Toán 9 Tổng hợp lý thuyết ôn thi học kì II

[huythong1711.hust]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các bạn,
Để phục vụ nhu cầu ôn thi học kì II sắp cận kề, và giúp các bạn đỡ bối rối khi có thể tự ôn luyện theo lộ trình sẵn, nên box Toán đã mở ra topic này.
Chúng ta sẽ ôn thi theo từng chuyên đề riêng, mỗi chuyên đề đại số thì 2 ngày/1 chuyên đề số học, cứ 2 chuyên đề đại số sẽ có 1 chuyên đề hình học.
Lộ trình học như sau :
Đại số :
Chuyên đề I : Hệ phương trình
I. Giải hệ phương trình không chứa tham số
II. Giải hệ phương trình chứa tham số
Chuyên đề II : Phương trình bậc hai
I. Giải phương trình bậc hai. Phương trình quy về phương trình bậc hai
II. Phương trình bậc hai chứa tham số. Hệ thức Vi-ét
Chuyên đề III : Đồ thị hàm số
I. Hàm số và đồ thị hàm số bậc hai
II. Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
Chuyên đề IV : Giải toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình
I. Dạng toán chuyển động
II. Dạng toán công việc, phần trăm, năng suất
III. Dạng toán tính tiền điện, nước, lãi suất ngân hàng
IV. Các dạng khác.
Chuyên đề V : Bất đẳng thức.
Hình học :
Chuyên đề I : Đường tròn
I. Chuyên đề & bài tập tổng hợp

Xem thêm: Topic giải bài tập ôn thi học kì II

 

[huythong1711.hust]

Phần I : Giải hệ phương trình không chứa tham số ​

Đây là một dạng bài thường gặp trong các bài kiểm tra một tiết cũng như kiểm tra học kì và chiếm số điểm tương đối lớn. Vì vậy, cần cẩn thận trong cách giải tránh bị mất điểm oan nhé ^^
I. Lý thuyết cần nhớ:
Hệ phương trình có dạng [tex]\left\{\begin{matrix} ax+by=c & & \\ a'x+b'y=c' & & \end{matrix}\right.[/tex]
Ví dụ : [tex]\left\{\begin{matrix} 3x-2y=4 & & \\ 2x+y=5 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Có 2 cách giải thông dụng :
- Phương pháp thế

Spoiler: Cách làm :

[tex]\left\{\begin{matrix} 3x-2y=4 & & \\ 2x+y=5 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-2(5-2x)=4 & & \\ 2x+y=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-10+4x=4 & & \\ 2x+y=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7x-10=4 & & \\ 2x+y=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.[/tex]

- Phương pháp cộng đại số

Spoiler: Cách làm :

[tex]\left\{\begin{matrix} 3x-2y=4 & & \\ 2x+y=5 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} 3x-2y=4 (1)& & \\ 4x+2y=10 (2)& & \end{matrix}\right.[/tex]
Lấy (1) + (2) ta có : [tex]\left\{\begin{matrix} 7x=14 & & \\ 2x+y=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Thông thường, chúng ta nên dùng phương pháp cộng đại số, vì nó nhanh và đỡ phức tạp hóa lên phương trình.

II. Bài tập ( sưu tầm từ các đề thi học kì II ):

Spoiler: Bài tập :

1. [tex]\left\{\begin{matrix} x+2y=5 & & \\ x-y=2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
2. [tex]\left\{\begin{matrix} 2x+3y=19 & & \\ 3x+4y=-14 & & \end{matrix}\right.[/tex]
3. [tex]\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x-1}+\sqrt{y+2}=4 & & \\ 6\sqrt{x-1}-2\sqrt{y+2}=2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Phần bài tập còn lại sẽ đăng sau nhé ^^

Lưu ý : Các bạn không đăng bài trong topic này, hãy ôn luyện phần bài tập qua topic : [ Lớp 9 ] Topic giải bài tập ôn thi học kì II

 

[huythong1711.hust]

Chuyên đề I : Hệ phương trình
Phần II : Hệ phương trình chứa tham số​

I. Lý thuyết cần nhớ :
Ở dạng bài này, chúng ta chỉ cần thay tham số bằng một số đề bài cho trước và giải như dạng "Hệ phương trình không chứa tham số". Thường ở dạng này, đề thường có 2 dạng :
- Cho giá trị của tham số sau đó giải phương trình
- Tìm tham số với điều kiện nào đó của x, y
Ví dụ : Cho hệ phương trình : [tex]\left\{\begin{matrix} 2x+ay=-4 & & \\ ax-3y=5 & & \end{matrix}\right.[/tex]
a) Giải hệ phương trình với $a=1$
b) Tìm $a$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Spoiler: Cách làm :

[tex]\left\{\begin{matrix} 2x+ay=-4 & & \\ ax-3y=5 & & \end{matrix}\right.[/tex]
a) Thay $a=1$ vào hệ phương trình trên, ta có :
[tex]\left\{\begin{matrix} 2x-y=-4 & & \\ x-3y=5 & & \end{matrix}\right.[/tex][tex]\rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y=-4 & & \\ 2x-6y=10 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7y=-14 & & \\ 2x+y=-4 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=-2 & & \\ x=-1 & & \end{matrix}\right.[/tex]
b) [tex]\left\{\begin{matrix} 2x+ay=-4 & & \\ ax-3y=5 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-4-ay}{2} & & \\ a.\frac{-4-ay}{2}-3y=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-4-ay}{2} & & \\ -4a-a^2y-6y=10 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-4-ay}{2} & & \\ (-a^2-6)y=10+4a (1) & & \end{matrix}\right.[/tex]
Để HPT trên có nghiệm duy nhất suy ra (1) có nghiệm duy nhất, suy ra $-a^2-6$ khác 0 ( Luôn đúng )

II. Bài tập :

Spoiler: Bài tập :

Bài tập mai về phần này mai sẽ có nhé các em. Hôm nay, các e hãy giải hết bài tập của phần I chuyên đề I đã nhé ^^ Các e cập nhật ở topic : [ Lớp 9 ] Topic giải bài tập ôn thi học kì II .

Chúc các em học tốt ^^

 

[chi254]

Chuyên đề II : Phương trình bậc hai
Phần I. Giải phương trình bậc hai. Phương trình quy về phương trình bậc hai​

I .Lí thuyết cần nhớ.
1) Giải phương trình bậc 2
Ở dạng này rất đơn giản, chỉ cần thuộc lí thuyết là các bạn có thể làm được một cách dễ dàng.
Phương trình bậc 2 có dạng : $ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$ và biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$

• Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt : $x_{1} = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a} ; x_{2} = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a}$
• Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép : $x_{1} = x_{2} = \dfrac{-b}{2a}$
• Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm

Công thức nghiệm thu gọn ( Nên áp dụng khi $b \vdots 2$)
Đối với phương trình $ax^2+ bx + c = 0 (a \neq 0)$ và $b = 2b'$ ; $\Delta'= {b'}^2 - ac$

• Nếu $\Delta' > 0$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt : $x_{1} = \dfrac{-b' + \sqrt{\Delta' }}{a} ; x_{2} = \dfrac{-b' - \sqrt{\Delta' }}{a}$
  
• Nếu $\Delta' = 0$ thì phương trình có nghiệm kép : $x_{1} = x_{2} = \dfrac{-b'}{a}$
  
• Nếu $\Delta' < 0$ thì phương trình vô nghiệm

Spoiler: Ví dụ :

Giải phương trình $6x^2 + x - 5 = 0$
Ta có : $\Delta = b^2 - 4ac = 1 + 4.5.6 = 121$
Do $\Delta > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
$x_{1} = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a} = \dfrac{-1 + 11}{2.6} = \dfrac{5}{6}$
$x_{2} = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a}= \dfrac{-1 - 11}{2.6} = - 1$

2) Phương trình quy về phương trình bậc 2
a) Phương trình trùng phương : $ax^4 + bx^2 + c = 0 (a \neq 0)$
Đây không phải là phương trình bậc hai nhưng ta có thể đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ
Đặt $x^2 = t$ . Ta có phương trình bậc 2 ẩn t : $at^2 + bt + c = 0$
Áp dụng công thức nghiệm để tìm t . Sau đó thay vào để tìm x.
b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Các bước làm như sau :
- Tìm điều kiện xác định
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu
- Giải phương trình vừa nhận được
- Sử dụng điều kiện để kết luận nghiệm của phương trình
II .Bài tập
Các bạn xem tại topic : Topic giải bài tập ôn thi học kì II .

 

[chi254]

Chuyên đề 2 : Phương trình bậc hai
II. Phương trình bậc hai chứa tham số. Hệ thức Vi-ét​

I. Lý thuyết cần nhớ
1) Hệ thức Vi-ét
- Định lí Vi-ét :
Nếu $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$ thì
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2}=\dfrac{-b}{a} & & \\ x_{1}.x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.[/tex]
- Lưu ý : Một số trường hợp có thể dễ dàng nhẩm nghiệm :

• Nếu phương trình $ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$ có $a + b+ c = 0$ thì phương trình có 1 nghiệm $x_{1} = 1$ và $x_{2} = \dfrac{c}{a}$
• Nếu phương trình $ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$ có $a - b+ c = 0$ thì phương trình có 1 nghiệm $x_{1} = - 1$ và $x_{2} = \dfrac{-c}{a}$

2) Phương trình chứa tham số
Dạng bài tập thường gặp là :
- Cho tham số m để giải phương trình
-Tìm tham số m để thỏa mãn một điều kiện nào đó cho trước ( Phương trình có 2 nghiệm , phương trình có 1 nghiệm , phương trình vô nghiệm , Phương trình có 2 nghiệm dương , Phương trình có 2 nghiệm âm ....)
Với $P = x_{1}.x_{2}$ và $S = x_{1} + x_{2}$ thì :

• Phương trình có nghiệm : $\Delta \geq 0$
• Phương trình vô nghiệm : $\Delta < 0$
• Phương trình có nghiệm kép : $\Delta = 0$
• Phương trình có hai nghiệm phân biệt : $\Delta > 0$
• Phương trình có hai nghiệm cùng dấu : [tex]\left\{\begin{matrix}\Delta \geq 0 & & \\ P>0 & & \end{matrix}\right.[/tex]

• Phương trình có hai nghiệm trái dấu :[tex]\left\{\begin{matrix}\Delta > 0 & & \\ P<0 & & \end{matrix}\right.[/tex]

• Phương trình có hai nghiệm dương :[tex]\left\{\begin{matrix}\Delta \geq 0 & & \\ S>0 & & \\ P > 0 & & \end{matrix}\right.[/tex]

• Phương trình có hai nghiệm âm : [tex]\left\{\begin{matrix}\Delta \geq 0 & & \\ S<0 & & \\ P > 0 & & \end{matrix}\right.[/tex]

• Phương trình có hai nghiệm đối nhau : [tex]\left\{\begin{matrix}\Delta > 0 & & \\ S = 0 & & \end{matrix}\right.[/tex]

• Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo : [tex]\left\{\begin{matrix}\Delta > 0 & & \\ P = 1 & & \end{matrix}\right.[/tex]

II . Bài tập
Các bạn xem tại topic : Topic giải bài tập ôn thi học kì II .
Bài tập sẽ được đăng lên sau khi làm xong bài tập phần I nhé ^^

 

[chi254]

Chuyên đề III : Đồ thị hàm số
Phần I. Hàm số và đồ thị hàm số bậc hai
​

I. Lí thuyết cần nhớ
1.Hàm số
Có dạng : $y=ax^2(a \neq 0)$
Tính chất :
- Nếu $a > 0$ thì hàm số nghịch biến khi $x< 0$ và đồng biến khi $x>0$
- Nếu $a < 0$ thì hàm số đồng biến khi $x< 0$ và nghịch biến khi $x>0$
2. Đồ thị hàm số bậc hai
- Đồ thị hàm số $y=ax^2(a \neq 0)$ là 1 đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận Oy là trục đối xứng . Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.
- Nếu $a> 0$ thì đồ thị nằm trên trục hoành , O là điểm thấp nhất của đồ thị .
- Nếu $a< 0$ thì đồ thị nằm trên trục hoành , O là điểm cao nhất của đồ thị .
- Cách vẽ : Cho các giá trị của x rồi lần lượt tính các giá trị của y tương ứng . Vẽ các điểm đó lên hệ trục tọa độ . Nối các điểm đó để được một đường cong

II. Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
​

I . Lý thuyết cần nhớ
Sự tương giao giữa đường thẳng (d) $y=bx +c$ và Parabol (P) $y =ax^2$
Số giao điểm của (d) và (P) bằng số nghiệm của phương trình : $ax^2 - bx - c = 0$ (*)
- (d) cắt $(P)$ tại hai điểm $\Leftrightarrow$ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
- (d) tiếp xúc với $(P)$ $\Leftrightarrow$ phương trình (*) có nghiệm kép.
- (d) và $(P)$ không có điểm chung $\Leftrightarrow$ phương trình (*) vô nghiệm
II.Bài tập
Sẽ được cập nhật tại topic :Topic giải bài tập ôn thi học kì II .