Toán 9 Chứng minh biểu thức sau có giá trị là một số nguyên [ HELP ]

sskdnkt_02

sskdnkt_02

Học sinh chăm học
Thành viên
5 Tháng chín 2014
52
15
51
Đặt: [tex]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}=a ; \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=b ; a-b=x[/tex]
Ta có: [tex]a^3-b^3=14; ab=1[/tex]
[tex](a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^3=14-3x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^3+3x-14=0 \Leftrightarrow (x^3-2x^2)+(2x^2-4x)+(7x^2-14)=0 \Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+2)=0 \Leftrightarrow (x-2)=0 \Leftrightarrow x=2[/tex]
Vậy biểu thức trên có nghiệm là 1 số nguyên​
 
  • Like
Reactions: ngocanh2004
You must log in or register to reply here.
Top Bottom