Toán Các dạng bài tập ôn thi hsg

[toilatot]

Sai rồi.[tex]2\sqrt{x}\leq x+1[/tex] chứ.Mà cái này thì hiển nhiên đúng

a+b<=2 căn ab

 

[Nghĩa bá đạo]

Sai rồi.[tex]2\sqrt{x}\leq x+1[/tex] chứ.Mà cái này thì hiển nhiên đúng

Hiểu nhầm rồi.....!! Cái [tex]2\sqrt{x}\geq x+1[/tex] rút ra đươc là nhờ phương trình dưới.....

 

[Bonechimte]

Bài tồn:
12.[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}=3; (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}[/tex]
Tiếp theo là hệ phương trình
Note: t thấy rất nhiều bạn đăng bài lạc chuyên đề đang thảo luận! Chú ý nhé~
Bài 2: Giải hệ phương trình
1.[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.[/tex]

2,[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2\\ xy(x+y)=3x-y \end{matrix}\right.[/tex]

3,[tex]\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2y-4y^2+x-y\\ (x^2+3x+2)(y^2+7y+12) \end{matrix}\right.[/tex]

4,[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=0\\ xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0 \end{matrix}\right.[/tex]

5,[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2-xy+2y-x=0\\ x^2-y^2+6x+12=0 \end{matrix}\right.[/tex]

:3 đợi mãi không thấy ai..... vậy t giải trước
1.[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]\frac{1}{y}=t , x+t= S, x.t= P, S^2 \geq 4P[/tex]
Vậy hệ có dạng
[tex]\left\{\begin{matrix} S+\frac{S}{P}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}.S= \frac{S^2}{P}-2 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=> \left\{\begin{matrix} \frac{S}{P}=\frac{9}{2}-S\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}S= S.(\frac{9}{2}-S)-2 \end{matrix}\right. <=> S^2-3S+\frac{9}{4}=0 <=> S=\frac{3}{2}[/tex]
$-----> P=\frac{1}{2}$
Rồi ta có hệ
[tex]\left\{\begin{matrix} x+t=\frac{3}{2}\\ xt= \frac{1}{2} \end{matrix}\right.[/tex]
Rồi giải hệ là xong :3

 

[hoanghai2003vp8@gmail.com]

VD: 10*0,5 =5 => 10 [tex]\leq 5[/tex] ( vậy là bạn sai nhé )

 

[Nghĩa bá đạo]

Mình xin đóng góp 1 bài hệ:
12.[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}=3; (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}[/tex]

Đặt [tex]a=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}},b=\sqrt{y}[/tex] thì [tex]\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ ab=2& \end{matrix}\right.[/tex]
Tự giải hệ trên... tìm được x=y=1

 

[Tề Tịnh Hy]

Bài tồn:
12.[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}=3; (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}[/tex]
Tiếp theo là hệ phương trình
Note: t thấy rất nhiều bạn đăng bài lạc chuyên đề đang thảo luận! Chú ý nhé~
Bài 2: Giải hệ phương trình
1.[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.[/tex]

2,[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2\\ xy(x+y)=3x-y \end{matrix}\right.[/tex]

3,[tex]\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2y-4y^2+x-y=0\\ (x^2+3x+2)(y^2+7y+12)=24 \end{matrix}\right.[/tex]

4,[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=0\\ xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0 \end{matrix}\right.[/tex]

5,[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2-xy+2y-x=0\\ x^2-y^2+6x+12=0 \end{matrix}\right.[/tex]

4, Viết lại hệ :[tex]\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{x})+(y+\frac{1}{y})=-4\\ (x+\tfrac{1}{x}).(y+\frac{1}{y})=4 \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]u=x+\frac{1}{x}, v=y+\frac{1}{y}[/tex]
Ta có hệ
[tex]\left\{\begin{matrix} u+v=-4\\ uv=4 \end{matrix}\right.[/tex]
Giải hệ ta có [tex]u=-2, v= -2 \rightarrow x=-1, y=-1[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài tồn:
12.[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}=3; (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}[/tex]
Tiếp theo là hệ phương trình
Note: t thấy rất nhiều bạn đăng bài lạc chuyên đề đang thảo luận! Chú ý nhé~
Bài 2: Giải hệ phương trình
1.[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.[/tex]

2,[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2\\ xy(x+y)=3x-y \end{matrix}\right.[/tex]

3,[tex]\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2y-4y^2+x-y=0\\ (x^2+3x+2)(y^2+7y+12)=24 \end{matrix}\right.[/tex]

4,[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=0\\ xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0 \end{matrix}\right.[/tex]

5,[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2-xy+2y-x=0\\ x^2-y^2+6x+12=0 \end{matrix}\right.[/tex]

Còn bài 11 thì sao Bone.^^

11. $x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\dfrac{1-x^2}{x}}$

 

[Bonechimte]

Còn bài 11 thì sao Bone.^^

Bài bị xót này@@ Bone bt rồi nhưng ko có chức năng sửa
Có vẻ ko ai lm bài hệ T.T
Trúc lm nhé?

 

[Bonechimte]

Bài tồn:
12.[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}=3; (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}[/tex]
Tiếp theo là hệ phương trình
Note: t thấy rất nhiều bạn đăng bài lạc chuyên đề đang thảo luận! Chú ý nhé~
Bài 2: Giải hệ phương trình
1.[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.[/tex]

2,[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2\\ xy(x+y)=3x-y \end{matrix}\right.[/tex]

3,[tex]\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2y-4y^2+x-y=0\\ (x^2+3x+2)(y^2+7y+12)=24 \end{matrix}\right.[/tex]

4,[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=0\\ xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0 \end{matrix}\right.[/tex]

5,[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2-xy+2y-x=0\\ x^2-y^2+6x+12=0 \end{matrix}\right.[/tex]

3,[tex]\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2y-4y^2+x-y= 0 (1)\\ (x^2+3x+2)(y^2+7y+12)=24 (2)\end{matrix}\right.[/tex]
Biến đổi (1) về dạng [tex](x-y)(x^2 +4xy+4y^2+1)=0 (*)[/tex]
[tex]<=> x=y[/tex]
Thay vào (2) [tex](x^2+3x+2)(x^2+7x+12)=24 <=> (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=24[/tex]
Đặt [tex]t= x^2+5x+4 -> t^2+2t-24=0 -> t=4, t=-6[/tex]
Sau đó tìm đc x= 0 , x=-5
2,[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2= 2 (1)\\ xy(x+y)=3x-y (2)\end{matrix}\right.[/tex]
[tex](2)<=> 2xy(x+y)=2(3x-y) Thay 2= x^2+y^2[/tex]
Ta có : [tex]2xy(x+y)=(x^2+y^2)(3x-y) <=> 2x^2y+ 2xy^2=3x^3-x^2y+3xy^2-y^3 <=> (x-y)(3x^2+y^2)=0 -> x=y[/tex]
Thay x=y vào (1) ta có x= 1, x=-1

 

[Nghĩa bá đạo]

Còn bài 11 thì sao Bone.^^

Ta có [tex]x(x^{2}+1)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}=x^{2}(x+1)^{2}+(x-1)^{2}\rightarrow 0 Đặt [tex]a=x^{2}+1,b=\sqrt{(1-x^{2})x}\rightarrow PT a^{2}-ab-2b^{2}=0[/tex] (tự giải nốt...)

 

[toilatot]

làm cái này
ai làm được để avartar nguwoif đó 2 ngày
[tex]3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}[/tex]

 

[Nghĩa bá đạo]

[tex][QUOTE="toilatot, post: 3292264, member: 2555533"]làm cái này ai làm được để avartar nguwoif đó 2 ngày [tex]3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}[/tex][/QUOTE]
PT [tex]3x^{4}-4x^{3}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}=1[/tex]
Ta có [tex]\sqrt{(1+x^{2})^{3}}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}+1\geq 3(1+x^{2})[/tex]
Nên VT [tex]\geq 3x^{4}-4x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}+1 [tex]\geq[/tex] 1=VP[/tex]
PT X=0
P/S hehe.....:r5 có gì soát cho kĩ.....

 

[huongnguyen22k2]

PT [tex]3x^{4}-4x^{3}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}=1[/tex]
Ta có [tex]\sqrt{(1+x^{2})^{3}}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}+1\geq 3(1+x^{2})[/tex]
Nên VT [tex]\geq 3x^{4}-4x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}+1> 1=VP[/tex]
VÔ NGHIỆM
P/S hehe.....:r5 có gì soát cho kĩ.....

áp dụng cauchy cho 3 số không âm
=>[tex](1+\frac{3}{2}x^{2})+(1+\frac{3}{2}x^{2})+1\geq 3\sqrt[3]{(1+\frac{3}{2}x^{2})^{2}}[/tex]
=>[tex]\sqrt{(1+x^{2})^{3}}\geq 1+\frac{3}{2}x^{2}[/tex] (2)
theo cauchy
[tex]x^{4}+2x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+x^{2}\geq 2\sqrt{2x^{8}}+2\sqrt{x^{2}.\frac{1}{2}x^{2}}[/tex]
[tex]=>3x^{4}+\frac{3}{2}x^{2}\geq 4x^{3}[/tex] (3)
cộng (2,3)=>
=>[tex]3x^{4}-4x^{3}\geq 1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}[/tex]
dấu = xảy ra trong 2,3 khi x=0

 

[huongnguyen22k2]

ơ có ai biết làm bài này không
[tex]\sqrt[4]{-x^{2}+6x-8}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}=x^{3}+30[/tex]

 

[Nghĩa bá đạo]

ơ có ai biết làm bài này không
[tex]\sqrt[4]{-x^{2}+6x-8}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}=x^{3}+30[/tex]

Ta có [tex]\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}\leq 1,\sqrt[4]{x-2}\leq \frac{x+1}{4},\sqrt[4]{4-x}\leq \frac{7-x}{4},6x\sqrt{3x}\leq x^{3}+27[/tex]
nên VT [tex]\leq VP[/tex] x=3

 

[huongnguyen22k2]

Ta có [tex]\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}\leq 1,\sqrt[4]{x-2}\leq \frac{x+1}{4},\sqrt[4]{4-x}\leq \frac{7-x}{4},6x\sqrt{3x}\leq x^{3}+27[/tex]
nên VT [tex]\leq VP[/tex] x=3

đố mấy bạn vui ghê
tiếp nè
4x=[tex]\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}[/tex]

 

[Nghĩa bá đạo]

Bài tồn:
12.[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}=3; (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}[/tex]
Tiếp theo là hệ phương trình
Note: t thấy rất nhiều bạn đăng bài lạc chuyên đề đang thảo luận! Chú ý nhé~
Bài 2: Giải hệ phương trình
1.[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.[/tex]

2,[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2\\ xy(x+y)=3x-y \end{matrix}\right.[/tex]

3,[tex]\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2y-4y^2+x-y=0\\ (x^2+3x+2)(y^2+7y+12)=24 \end{matrix}\right.[/tex]

4,[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=0\\ xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0 \end{matrix}\right.[/tex]

5,[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2-xy+2y-x=0\\ x^2-y^2+6x+12=0 \end{matrix}\right.[/tex]

Như đã nói..
Bài 5 Ta có [tex]x^{2}-x(y+1)+2y^{2}+2y=0 ,\Delta1 \geq 0\Leftrightarrow -7y^{2}-6y+1\geq 0\Leftrightarrow -1\leq y\leq \frac{1}{7}[/tex]
[tex]x^{2}+6x-y^{2}+12=0\Leftrightarrow \Delta 2\geq 0\Leftrightarrow y^{2}\geq 3\rightarrow -\sqrt{3}\geq y,\sqrt{3}\leq y[/tex]
Từ đó thấy hệ vô nghiệm
P/s liệu có tính nhầm......

 

[huongnguyen22k2]

Như đã nói..
Bài 5 Ta có [tex]x^{2}-x(y+1)+2y^{2}+2y=0 ,\Delta1 \geq 0\Leftrightarrow -7y^{2}-6y+1\geq 0\Leftrightarrow -1\leq y\leq \frac{1}{7}[/tex]
[tex]x^{2}+6x-y^{2}+12=0\Leftrightarrow \Delta 2\geq 0\Leftrightarrow y^{2}\geq 3\rightarrow -\sqrt{3}\geq y,\sqrt{3}\leq y[/tex]
Từ đó thấy hệ vô nghiệm
P/s liệu có tính nhầm......

mấy bài hệ kiểu này có thể dùng máy tính để tìm nhân tử chung...phân tích =>hsg ko đc mang máy tính nhưng hữu dụng lúc cô kiểm tra vòng loại

 

[Bonechimte]

^^ mới nhận ra lỗi đề^^ xin lỗi mọi ngừoi^^
5,[tex]\left\{\begin{matrix} x^2-2y^2-xy+2y-x=0\\ x^2-y^2+6x+12=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Tạ lỗi~~
Đừng ai để ý tới Đống hỗn độn bên kia :>

 

[Dương Bii]

[tex]4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}}}[/tex]

Bài làm:
Đặt : $\frac{1}{4}\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}=t (t,x\geq 0)$
Ta có hệ : [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}=4t \Leftrightarrow 30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}=16t^2 & & \\ \sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{t+30}}=4x \Leftrightarrow 30+\frac{1}{4}\sqrt{t+30}=16x^2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Đến đây trừ hai vé cho nhau đ.c $x=t$ ...