Toán 9 Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{BAD} > 90^o$

[KhanhHuyen2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành [imath]ABCD[/imath] có [imath]\widehat{BAD} > 90^o[/imath]. Gọi [imath]H[/imath] là chân đường vuông góc kẻ từ [imath]A[/imath] đến [imath]BC[/imath]. Đường trung tuyến kẻ từ [imath]C[/imath] của tam giác [imath]ABC[/imath] cắt đường tròn ngoại tiếp [imath]\Delta ABC[/imath] tại [imath]K[/imath], CMR: 4 điểm [imath]K;H;C;D[/imath] cùng thuộc 1 đường tròn

Dạ em cảm ơn ạ.^^ Em cần gấp lắm ạ.

 

[chi254]

View attachment 219325 Dạ em cảm ơn ạ.^^ Em cần gấp lắm ạ.

KhanhHuyen2006
Gọi M là trung điểm [imath]AB.[/imath]
Để chứng minh bốn điểm K, H, D, C cùng thuộc một đường tròn, ta đi chứng minh [imath]\widehat{DKH}=\widehat{DCH}[/imath].
Ta có: [imath]\widehat{DCH}=\widehat{ABC}=\widehat{AKC}[/imath]
Khi đó ta đi chứng minh [imath]\widehat{DKA}=\widehat{HKM}[/imath].

Chứng minh [imath]\widehat{KAD}=\widehat{KMH}[/imath]
Ta có: [imath]\widehat{KAD}=(180^o - \widehat{KAC})+(180^o - \widehat{DAC})=\widehat{KBC}+\widehat{ACH}[/imath]

Mà [imath]\widehat{KMH}=\widehat{MHC}+\widehat{MCH}=\widehat{MBC}+\widehat{MCA}+\widehat{ACH}=\widehat{KBC}+\widehat{ACH}[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{KAD}=\widehat{KMH} \ (1)[/imath]

Chứng minh được: [imath]\Delta KMA \sim \Delta BMC[/imath]. Suy ra: [imath]\dfrac{KM}{KA}=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{MH}{AD} \to \dfrac{AD}{AK}=\dfrac{MH}{MK} \ (2)[/imath]

Từ (1) và (2) suy ra [imath]\Delta DKA \sim \Delta HKM \Rightarrow \widehat{D K A}=\widehat{H K M}[/imath]

Mà [imath]\widehat{DKH}=\widehat{DKA}+\widehat{AKH}=\widehat{HKM}+\widehat{AKH}=\widehat{AKC} \to \widehat{DKH}=\widehat{DCH}[/imath]
Suy ra: [imath]KHCD[/imath] là tứ giác nội tiếp. Hay suy ra đpcm

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9

 

[KhanhHuyen2006]

Gọi M là trung điểm [imath]AB.[/imath]
Để chứng minh bốn điểm K, H, D, C cùng thuộc một đường tròn, ta đi chứng minh [imath]\widehat{DKH}=\widehat{DCH}[/imath].
Ta có: [imath]\widehat{DCH}=\widehat{ABC}=\widehat{AKC}[/imath]
Khi đó ta đi chứng minh [imath]\widehat{DKA}=\widehat{HKM}[/imath].

Chứng minh [imath]\widehat{KAD}=\widehat{KMH}[/imath]
Ta có: [imath]\widehat{KAD}=(180^o - \widehat{KAC})+(180^o - \widehat{DAC})=\widehat{KBC}+\widehat{ACH}[/imath]

Mà [imath]\widehat{KMH}=\widehat{MHC}+\widehat{MCH}=\widehat{MBC}+\widehat{MCA}+\widehat{ACH}=\widehat{KBC}+\widehat{ACH}[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{KAD}=\widehat{KMH} \ (1)[/imath]

Chứng minh được: [imath]\Delta KMA \sim \Delta BMC[/imath]. Suy ra: [imath]\dfrac{KM}{KA}=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{MH}{AD} \to \dfrac{AD}{AK}=\dfrac{MH}{MK} \ (2)[/imath]

Từ (1) và (2) suy ra [imath]\Delta DKA \sim \Delta HKM \Rightarrow \widehat{D K A}=\widehat{H K M}[/imath]

Mà [imath]\widehat{DKH}=\widehat{DKA}+\widehat{AKH}=\widehat{HKM}+\widehat{AKH}=\widehat{AKC} \to \widehat{DKH}=\widehat{DCH}[/imath]
Suy ra: [imath]KHCD[/imath] là tứ giác nội tiếp. Hay suy ra đpcm

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9

chi254Dạ chị ơi, góc DKH làm sao bằng góc DCH được ạ? Hay chị cho em xem hình của chị với ạ.

 

[chi254]

Dạ chị ơi, góc DKH làm sao bằng góc DCH được ạ? Hay chị cho em xem hình của chị với ạ.

KhanhHuyen2006
Hình của chị đây em nha
Chị nghĩ do cách vẽ hình thui ý

 

[KhanhHuyen2006]

View attachment 219330
Hình của chị đây em nha
Chị nghĩ do cách vẽ hình thui ý

chi254Uii chị ơi, H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC mà ạ?^^

 

[chi254]

Uii chị ơi, H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC mà ạ?^^

KhanhHuyen2006chỗ đấy chị vẽ vuông đấy, dùng Geo vẽ cơ mà hong bít đánh dấu vuông góc chỗ nào @@

 

[chi254]

Uii chị ơi, H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC mà ạ?^^

KhanhHuyen2006Chị chỉnh lại hình, điền kí hiệu rồi nha

 

[KhanhHuyen2006]

chỗ đấy chị vẽ vuông đấy, dùng Geo vẽ cơ mà hong bít đánh dấu vuông góc chỗ nào @@

chi254Hừmm, em thấy là lạ nhỉ điểm H của em nằm ở trong BC nên nó không bằng nhau chị ạ, em tưởng là vẽ H ở trong hay ngoài BC nó cũng giống nhau cơ mà nhỉ.:<

 

[chi254]

Hừmm, em thấy là lạ nhỉ điểm H của em nằm ở trong BC nên nó không bằng nhau chị ạ, em tưởng là vẽ H ở trong hay ngoài BC nó cũng giống nhau cơ mà nhỉ.:<View attachment 219333

KhanhHuyen2006góc nó không bằng được, cơ mà hướng chứng minh là như thế. Em thử đọc hiểu cách của chị, rồi áp dụng trong TH hình của em xem sao nha

 

[KhanhHuyen2006]

góc nó không bằng được, cơ mà hướng chứng minh là như thế. Em thử đọc hiểu cách của chị, rồi áp dụng trong TH hình của em xem sao nha

chi254Dạ vâng em cũng đang lấy ý tưởng của chị để làm ạ.^^