAI}) = (\{IAE}) = (\{BAC}) = @ (anpha)
    Ta có: [TEX]\frac{S(AFI)}{S(ABC)}=\frac{S(AIE)}{S(ABC)} = \frac{AI.AE.sin@}{AB.AC.sin@}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{IA^2}{bc}=\frac{S(AFIE)}{2S(ABC)}[/TEX]
    Chứng minh tương tự: [TEX]\frac{IB^2}{ca}=\frac{S(BDIF)}{2S(ABC)}[/TEX]
    [TEX]\frac{IC^2}{ab}=\frac{S(CEID)}{2S(ABC)}[/TEX]
    Cộng lại suy ra đpcm.
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng tư 2011
  2. conami

    conami Guest

    Một số bài chưa có lời giải trong topic
    Bài 1:
    Bài 2:
    Bài 3:
    Bài 4:
    Bài 5:
    Câu 2 bài dưới
    Bài 6:
    Bài 7:
    Bài 8:
    Bài 9:
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng tư 2011
  3. ohmymath

    ohmymath Guest

    Re: Một số bài chưa có lời giải trong topic

    Bài 1 đơn giản thui.
    Bài này nó ra sẽ rất dài nên mình sẽ nói theo hướng!! ^:)^

    Đầu tiên từ đồng quy của đề bài ta suy ra tỉ số do Cêva trong tam giác ABC
    Ta gọi 3 đường song song của tam giác A'B'C' là A'x; B'y; B'z
    Gọi giao của A'x với B'C' là K' ; của A t vs BC là K
    Do các đường tương ứng song song~>các góc bằng nhau ~> tam giác AKC đồng dạng tam giác A'K'C' ; tam giác AKB đồng dạng tam giác A'K'B' theo cùng tỉ số [TEX]\frac{AC'}{AC}=\frac{AB'}{AB}[/TEX] (vì 2 tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng nữa ;) )
    Từ đó ta suy ra [TEX]\frac{B'K'}{C'K'}=\frac{BK}{CK}[/TEX]
    Làm tương tự với 2 đường B'y và C'z
    ~> Cêva đảo trong tam giác A'B'C'
    ~>đpcm!!
     
  4. pampam_kh

    pampam_kh Guest

    Một bài hình về chứng minh- tính toán này:

    Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó. (O) thay đổi nhưng luôn qua B,C. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN đến (O). I là trung điểm BC, MN cắt AO và AC tại H, K.
    a. CM: M, N di động trên 1 đường tròn cố định
    b. NI cắt (O) tại P. CM: MP//BC
    c. CM đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK luôn đi qua 2 điểm cố định khi (O) thay đổi
    d. Cho góc MON = 2 [​IMG]. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác AMN theo [​IMG] và bán kính R của (O)
     
  5. ohmymath

    ohmymath Guest

    Mình không vẽ hình được !! :( Mọi người thông cảm ^:)^
    a; Do AM;AN là tiếp tuyến của (O) ~> [TEX]AM^2=AN^2=AB.AC[/TEX] (dùng tam giác đồng dạng để chứng minh)
    Mà A;B;C cố định!!!
    b;Từ các góc vuông ta suy ra A;N;I;M cùng thuộc đường tròn đường kính OA
    ~> ANIM nọi tiếp!!
    ~> [TEX]\widehat AIN=\widehat AMN[/TEX]
    Mặt # :
    [TEX]\widehat AIN=\widehat PIC[/TEX] (đối đỉnh)
    [TEX]\widehat MPN=\widehat AMN[/TEX] (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
    ~> [TEX]\widehat MPN=\widehat PIC[/TEX]
    Mà 2 góc ở vị trí sole trong ~>MP//BC
    c; Đường tròn ngoại tiếp OHK luôn đi qua 2 điểm I và K
    Ta sẽ chứng minh 2 điểm nay cố định !!
    *; Vì B;C cố định ~>I cố định
    *;Vì OHIK là tứ giác nội tiếp~>tam giác OIA đồng dạng tam giác OHK
    ~>AK.AI=AH.AO (*)
    Mà [TEX]AH.AO=AM^2=AB.AC[/TEX] (hệ thức lượng trong tam giác ANO)
    ~>AH.AO cố định
    Mà AI cố định
    Kết hợp vs (*) ta được AK cố định
    ~>K cố định
    d; Gọi giao của AO vs (O) là S
    Vì AM;AN là 2 tiếp tuyến từ A tới (O)~>[TEX]\widehat MOA=\widehat AON[/TEX]
    ~>sđ MS=sđ SN (cung)
    ~>[TEX]\widehat NMS=\widehat SPM[/TEX]
    Mà do tiếp tuyến ~> [TEX]\widehat SPM=\widehat SMA[/TEX]
    ~>[TEX]\widehat NMS=\widehat SMA[/TEX]
    ~> MS là phân giác
    ~> S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN
    Lại có SH [TEX]\perp[/TEX] MN (do 2 tiếp tuyến)
    ~> SH chính là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AMN (r)
    Giờ ta sẽ tính SH:
    Vì [TEX]\widehat MON=2 \alpha [/TEX]
    ~> [TEX]\widehat HON= \alpha [/TEX]
    ~> OH=ON. cos [TEX] \alpha[/TEX]=R. cos [TEX] \alpha[/TEX]
    Có SH = OS - OH = R - R. cos [TEX] \alpha[/TEX]=R(1 - cos [TEX] \alpha[/TEX])

    Đã chém xong bài toán ;)
     
  6. Một số bài chưa trả lời trong topic....

    cái bài trích dẫn thứ 6:
    Đặt MB=x; NC=y; cạnh tam giác ABC là a.
    Hướng làm:
    C/m: a(x +y)=3xy
    Tính MN theo a và x:
    Kẻ NH vuông AM.
    Ta có [TEX]MN^2=MN^2+HN^2[/TEX]
    [TEX]AH=\frac{1}{2}AN; HN=\frac{\sqrt{3}}{2}AN[/TEX]
    Sau đó c/m: [TEX]MN^2=MA^2- MA.AN +AN^2[/TEX]
    Tính được [TEX]MN^2=(x+y-a)^2[/TEX]
    C/m: [TEX]x+y \geq \frac{4}{3}a[/TEX]
    \Rightarrow MN +BC=BM+CN\Rightarrow đpcm
    (Thực chất bài này là bài đại số hóa hình học nên mọi người chỉ cần đọc là tính cái gì thui nha?)
    P/s: Khó hiểu xin thông cảm.:D
     
  7. conami

    conami Guest

    Bạn ơi, tam giác AKC và A'K'C' đông dạng theo trường hợp g-g hả. Ở đây chỉ có góc K và K' abừng nhau vì tương ứng song song thôi, còn 2 góc kia hok bằng nhau đâu
    Thứ 2 là tam giác ABC và A'B'C' hok đồng dạng, nó là 2 tam giác bất kì
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng tư 2011
  8. Bài ở trích dẫn thứ 4:
    [TEX]S_{ODCE}=\frac{1}{2}R.DE[/TEX]
    ta có CH\leq CO
    \Rightarrow CE \leq OE ( do CH=CE; CO= OE)
    \Rightarrow CK \leq OK ( K là giao của CO và DE)
    \Rightarrow [TEX]OK^2 \geq \frac{R^2}{4} [/TEX]
    \Rightarrow[TEX]KE \leq \frac{\sqrt{3}}{2}R[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]DE \leq \sqrt{3}R[/TEX]
    \Rightarrow đpcm ( Dấu =.................)
    P/s: bài này chủ yếu dùng liên hệ giữa đường xiên , hình chiếu :rolleyes:
     
  9. conami

    conami Guest

    Đường thẳng Stai-nơ

    Cho điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (M khác A,,B,C). CHứng minh điểm đối xứng với M qua AB,BC,CA và trực tâm tam giác ABC là 4 điểm thẳng hàng

    Bài trên đơn giản thôi, các bạn suy nghĩ mấy bài chưa giải đc mà mình post bên trên nữa nha và hãy post thêm bài chứng minh hình dzô topic để nó không bị lãng quên :D
     
  10. conami

    conami Guest

    Định lí Mênêlaúyt cho tứ giác

    Cho tứ giác ABCD. 1 đường thẳng d cắt AB,BC,CD,DA tại M,N,P,Q
    Chứng minh hệ thức:
    [TEX]\frac{AM}{MB} . \frac{BN}{NC} . \frac{CP}{PD} . \frac{DQ}{QA} =1[/TEX]

    Dạng đảo của định lí trên có đúng hay không? Có thể mở rộng bài toán thành đa giác bất kì hay không?
     
  11. Hjc, sao mình ngu phần hình không gian thế!:khi (36)::khi (36):. Cho hỏi bài này tí:
    Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB=x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1.
    Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CB
    1/C/m MN vuông góc AB và CD.
    2/Với giá trị nào của x thì thể tích hình chóp A.BCD lớn nhất.
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng năm 2011
  12. haibara4869

    haibara4869 Guest

    post ủng hộ nè
    cho tam giác ABC, M là một điểm di động trong tam giác sao cho góc MBA = góc MCA. Vẽ MD, ME tương ứng vuông góc với AB, AC. Gọi I là trực tâm của tam giác AD.
    CMR đường thẳng MI luôn đi qua một điểm cố định.
    P/s: ai giải được thì thanks nhiều!!!
     
  13. MI đi qua trực tâm H của tg ABC thì phải

    :rolleyes: ...........................................................
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY