Chứng minh hình học

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi conami, 17 Tháng hai 2011.

Lượt xem: 13,567

  1. conami

    conami Guest

    Bài này từng bị tớ "kill" trong topic này rùi
    ......................................................
    .....................................................
     
  2. 1)Cho tứ giác lồi ABCD. Có AC+AD\leqBC+BD

    C/m AD < BD
    2)Cho tam giác đều ABC.Hai điểm M,N thay đổi trên 2 cạnh AB,AC sao cho
    [TEX]\frac{AM}{MB}+\frac{AN}{NC}=1[/TEX]
    C/m MN luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác [TEX]ABC[/TEX]​
     
  3. apolo_123

    apolo_123 Guest

    Cho các đồng chí 1 bài nha:
    Trong hình tròn có diện tích bằng 1 lấy 17 điểm bất kì, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. c/m có ít nhất 3 điểm tạo thành 1 tam giác mà diện tích nhỏ hơn [TEX]\frac{1}{8}[/TEX]. nếu lấy trong hình tròn k điểm bất kì (k\geq3) thì kết quả như thế nào ?????????
     
  4. conami

    conami Guest

    Hỏi mấy bạn 1 bài
    Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AEF với đường tròn. Từ E kẻ đường vuông góc OB cắt BC và BF tại M,N
    a) C/m EM=MN
    b) AO cắt (O) tại H, K và cắt BC tại J. C/m 2 góc AIE và KIF bằng nhau
    Mấy bạn giúp mình luôn bài dưới nữa nhá
     
  5. Bài Làm :
    { Hình vẽ ko đường phụ} Tớ kí hiệu tam giác bằng dấu + nha . Vì ko bít kí hiệu
    [TEX]+BMN[/TEX] đồng dạng [TEX]+BFC[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{MN}{FC}= \frac{BN}{BC}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]NM.BC= FC. BN[/TEX] (1)
    Lại Có [TEX]+ BEM[/TEX]đồng dạng[TEX]+ BCE[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{BE}{BC}= \frac{EM}{CE}[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]EM.BC= BE.CE[/TEX] (2)
    Lại Có [TEX]+ BNE[/TEX]đồng dạng[TEX]+ BEF[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{BN}{BE}= \frac{EN}{EF}=\frac{AB}{AF}= \frac{AC}{AF}=\frac{CE}{FC}[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]FC. BN=BE.CE[/TEX] (3)
    Từ 1->3 \Rightarrow dpcm
    Moie tay quá , không viết nữa đâu
    Thanks nhé conami
     
  6. Còn câu b thì dùng phương tích hiểu chưa.....................................
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng ba 2011
  7. [
    SIZE="6"]Giúp tôi giải bài này đi[/SIZE]
    1)Cho tứ giác lồi ABCD. Có AC+AD\leqBC+BD

    C/m AD < BD
     
  8. quan8d

    quan8d Guest

    Ta có : [TEX]AC + BD > AD + BC[/TEX]
    [TEX]AC+AD \leq BC+BD \leftrightarrow AC+BD+AD+BC \leq 2(BD+BC) \rightarrow 2(AD+BC) < 2(BD+BC) \leftrightarrow AD < BD[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng ba 2011
  9. bboy114crew

    bboy114crew Guest

    hum nọ thấy bài này hay!
    post lên cho mọi người tham khảo!
    Cho 5 đường tròn,trong đó mỗi bộ 4 đường tròn đều có một điểm chung. Chứng minh 5 đường tròn đó cùng đi qua 1 điểm
     
  10. conami

    conami Guest

    Hehe, bài ny khá thú vị, post cho mọi người coi. Nhớ giải bằng cách nhanh nhất có thể nhá
    Không dùng kiên thức lớp 9 , hãy chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD có tổng 2 góc đối bằng 180 độ thì 2 góc ADB và ACB bằng nhau ;)

    Còn bài này nữa. Rất quen thuộc (có thể giải bằng 15 cách khác nhau)@-)@-)
    Cho góc xOy phân giác Oz. Trên Ox lấy A,B, Trên Oy lấy C,D sao cho A nằm giữa O và B, C nằm giữa O và C, OA<OC, AB=CD. M và N lần lượt là trung điểm AC, BD. Chứng minh MN//Oz
     
  11. Mình góp 1 cách nha ( cách này thông dụng mừ )
    Lấy S là trung điểm BC.
    Từ đó ta chứng minh được [TEX]MS , NS [/TEX] lần lượt là đường trung bình các tam giác
    [TEX] ABC , BCD[/TEX].
    Gọi [TEX]P , Q[/TEX] lần lượt là giao điểm của [TEX]MN [/TEX] với [TEX] Ox, Oy[/TEX].
    Xét tam giác [TEX]MSN[/TEX] cân ở S ( do AB = CD \Rightarrow MS = SN )
    Lại có góc [TEX]OQP =SNM = SMN = OPQ[/TEX]
    \Rightarrow POQ cân ở O
    \Rightarrow góc [TEX]xOy = 2 OPQ[/TEX]
    Mà Oz là phân giác xOy
    \Rightarrow [TEX]xOz = OPQ[/TEX]
    \RightarrowOz // MN ( đpcm)
    :D
     
  12. Tiện đây cho mình hỏi 1 bài nha
    Cho tứ giác ABCD có AC = BD.
    Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác cân ABM ( tại M ), CDN ( cân tại N ) sao cho góc BAM= góc DCN.
    Gọi E, F làn lượt là trung điểm AD ,BC. C/m EF vuông góc MN.
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng ba 2011
  13. conami

    conami Guest

    Chia hình tròn đã cho thành 8 phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần là 1/8
    Theo nguyên lí Đirichlê thì tồn tại 3 điểm nằm tròn 1 phần.
    =>Tam giác tạo bởi 3 điểm này có diện tích nhỏ hơn 1/8
    Vế sau câu hỏi của cậu nghĩa là sao dzậy, hok hiểu là kết quả ở đây là kết quả gì???

    Post bài ủng hộ người nghèo đi các bạn ơi. Cùng giải cả mấy bài chưa giải đc trong topic luôn đi nào:)>- :)>- :)>- :)>- :)>- :)>-
     
  14. bboy114crew

    bboy114crew Guest

    Mới tìm được lời giải bài này!
    Ta thấy ngũ giác đều thỏa mãn. Các đường chéo kẻ từ mỗi đỉnh là 2
    Giả sử đa giác có >5 đỉnh.=>có ít nhất 3 đường chéo kẻ từ 1 đỉnh bất kỳ tới các đỉnh còn lại không kề nó
    Giả sử có 3 đường chéo là AB,AC,AD bằng nhau( AC nằm giữa tia AB và AD)
    => BD cũng là 1 đường chéo => BD=AB=AD=AC
    =>tam giác ABD đều
    Lại có AB=AC, nếu BC cũng là 1 đường chéo thì tam giác ABC đều
    => loại
    Vậy BC chỉ là 1 cạnh
    => đa giác thỏa mãn có < 7 đỉnh
    Nếu đa giác tm có 6 đỉnh ta CM dc đa giác đó là lục giác đều nhưng ở đây lại có AC không bằng AB nên loại
    Vậy có nhiều nhất 5 đỉnh!
     
  15. binbon249

    binbon249 Guest

    Đề thi VL 10 ĐHKHTN, ĐHQG HN (2005-2006)

    Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC.
    1. Giả sử [TEX] \widehat{BPC}=135^o[/TEX]. Chứng minh rằng [​IMG]
    2. Các đưởng thẳng AP và CP cắt cạnh BC và BA tương ứng tai các điểm M, N. Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN. Chứng minh rằng khi P thay đổi trong tam giác ABC, đường thẳng PQ luôn đi qua D
     
  16. pampam_kh

    pampam_kh Guest

    Mình post một lần rồi nhưng vẫn chưa có ai giải, các bạn thử làm xem sao:

    Cho (0;R) và dây BC cố định (BC<2R). A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B, C). Gọi M là trung điểm của đoạn AC, H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để đoạn thẳng CH có độ dài lớn nhất.
     
  17. conami

    conami Guest

    Sơ lược hướng giải của 12 cách
    C1: Gọi K là trung điểm BC, P,Q là giao điểm của MN với Ox, Oy. Chứng minh tam giác OPQ cân tại O suy ra góc xOz và QPO bắng nhau => ĐPCM
    C2: Vẽ hình bình hành ABED, P,Q là giao điểm của MN với Ox, Oy và cũng chứng minh tam giác OPQ cân tại O suy ra góc xOz và QPO bắng nhau => ĐPCM
    C3: Gọi K là trung điểm BC => tam giác MNK cân tại K. góc xOy và MKN có tổng bằng 180 độ nên phân giác góc MKN đồng thời vuông góc với MN và Oz => ĐPCM
    C4: Trên tia đối tia NA lấy E sao cho NA=NE. CM Oz//CE
    C5: Dựng hình bình hành ABEC. Phân giác góc DCE đi qua trung điểm H của DE, ECD và xOy bằng nhau nên 2 CH//Oz. HN là đường trung bình tam giácBDE => ... => HNMC là hình bình hành => MN//CH => MN//Oz
    C6:Gọi K, G là trung điểm BC,AD. CM MKNG là hình thoi => MN là phân giác KMG
    mà KMG = xOy => ĐPCM
    C7:DƯụng các hình bình hành ABIM và CDJM => BIDJ là hình bình hành=> N là trung điểm IJ. CM đc MN là phần giác IMJ và IMJ=xOy nên MN//Oz
    C8: Từ M, N dựng các đường thẳng //Oy cắt Oz tại M' và N'. AM' và BN' cắt Oy tại A' và B'.
    CM MM'N'N là hình bình hành => ĐPCM
    C9:Trên Oy lấy A' và B' sao cho OA=OA', OB=OB'.AA' và BB' cắt Oz tại M' và N'. Cũng cm MM'N'N là hình bình hành => ĐPCM
    C10;Qua M và N kẻ MM'//Ox và NN' // Oy (M',N' thuộc Oz). Chúng cắt nhau tại F. Cm' và BN' cắt Ox, Oy tại C' và B'. Chứng minh [TEX]\frac{FM'}{MM'} = \frac{FN'}{NN'}[/TEX]
    C11: K đói xứng B qua M. Chứng minh MN//KD//Oz
    mấy cách cuối hơi phức tạp nên thà làm 11 cách trên còn hơn... Thế nên tớ hok post lên :D
     
  18. quan8d

    quan8d Guest

    Vẽ ngoài ABCD \Delta vuông cân APE ( tại E ) [TEX]\rightarrow g.EAB = g.PAC[/TEX]và [TEX]\frac{AE}{AP} = \frac{AB}{AC} \rightarrow \Delta AEB \sim \Delta APC \rightarrow g.EBA = g.PCA = g.PBC \rightarrow EBP = 90[/TEX]
    [TEX]\rightarrow EB^2+BP^2 = EP^2 \leftrightarrow \frac{PC^2}{2}+PB^2 = \frac{PA^2}{2} \leftrightarrow 2PB^2+PC^2 = PA^2[/TEX]
     
  19. conami

    conami Guest

    Kẻ đường kính BD của (O) suy ra D cố định. Gọi HM giao CD tại E.
    Ta có MH//AD và M là trung điểm AC nên ME là đường trung bình => E là trung điểm CD. Do đó E cũng cố định
    Tứ giác BHEC nội tiếp đường tròn đường kính BE cố định nên CH lớn nhất khi và chỉ khi nó là đường kính của đường tròn đường kính BE.
    Lúc này thì dễ dàng chứng minh đc A là điểm đối xứng C qua O
    (Bài này tớ nghĩ có thể giải được nếu M nằm trên AC và AC=k.AM (k>0))
     
  20. conami

    conami Guest

    Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. C là điểm thuộc nửa đường tròn. vẽ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm C bán kính CH cắt nửa đường tròn tâm O ở D và E. Chứng minh
    [TEX]S_{ODCE} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}R^{2}[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY