Toán 10 Cho tam giác $ABC$ có $a^2+b^2=2c^2$ và $\tan A + \tan C = 2\tan B$. CMR tam giác $ABC$ đều

[0988154392]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$ có $a^2+b^2=2c^2$ và $\tan A + \tan C = 2\tan B$. CMR tam giác $ABC$ đều

Mọi người giúp em với ạ

 

[piti987]

Hệ thức lượng gì lạ vậy
B1:Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh SinA/a=SinB/b=SinC/c=2R. (Cách làm:Vẽ đường kính AD và dùng góc chắn cung) (1)
B2:Chứng minh
[tex]cos(A)=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}[/tex] và tương tự với các góc B,C (Cách làm:Vẽ đường cao BH thế cosA=AH/AB vào đẳng thức) (2)
B3: tanA+tanC=2tanB <=> sinA/cosA+sinC/cosC=2sinB/cosB.
Thế (1) và (2) vào đẳng thức =>

 

[0988154392]

Hệ thức lượng gì lạ vậy
B1:Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh SinA/a=SinB/b=SinC/c=2R. (Cách làm:Vẽ đường kính AD và dùng góc chắn cung) (1)
B2:Chứng minh
[tex]cos(A)=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}[/tex] và tương tự với các góc B,C (Cách làm:Vẽ đường cao BH thế cosA=AH/AB vào đẳng thức) (2)
B3: tanA+tanC=2tanB <=> sinA/cosA+sinC/cosC=2sinB/cosB.
Thế (1) và (2) vào đẳng thức =>

View attachment 200133

làm sao chứng minh được b=c vậy ạ

 

[vangiang124]

làm sao chứng minh được b=c vậy ạ

$a^2+b^2=2c^2$ hay $a^2+b^2-2c^2=0$ khi đó thay vào biểu thức

$a^2(a^2+b^2-2c^2)+(c^2-b^2)(c^2+2b^2)=0$

ta được $(c^2-b^2)(c^2+2b^2)=0 \iff b=c$
__________
Có gì không hiểu hỏi lại nha em

• HPT - Cách giải bài tập hệ phương trình
• Xét dấu của hàm bằng cách xét trục số
• Tổng hợp đề kiểm tra học kì I lớp 10
• Tổng hợp công thức hình học lớp 10
• [Lý thuyết] Ôn tập thi học kì I môn Toán 10
• Các dạng bài tập ôn thi học kì I Toán 10
• Hệ thức lượng trong tam giác và diện tích tam giác
• Bài toán mệnh đề, mệnh đề chưa biến
• [Ôn tập] Tập hợp
• Công thức và bài tập lượng giác