Toán Các dạng bài tập ôn thi hsg

[Bonechimte]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin chào! T là Bone^^
-------------------------------------------
Vào chủ đề chính luôn nhé! Hiện nay là thời kì gấp rút cho việc ôn thi hsg lớp 9 vòng 2 hay vòng 3....
Có rất nhiều vấn đề chúng ta phải làm.... vô vàn chuyên đề phải học....
Thật sự mà nói có rất nhiều dạng bài chúng ta chưa từng được động tới mà lại có thể ngồi ngay ngắn trong các đề thi ( khó chịu nhỉ^^)
Vì vậy t muốn lập topic để cùng mọi người ôn luyện
Là cùng mọi người ôn nhé^^ topic ko có tính chất giảng dạy gì đâu.
Có một số thứ cần nói như sau:
1, Ko spam
2, Các đề gửi vào topic đều đánh số thứ tự ( in đậm càng tốt)
3, Có thể chụp lời giải nhé
4, Các đề bên dứoi có nhiều mức độ khác nhau... do chưa tiếp xúc đc với hết các bạn nên t không biết nên ra đề ở mức độ nào là vừa phải... sau khi biết rõ các bạn hơn độ khó sẽ tăng lên theo thực lực của các bạn^^
5, Có ý kiến về topic thì liên lạc vs t không nên đăng thẳng vào topic ( trừ lỗi sai về kiến thức hoặc key có vấn đề!)
6, Các anh chị lớp trên^^ Nhất là các siêu nhân toán của diễn đàn....chỉ giúp những bài mà khó + đàn em không giải được.
7, Yêu cầu giải đầy đủ tới kết quả^^ (trừ cái dễ quá kiểu đương nhiên ấy)
8, Không đăng bài khác với chủ đề đăng thảo luận!!!!

<3
------------------------------
T chỉ là một thành viên thường^^ thật sự không có kinh nghiệm... mong mọi người giúp đỡ~
@Ann Lee @Trần Võ Khôi Nguyên @Ven cơ @hoanghai2003vp8@gmail.com @Fighting_2k3_ @vulinhchihytq @Tề Tịnh Hy

 

[Bonechimte]

Đầu tiên t muốn nhắc tới phương trình ^^
Cứ ôn lần lượt từ dễ tới khó nhé~
Thật ra đối với nhiều người thì dạng này không hay lắm.... nhưng theo t thấy vẫn nên ôn vì nó thuộc đề thi~
Các bài dứoi có cả trung bình cả khó(b1 nên ko khó lắm đâu)^^ mọi người cùng thảo luận nhé....
1,Giải phương trình:
1,[tex]\sqrt{x+4}+\frac{1}{\sqrt{x+4}}=\frac{5}{\sqrt{x^2+9}-1}[/tex]
2,$\sqrt{x^{^{2}}+10x+21} +3\sqrt{x+3}=2\sqrt{x+7}+6$
3,$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$
4,$\sqrt{x^{3}-3x^{2}}+2\sqrt{(x+1)^{3}}-3x=0$
5,[tex]3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2[/tex]
6,[tex]x^2+3x\sqrt[3]{3x+2}-12+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+8}{x}[/tex]

 

[hoanghai2003vp8@gmail.com]

Mình bắt đầu trước nhé:

Đầu tiên t muốn nhắc tới phương trình ^^
Cứ ôn lần lượt từ dễ tới khó nhé~
Thật ra đối với nhiều người thì dạng này không hay lắm.... nhưng theo t thấy vẫn nên ôn vì nó thuộc đề thi~
Các bài dứoi có cả trung bình cả khó^^ mọi người cùng thảo luận nhé....
1,Giải phương trình:
1,[tex]\sqrt{x+4}+\frac{1}{\sqrt{x+4}}=\frac{5}{\sqrt{x^2+9}-1}[/tex]
2,$\sqrt{x^{^{2}}+10x+21} +3\sqrt{x+3}=2\sqrt{x+7}+6$
3,$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$
4,$\sqrt{x^{3}-3x^{2}}+2\sqrt{(x+1)^{3}}-3x=0$
5,[tex]3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2[/tex]
6,[tex]x^2+3x\sqrt[3]{3x+2}-12+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+8}{x}[/tex]

ĐK: x[tex]x \geq -3[/tex]
[tex]PT <=> ( \sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+7}+3)=0[/tex]
=> [tex]\sqrt{x+3}=2[/tex] <=> x=1 ( thỏa mãn )

 

[Fighting_2k3_]

5,3x2+21x+18+2x2+7x+7−−−−−−−−−√=2

[tex]3x^{2}+21x+18+2\sqrt{x^{2}+7x+7}=2[/tex] ĐK: Với mọi x
<=> [tex]3(x^{2}+7x+6)+2\sqrt{x^{2}+7x+7}=2[/tex] (1)
Đặt [tex]a=\sqrt{x^{2}+7x+7}[/tex]
(1)<=> [tex]3(a^{2}-1)+2a=2[/tex]
<=> [tex]3a^{2}+2a-5=0[/tex]
<=>[tex](a-1)(3a+5)=0[/tex]
+) [tex]a=1[/tex]
=> [tex]\sqrt{x^{2}+7x+7}=1[/tex]
<=> [tex](x+6)(x+1)=0[/tex]
Vậy [tex]x=-6; x=-1[/tex]
+) [tex]a=\frac{-5}{3}[/tex] (Loại)
Vậy............

 

[toilatot]

xin chào mọi người nhằm ủng hộ topic siêu huyền thoại mình có chút quà nhỏ cho topic
mong các bạn sẽ vượt qua vòng loại cùng anh bỏne


mong các bạn hk tôt
thực ra có 111 cơ nhưng mik chỉ lấy 1 số

 

[hoanghai2003vp8@gmail.com]

Đầu tiên t muốn nhắc tới phương trình ^^
Cứ ôn lần lượt từ dễ tới khó nhé~
Thật ra đối với nhiều người thì dạng này không hay lắm.... nhưng theo t thấy vẫn nên ôn vì nó thuộc đề thi~
Các bài dứoi có cả trung bình cả khó^^ mọi người cùng thảo luận nhé....
1,Giải phương trình:
1,[tex]\sqrt{x+4}+\frac{1}{\sqrt{x+4}}=\frac{5}{\sqrt{x^2+9}-1}[/tex]
2,$\sqrt{x^{^{2}}+10x+21} +3\sqrt{x+3}=2\sqrt{x+7}+6$
3,$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$
4,$\sqrt{x^{3}-3x^{2}}+2\sqrt{(x+1)^{3}}-3x=0$
5,[tex]3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2[/tex]
6,[tex]x^2+3x\sqrt[3]{3x+2}-12+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+8}{x}[/tex]

Bài 3.
ĐK: [tex]-1\leq x\leq 1[/tex]
PT <=> [tex]x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{(x^2)^2-(\sqrt{x^2-1})^2}[/tex]
Đặt [tex]x^2=a; \sqrt{x^2-1}=b[/tex],[tex]a,b \geq 0[/tex]
Ta có : a+3b= [tex]\sqrt{a^2-b^2}[/tex]
<=> [tex]a^2+6ab+9b^2=a^2-b^2(a+3b\geq 0)[/tex]
<=> [tex]10b^2+6ab=0[/tex] (*)
Xét b=0 <=> x= 1 hoặc x= -1 (tm)
xét b khác 0 <=> x khác +- 1 .(*) <=> 6 [tex]\frac{a}{b}+10=0[/tex]
<=> a/b =-5/3 [tex]<=> \frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{-5}{3} <=> 3x^2=-5\sqrt{x^2-1} <=> 9x^4=25 x^2-25[/tex] ( vô nghiệm )

 

[Ann Lee]

Đầu tiên t muốn nhắc tới phương trình ^^
Cứ ôn lần lượt từ dễ tới khó nhé~
Thật ra đối với nhiều người thì dạng này không hay lắm.... nhưng theo t thấy vẫn nên ôn vì nó thuộc đề thi~
Các bài dứoi có cả trung bình cả khó(b1 nên ko khó lắm đâu)^^ mọi người cùng thảo luận nhé....
1,Giải phương trình:
1,[tex]\sqrt{x+4}+\frac{1}{\sqrt{x+4}}=\frac{5}{\sqrt{x^2+9}-1}[/tex]
2,$\sqrt{x^{^{2}}+10x+21} +3\sqrt{x+3}=2\sqrt{x+7}+6$
3,$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$
4,$\sqrt{x^{3}-3x^{2}}+2\sqrt{(x+1)^{3}}-3x=0$
5,[tex]3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2[/tex]
6,[tex]x^2+3x\sqrt[3]{3x+2}-12+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+8}{x}[/tex]

Góp vui bài 6 :3

 

[hoanghai2003vp8@gmail.com]

Xin chào! T là Bone^^
-------------------------------------------
Vào chủ đề chính luôn nhé! Hiện nay là thời kì gấp rút cho việc ôn thi hsg lớp 9 vòng 2 hay vòng 3....
Có rất nhiều vấn đề chúng ta phải làm.... vô vàn chuyên đề phải học....
Thật sự mà nói có rất nhiều dạng bài chúng ta chưa từng được động tới mà lại có thể ngồi ngay ngắn trong các đề thi ( khó chịu nhỉ^^)
Vì vậy t muốn lập topic để cùng mọi người ôn luyện
Là cùng mọi người ôn nhé^^ topic ko có tính chất giảng dạy gì đâu.
Có một số thứ cần nói như sau:
1, Ko spam
2, Các đề gửi vào topic đều đánh số thứ tự ( in đậm càng tốt)
3, Có thể chụp lời giải nhé
4, Các đề bên dứoi có nhiều mức độ khác nhau... do chưa tiếp xúc đc với hết các bạn nên t không biết nên ra đề ở mức độ nào là vừa phải... sau khi biết rõ các bạn hơn độ khó sẽ tăng lên theo thực lực của các bạn^^
5, Có ý kiến về topic thì liên lạc vs t không nên đăng thẳng vào topic ( trừ lỗi sai về kiến thức hoặc key có vấn đề!)
6, Các anh chị lớp trên^^ Nhất là các siêu nhân toán của diễn đàn....chỉ giúp những bài mà khó + đàn em không giải được.
7, Yêu cầu giải đầy đủ tới kết quả^^

<3
------------------------------
T chỉ là một thành viên thường^^ thật sự không có kinh nghiệm... mong mọi người giúp đỡ~
@Ann Lee @Trần Võ Khôi Nguyên @Ven cơ @hoanghai2003vp8@gmail.com @Fighting_2k3_ @vulinhchihytq @Tề Tịnh Hy

Mình xin đóng góp một bài nhé:
7) [tex]x^2-2x+3=\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{-3x^2+3x+1}[/tex]

Mình xin đóng góp một bài nhé:
7) [tex]x^2-2x+3=\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{-3x^2+3x+1}[/tex]

Ta có:
VT = [tex](x-1)^2+2 \geq 2[/tex] (1)
VP [tex]\leq \sqrt{2(2x^2-x-3x^2+3x+1)}=\sqrt{2(-x^2+2x+1)} =\sqrt{2(2-(x-1)^2)}\leq 2[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => VT[tex]\geq[/tex] VP
Dấu ''='' xảy ra <=> x=1

 

[toilatot]

Ta có:
VT = [tex](x-1)^2+2 \geq 2[/tex] (1)
VP [tex]\leq \sqrt{2(2x^2-x-3x^2+3x+1)}=\sqrt{2(-x^2+2x+1)} =\sqrt{2(2-(x-1)^2)}\leq 2[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => VT[tex]\geq[/tex] VP
Dấu ''='' xảy ra <=> x=1

phía trên gọi là phương pháp đánh giá

 

[Nghĩa bá đạo]

Một dạng khác a,[tex]x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}[/tex]
b,[tex]4x^{3}+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0[/tex]
P/s góp vui

 

[Bonechimte]

Một dạng khác a,[tex]x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}[/tex]
b,[tex]4x^{3}+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0[/tex]
P/s góp vui

^^ mọi người nhanh thật^^
T cx góp vui nhaaaaa
a,
$x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$
$\Leftrightarrow (x+3)^{2}+\sqrt{x+3}= (1+\sqrt{1+8x})^{2}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$
Đặt $a=\sqrt{x+3} (a \geq 0 )$ ; $\sqrt{1+\sqrt{1+8x}} (b \geq 0 )$
Phương trình trở thành:
$a^{4} + a = b^{4} + b$
$\Leftrightarrow (a-b)[ (a+b)(a^{2}+b^{2})+1]= 0$
<=> a - b = 0 (do $[(a+b)(a^{2}+b^{2})+1]$ > 0 )
<=> a = b
Tới đeii dễ rồi^^
b, t ms chỉ biết dạng nhóm.... mà cách ko hay lắm... mọi người có cách khác ko?
$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$
$\Leftrightarrow (4x^2-2x-1)(x+\frac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}})=0$
Mà $x+\frac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}}$ khác 0
---> Nghiệm [tex]\frac{1-\sqrt{5}}{4} , \frac{1+\sqrt{5}}{4}[/tex] P.s: bài giải chưa thuyết phục.

 

[iceghost]

b, t ms chỉ biết dạng nhóm.... mà cách ko hay lắm... mọi người có cách khác ko?
$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$
$\Leftrightarrow (4x^2-2x-1)(x+\frac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}})=0$
Mà $x+\frac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}}$ khác 0
---> Nghiệm [tex]\frac{1-\sqrt{5}}{4} , \frac{1+\sqrt{5}}{4}[/tex]

Chưa thuyết phục. $2x+ \sqrt{x+1} = 0$ thì sao? $x + \dfrac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}}$ khác $0$ kiểu gì?
Giải. pt $\iff 8x^3 + 2x = (2x+1)\sqrt{2x+1} + \sqrt{2x+1}$...

 

[machung25112003]

có vẻ đông vui ha, mình xin góp 1 bài về dạng chia hết
cho a+b+c [tex]\vdots[/tex] 5. CMR :[tex]a^{5}+b^{5}+c^{5} \vdots 5[/tex]

 

[Bonechimte]

Chưa thuyết phục. $2x+ \sqrt{x+1} = 0$ thì sao? $x + \dfrac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}}$ khác $0$ kiểu gì?
Giải. pt $\iff 8x^3 + 2x = (2x+1)\sqrt{2x+1} + \sqrt{2x+1}$...

$2x+ \sqrt{x+1} = 0$ Thì phân số ko xác định
Em cảm ơn^^ Cách đó đúng là ko thuyết phục thật^^

 

[iceghost]

$2x+ \sqrt{x+1} = 0$ Thì phân số ko xác định
Em cảm ơn^^ Cách đó đúng là ko thuyết phục thật^^

Bạn tự tạo ra cái phân số "không xác định" đó chứ có phải của đề đâu?

 

[hoanghai2003vp8@gmail.com]

Xin chào! T là Bone^^
-------------------------------------------
Vào chủ đề chính luôn nhé! Hiện nay là thời kì gấp rút cho việc ôn thi hsg lớp 9 vòng 2 hay vòng 3....
Có rất nhiều vấn đề chúng ta phải làm.... vô vàn chuyên đề phải học....
Thật sự mà nói có rất nhiều dạng bài chúng ta chưa từng được động tới mà lại có thể ngồi ngay ngắn trong các đề thi ( khó chịu nhỉ^^)
Vì vậy t muốn lập topic để cùng mọi người ôn luyện
Là cùng mọi người ôn nhé^^ topic ko có tính chất giảng dạy gì đâu.
Có một số thứ cần nói như sau:
1, Ko spam
2, Các đề gửi vào topic đều đánh số thứ tự ( in đậm càng tốt)
3, Có thể chụp lời giải nhé
4, Các đề bên dứoi có nhiều mức độ khác nhau... do chưa tiếp xúc đc với hết các bạn nên t không biết nên ra đề ở mức độ nào là vừa phải... sau khi biết rõ các bạn hơn độ khó sẽ tăng lên theo thực lực của các bạn^^
5, Có ý kiến về topic thì liên lạc vs t không nên đăng thẳng vào topic ( trừ lỗi sai về kiến thức hoặc key có vấn đề!)
6, Các anh chị lớp trên^^ Nhất là các siêu nhân toán của diễn đàn....chỉ giúp những bài mà khó + đàn em không giải được.
7, Yêu cầu giải đầy đủ tới kết quả^^ (trừ cái dễ quá kiểu đương nhiên ấy)
8, Không đăng bài khác với chủ đề đăng thảo luận!!!!

<3
------------------------------
T chỉ là một thành viên thường^^ thật sự không có kinh nghiệm... mong mọi người giúp đỡ~
@Ann Lee @Trần Võ Khôi Nguyên @Ven cơ @hoanghai2003vp8@gmail.com @Fighting_2k3_ @vulinhchihytq @Tề Tịnh Hy

Mình xin phép đóng góp 1 bài nữa :
8.[tex]\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-\frac{x+1}{x}[/tex]

 

[Bonechimte]

Mình xin phép đóng góp 1 bài nữa :
8.[tex]\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-\frac{x+1}{x}[/tex]

 

[hoanghai2003vp8@gmail.com]

Đầu tiên t muốn nhắc tới phương trình ^^
Cứ ôn lần lượt từ dễ tới khó nhé~
Thật ra đối với nhiều người thì dạng này không hay lắm.... nhưng theo t thấy vẫn nên ôn vì nó thuộc đề thi~
Các bài dứoi có cả trung bình cả khó(b1 nên ko khó lắm đâu)^^ mọi người cùng thảo luận nhé....
1,Giải phương trình:
1,[tex]\sqrt{x+4}+\frac{1}{\sqrt{x+4}}=\frac{5}{\sqrt{x^2+9}-1}[/tex]
2,$\sqrt{x^{^{2}}+10x+21} +3\sqrt{x+3}=2\sqrt{x+7}+6$
3,$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$
4,$\sqrt{x^{3}-3x^{2}}+2\sqrt{(x+1)^{3}}-3x=0$
5,[tex]3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2[/tex]
6,[tex]x^2+3x\sqrt[3]{3x+2}-12+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+8}{x}[/tex]

Bài 4.
ĐKXĐ: [tex]x\geq -2[/tex]
PT <=> [tex](x+2)^3+2\sqrt{(x+2)^3}+1=9x^2+18x+9[/tex]
<=> [tex](\sqrt{x+2}^3+1)^2=(3x+3)^2[/tex]
<=> [tex]\sqrt{(x+2)^3+1}=3x+3[/tex] hoặc [tex]\sqrt{(x+2)^3+1}=-3x-3[/tex]
Đến đây các bạn chuyển vế rồi bình phương 2 vế mỗi PT là ra

 

[Fighting_2k3_]

2.Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p,q) sao cho p2−2q2=1

Ta có: [tex]P^{2}-2q^{2}=1[/tex] <=> [tex]P^{2}=2q^{2}+1[/tex]
=> P là số nguyên tố lẻ
=> P = 2k+1 [tex](k\epsilon N^{*})[/tex] => [tex]p^{2}=4k^{2}+4k+1[/tex]
=> [tex]4k^{2}+4k+1=2q^{2}+1[/tex]
=> [tex]q^{2}=2k(k+1)[/tex]
=> q là số nguyên tố chẵn => q=2, p=3

 

[Fighting_2k3_]

@bonechimte@gmail.com
chỗ bài lm của bn đó, dòng đầu tiên đó phải là 1+..... (bn chuyển vế đúng k)