Toán Các dạng bài tập ôn thi hsg

[Bonechimte]

@bonechimte@gmail.com
chỗ bài lm của bn đó, dòng đầu tiên đó phải là 1+..... (bn chuyển vế đúng k)

Là x+ chứ^^ Sr mk lười đánh talex quá^^ đúng rồi chuyển vế đó

 

[Fighting_2k3_]

@bonechimte@gmail.com
mk ns thế này k bt có đúng vs ý của bn k nhưng mà chuyển vế sang thì [tex]\frac{x+1}{x}=\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=1+\frac{1}{x}[/tex]
=> 1+.....

 

[hoanghai2003vp8@gmail.com]

View attachment 31550

Dấu ''='' xảy ra khi x=1 hoặc x=-1 bạn nhé

 

[Bonechimte]

Dấu ''='' xảy ra khi x=1 hoặc x=-1 bạn nhé

Xem lại đề hộ t. Là x^2+1 hay x+1

 

[hoanghai2003vp8@gmail.com]

Xem lại đề hộ t. Là x^2+1 hay x+1

uk đề bài đúng là x^2+1

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

có vẻ đông vui ha, mình xin góp 1 bài về dạng chia hết
cho a+b+c [tex]\vdots[/tex] 5. CMR :[tex]a^{5}+b^{5}+c^{5} \vdots 5[/tex]

Ta có: $a^5-a=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)$ chia hết cho $5$.
Tương tự: $b^5-b$ và $c^5-c$ chia hết cho $5$.
$\Rightarrow a^5+b^5+c^5-(a+b+c)$ chia hết cho $5$
Mà $a+b+c$ chia hết cho $5\Rightarrow$ đpcm.
_________________________________________________
9. $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$
10. $\sqrt[3]{162x^3+2}-\sqrt{27x^2-9x+1}=1$
11. $x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\dfrac{1-x^2}{x}}$

 

[Bonechimte]

Ta có: $a^5-a=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)$ chia hết cho $5$.
Tương tự: $b^5-b$ và $c^5-c$ chia hết cho $5$.
$\Rightarrow a^5+b^5+c^5-(a+b+c)$ chia hết cho $5$
Mà $a+b+c$ chia hết cho $5\Rightarrow$ đpcm.
_________________________________________________
9. $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$
10. $\sqrt[3]{162x^3+2}-\sqrt{27x^2-9x+1}=1$
11. $x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\dfrac{1-x^2}{x}}$

9.
$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}\leq \sqrt{(13+27)\left [ 13(x^2-x^4)+3(x^2+x^) \right ]}= \sqrt{80(8x^2-5x^4)}\leq 16$

$"=" \Leftrightarrow x= \frac{2\sqrt{5}}{5}$

10.
Đặt $y=\sqrt[3]{162x^3+2} \implies y^3=162x^3+2\quad $ (1)
Ta có: $1-y=\sqrt{27x^2-9x+1} \implies y^2-2y+1=27x^2-9x+1\quad $ (2)
Lấy phương trình $(1)$ trừ $6$ Lần $(2)$, ta được:\[ y^3-6y^2+12y-8=6(27x^3-27x^2+9x-1) \\ \iff (y-2)^3=6(3x-1)^3 \iff y=\sqrt[3]{6}(3x-1)+2 \]
Thay vào $(2)$ ---> \[\sqrt[3]{6}(3x-1).\left[\sqrt[3]{6}(3x-1)+2\right]=9x(3x-1)\\ \implies \sqrt[3]{6}.\left[\sqrt[3]{6}(3x-1)+2\right]=9x\implies x=-\dfrac{\sqrt[3]{36}}{9}\]
Vậy nghiệm là $x=-\dfrac{\sqrt[3]{36}}{9}$

 

[Ann Lee]

9.
ĐKXĐ: $x\geq 1$
$PT \Leftrightarrow 13.(2.\frac{1}{2}.(x-1))+3.(2.\frac{3}{2}.(x+1))=16x$
Theo AM-GM:
$2.\frac{1}{2}.(x-1)\leq \frac{1}{4}+(x-1) (1)$
$2.\frac{3}{2}.(x+1)\leq \frac{9}{4}+(x+1) (2)$
$Từ (1) và (2) \Rightarrow VT\leq 13.(\frac{1}{4}+(x-1))+3.(\frac{9}{4}+(x+1))=16x=VP$
$Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=\frac{5}{4} (thỏa mãn)$
10.
Đặt $y=\sqrt[3]{162x^3+2} \implies y^3=162x^3+2\quad $ (1)
Ta có: $1-y=\sqrt{27x^2-9x+1} \implies y^2-2y+1=27x^2-9x+1\quad $ (2)
Lấy phương trình $(1)$ trừ $6$ Lần $(2)$, ta được:\[ y^3-6y^2+12y-8=6(27x^3-27x^2+9x-1) \\ \iff (y-2)^3=6(3x-1)^3 \iff y=\sqrt[3]{6}(3x-1)+2 \]
Thay vào $(2)$ ---> \[\sqrt[3]{6}(3x-1).\left[\sqrt[3]{6}(3x-1)+2\right]=9x(3x-1)\\ \implies \sqrt[3]{6}.\left[\sqrt[3]{6}(3x-1)+2\right]=9x\implies x=-\dfrac{\sqrt[3]{36}}{9}\]
Vậy nghiệm là $x=-\dfrac{\sqrt[3]{36}}{9}$

T thấy hình như m làm nhầm chỗ đấy rồi Bone, từ đấy bài sai theo luôn
ĐKXĐ: thì phải là [tex]-1\leq x\leq 1[/tex] chứ nhỉ?
T nghĩ là m làm thành đề này rồi: https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-phuong-trinh.318488/

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

9.
ĐKXĐ: $x\geq 1$
$PT \Leftrightarrow 13.(2.\frac{1}{}2.(x-1))+3.(2.\frac{3}{2}.(x+1))=16x$
Theo AM-GM:
$2.\frac{1}{2}.(x-1)\leq \frac{1}{4}+(x-1) (1)$
$2.\frac{3}{2}.(x+1)\leq \frac{9}{4}+(x+1) (2)$
$Từ (1) và (2) \Rightarrow VT\leq 13.(\frac{1}{4}+(x-1))+3.(\frac{9}{4}+(x+1))=16x=VP$
$Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=\frac{5}{4} (thỏa mãn)$
10.
Đặt $y=\sqrt[3]{162x^3+2} \implies y^3=162x^3+2\quad $ (1)
Ta có: $1-y=\sqrt{27x^2-9x+1} \implies y^2-2y+1=27x^2-9x+1\quad $ (2)
Lấy phương trình $(1)$ trừ $6$ Lần $(2)$, ta được:\[ y^3-6y^2+12y-8=6(27x^3-27x^2+9x-1) \\ \iff (y-2)^3=6(3x-1)^3 \iff y=\sqrt[3]{6}(3x-1)+2 \]
Thay vào $(2)$ ---> \[\sqrt[3]{6}(3x-1).\left[\sqrt[3]{6}(3x-1)+2\right]=9x(3x-1)\\ \implies \sqrt[3]{6}.\left[\sqrt[3]{6}(3x-1)+2\right]=9x\implies x=-\dfrac{\sqrt[3]{36}}{9}\]
Vậy nghiệm là $x=-\dfrac{\sqrt[3]{36}}{9}$

9.
+Thứ nhất: ĐKXĐ: $-1\le x\le 1$.
+Thứ hai: hai pt đấy đâu có tương đương @@
+Thứ ba: $2.\dfrac12.(x-1)\le \dfrac14+(x-1)^2$ mà, cái dưới cũng vậy.
10.
+Thứ nhất: $\sqrt{27x^2-9x+1}$ bằng $y-1$ chứ không phải $1-y$.
+Thứ hai: Nếu $3x-1=0$ thì sao??

$\sqrt[3]{6}(3x-1).\left[\sqrt[3]{6}(3x-1)+2\right]=9x(3x-1)\\ \implies \sqrt[3]{6}.\left[\sqrt[3]{6}(3x-1)+2\right]=9x$

 

[Ann Lee]

Ta có: $a^5-a=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)$ chia hết cho $5$.
Tương tự: $b^5-b$ và $c^5-c$ chia hết cho $5$.
$\Rightarrow a^5+b^5+c^5-(a+b+c)$ chia hết cho $5$
Mà $a+b+c$ chia hết cho $5\Rightarrow$ đpcm.
_________________________________________________
9. $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$
10. $\sqrt[3]{162x^3+2}-\sqrt{27x^2-9x+1}=1$
11. $x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\dfrac{1-x^2}{x}}$

Chém bài 9 :v
ĐKXĐ:....
[tex]VT\Leftrightarrow 13.2\sqrt{\frac{1}{4}x^{2}(1-x^{2})}+3.2.\sqrt{\frac{9}{4}x^{2}(1+x^{2})}\leq 13.(\frac{1}{4}x^{2}+1-x^{2})+3.(\frac{9}{4}x^{2}+1+x^{2})=16[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> ..... <=> [tex]x=\pm \frac{2\sqrt{2}}{5}[/tex]

 

[Bonechimte]

Chém bài 9 :v
pt đã cho [tex]VT\Leftrightarrow 13.2\sqrt{\frac{1}{4}x^{2}(1-x^{2})}+3.2.\sqrt{\frac{9}{4}x^{2}(1+x^{2})}\leq 13.(\frac{1}{4}x^{2}+1-x^{2})+3.(\frac{9}{4}x^{2}+1+x^{2})=16[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> ..... <=> [tex]x=\sqrt{\frac{4}{5}}[/tex]

T vừa sửa rồi m xem đúng chưa?

 

[Ann Lee]

9.
Điều kiện: $0\le x\le 1$.
+ Biến đổi tương đương
$$
13(\sqrt{x-x^2}-\frac25)+9(\sqrt{x+x^2}-\frac{6}{5})=0\\
{13(5x-4)(5x+1)\over5(5\sqrt{x-x^2}+2)}+{9(5x-4)(5x+9)\over(5\sqrt{x+x^2}+6)}=0\\ x=\frac{4}{5}$$

10.
Đặt $y=\sqrt[3]{162x^3+2} \implies y^3=162x^3+2\quad $ (1)
Ta có: $1-y=\sqrt{27x^2-9x+1} \implies y^2-2y+1=27x^2-9x+1\quad $ (2)
Lấy phương trình $(1)$ trừ $6$ Lần $(2)$, ta được:\[ y^3-6y^2+12y-8=6(27x^3-27x^2+9x-1) \\ \iff (y-2)^3=6(3x-1)^3 \iff y=\sqrt[3]{6}(3x-1)+2 \]
Thay vào $(2)$ ---> \[\sqrt[3]{6}(3x-1).\left[\sqrt[3]{6}(3x-1)+2\right]=9x(3x-1)\\ \implies \sqrt[3]{6}.\left[\sqrt[3]{6}(3x-1)+2\right]=9x\implies x=-\dfrac{\sqrt[3]{36}}{9}\]
Vậy nghiệm là $x=-\dfrac{\sqrt[3]{36}}{9}$

Chỗ đấy sai~ Nghiệm là +- căn 4/5 mà

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chém bài 9 :v
[tex]VT\Leftrightarrow 13.2\sqrt{\frac{1}{4}x^{2}(1-x^{2})}+3.2.\sqrt{\frac{9}{4}x^{2}(1+x^{2})}\leq 13.(\frac{1}{4}x^{2}+1-x^{2})+3.(\frac{9}{4}x^{2}+1+x^{2})=16[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> ..... <=> [tex]x=\sqrt{\frac{4}{5}}[/tex]

Ai lại để $\sqrt{\dfrac 45}$ bao giờ không? =.= thiếu 1 nghiệm đấy $x=\pm \dfrac{2}{\sqrt 5}$

 

[Ann Lee]

Ai lại để $\sqrt 4$ bao giờ không? =.= thiếu 1 nghiệm đấy $x=\pm \dfrac{\2}{\sqrt 5}$

Có Ann để :3 Chết quên mất cái nghiệm còn lại. Thanks T ^^ Sửa bài thoi :v

 

[hoanghai2003vp8@gmail.com]

Mình xin đóng góp 1 bài hệ:
12.[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}=3; (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}[/tex]

 

[Bonechimte]

Chỗ đấy sai~ Nghiệm là +- căn 4/5 mà

:3 t lại gõ nhầm rồi:3 thoi bỏ đi^^ để bài m làm mẫu
@Nữ Thần Mặt Trăng :3 Bone ko nhầm thì luật topic ko cho siêu sao giải toán đâu @Ann Lee m cx chỉ đc giải bài khó thoi nhen^^

 

[hoanghai2003vp8@gmail.com]

Các bạn giúp mình làm bài 12 nhé

 

[Bonechimte]

Bài tồn:
12.[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}=3; (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}[/tex]
Tiếp theo là hệ phương trình
Note: t thấy rất nhiều bạn đăng bài lạc chuyên đề đang thảo luận! Chú ý nhé~
Bài 2: Giải hệ phương trình
1.[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.[/tex]

2,[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2\\ xy(x+y)=3x-y \end{matrix}\right.[/tex]

3,[tex]\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2y-4y^2+x-y=0\\ (x^2+3x+2)(y^2+7y+12)=24 \end{matrix}\right.[/tex]

4,[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=0\\ xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0 \end{matrix}\right.[/tex]

5,[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2-xy+2y-x=0\\ x^2-y^2+6x+12=0 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Nghĩa bá đạo]

Mình xin đóng góp 1 bài hệ:
12.[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}=3; (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}[/tex]

Cho hết tồn
Ta có [tex]3\geq 2+\sqrt{y}\rightarrow y\leq 1[/tex]
nên [tex]2\sqrt{x}\geq x+1\rightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}\leq 0[/tex]
nên x=y=1

 

[hoanghai2003vp8@gmail.com]

Cho hết tồn
Ta có [tex]3\geq 2+\sqrt{y}\rightarrow y\leq 1[/tex]
nên [tex]2\sqrt{x}\geq x+1\rightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}\leq 0[/tex]
nên x=y=1

Sai rồi.[tex]2\sqrt{x}\leq x+1[/tex] chứ.Mà cái này thì hiển nhiên đúng