BT Hình khó!!

D

diarygalaxy_pisces

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn O ( M# B, C) . Tiếp tuyến qua M cắt AB, AC tại E và F, Đường thẳng BC cắt OE và OF ở P và Q.
a. Cm: tử giác PQFE nội tiếp.
b. Cm: tỉ số PQ/ FE không đổi khi M di chuyển trên đường tròn.
2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tai E và F.
a. Cm: AEMO là tứ giác nội tiếp.
b. AM cắt OE tại P., BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Cm.
C. Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB) . Gọi K là giao của MH và EB. So sánh MK và KH.
d. Cho AB=2R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Cm:
1/3 < r/R < 1/2.

Mọi người giúp mình với T6 nộp rồi :-SS. Lần nào post bài ở box Toán cũg ko có ai trả lời mong là lần này có, từ mem đến Mod ai cũg đc, giúp mình với. Tks nhiệt tình.:):)
 
G

girltoanpro1995

Đây là toán lớp mấy vậy bạn? Mình lớp 8 nhưng sẽ cố giải, cầu mong giải đc.Hjhjhj..
Có mấy cách chứng mình đường tròn nội tiếp nhỉ? Mình ko nhớ lém.
Thanks mình đi, mình thấy box lớp 8 ít thanks quá a`,nản:D
 
H

huynhlaplo

Có bài này các bạn thử coi sao:

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ 2 E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và E cắt nhau tại N. Tia CN và AE cắt nhau tại P. Gọi Q là giao điểm của AB và CE.

a) C/m AQPC là tứ giác nội tiếp.
b) C/m EN // BC
c) C/m EN/CD + EC/CP = 1

Các bạn giúp mình câu c) nha, thanks liền
 
N

nhockthongay_girlkute

diarygalaxy_pisces said:
1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn O ( M# B, C) . Tiếp tuyến qua M cắt AB, AC tại E và F, Đường thẳng BC cắt OE và OF ở P và Q.
a. Cm: tử giác PQFE nội tiếp.
b. Cm: tỉ số PQ/ FE không đổi khi M di chuyển trên đường tròn.
2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tai E và F.
a. Cm: AEMO là tứ giác nội tiếp.
b. AM cắt OE tại P., BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Cm.
C. Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB) . Gọi K là giao của MH và EB. So sánh MK và KH.
d. Cho AB=2R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Cm:
1/3 < r/R < 1/2.

Mọi người giúp mình với T6 nộp rồi :-SS. Lần nào post bài ở box Toán cũg ko có ai trả lời mong là lần này có, từ mem đến Mod ai cũg đc, giúp mình với. Tks nhiệt tình.:):)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài 2 mìk làm trước vậy
a, tứ giác AEMO có [TEX]\hat{EAO}=90^0;\hat{OME}=90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{EAO}=\hat{OME}=180^0[/TEX]
\RightarrowTỨ giác AEMO nội tiếp
b,tứ giác MPOQ là hình chữ nhật ,thật vậy
ta có [TEX]\triangle\[/TEX]AMO cân tại O(OM=OA= bk)
có OP là phân giác [TEX]\hat{MAO}[/TEX](t/c 2 tiép tuyến cắt nhau)
\RightarrowOP đông thời là đưòng cao\RightarrowOP[TEX]\bot\[/TEX]AM
tuơng tự ta có OQ [TEX]\bot\[/TEX]MB
TỨ giác MPOQ có [TEX]\hat{MPO}=90^0;\hat{MQO}=90^0;\hat{AMB}=90^0[/TEX]
\RightarrowMPOQ là hình chữ nhật
c,kéo dài BM cắt Ax tại N
Xét tam giác BAN có AO=OB ; EO//BN (cùg vuông góc vs AM)
\Rightarrow EO là đưong trung bình của tam giác \RightarrowAE=EN
ta có MH//AB \Rightarrow[TEX]\frac{MK}{NE}=\frac{BK}{BE}[/TEX]( Hệ quả của định lý talet)
[TEX]\frac{KH}{AE}=\frac{BK}{BE}[/TEX](hệ quả của đinh lý talet)
\Rightarrow[TEX]\frac{MK}{NE}=\frac{KH}{AE}[/TEX] mà NE=AE
\RightarrowMK=KH
 
N

nhockthongay_girlkute

D, ta có S OEF=[TEX]\frac{OM.EF}{2}=\frac{R.EF}{2}[/TEX]
S OEF=[TEX]\frac{r(OE+OF+EF}{2}[/TEX](VÌ S OEF=SO1 OE +S O1 OF+ S O1 FO)
\Rightarrow R.EF=r(OE+EF+OF)
\Rightarrow[TEX]\frac{r}{R}=\frac{EF}{OE+EF+OF)[/TEX]
MÀ OE+OF>EF\RightarrowOE+OF+EF>2EF\Rightarrow[TEX]\frac{EF}{OE+EF+OF}< \frac{EF}{2EF}=\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{r}{R}<\frac{1}{2}[/TEX](1)
mặt # OE<EF;OF<EF\RightarrowOE+OF<2EF\RightarrowOF+OE+EF<3EF
\Rightarrow[TEX]\frac{EF}{OE+EF+OF}>\frac{EF}{3EF}=\frac{1}{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{r}{R}>\frac{1}{3}[/TEX](2)
từ (1)&(2)\Rightarrow đpcm.............
 
C

cobengaytho_lovehy

Đố các bạn giải được nè
Cho đa giác lồi n đỉnh (n[TEX] \in \[/TEX]N, n[TEX]\geq[/TEX]3, n lẻ) A1A2A3A4......An. Từ A1 vẽ tất cả các đường chéo
Trong tam giác A1AkAk+1 (2[TEX]\leq[/TEX]k[TEX]\leq[/TEX]n-1; k [TEX] \in \[/TEX]N chọn 1 điểm M bất kì. Nối M với tất cả các đỉnh của đa giác. Tính xem miền trong tam giác được chia thành mấy phần?
Tìm k để số phần được tạo ra là ít nhất?:)
 
D

diarygalaxy_pisces

Cảm ơn bạn nhokthongay nhiều lắm, giúp tớ bài 1 luộn đi bạn, tks nhiệt tình
p/s: có mấy bạn ko giúp mình mà cứ vào SP vậy...chán..>.<
 
N

nhockthongay_girlkute

mìk làm nốt bài 1 nha!:D
a, gọi giao điẻm của EO vs (0) là I&J(I nằm giữa E&O); Giao của FO vs (O) là G&K(G nằm giữa O&F)
theo t/c góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn ta có
[TEX]\hat{FEP}=\frac{1}{2][/TEX]sđ(cungMJ-cungMI)=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]sđ(cung IJ-2cungMI)=[TEX]\frac{1}{2}(180^0[/TEX]-sđ cungMB)(1)
THEO t/c góc có đỉnh ở bên trong đưòng tròn ta có
[TEX]\hat{FQP}=\frac{1}{2}[/TEX]sđ(cung GB+cungCK)=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]sđ(cung MB+cung MG+cungCK)=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]sđ(cung MB+cungCG+ cungCK)=[TEX]\frac{1}{2}(180^0[/TEX]+sđ cung MB)(2)
Từ (1)&(2)\Rightarrow[TEX]\hat{FEP}+\hat{FQO}=180^0[/TEX]
\Rightarrow tứ giác PQEF nội tiếp đựơc trong 1đương tròn
 
N

nhockthongay_girlkute

B, vẽ OH vuông góc vs BC
ta có [TEX]\hat{FQP}+\hat{FEO}=180^0[/TEX](dotứ giác EPQF nội tiếp)
[TEX]\hat{FQP}+\hat{PQO}=180^0[/TEX](2 góc kè bù)
\Rightarrow[TEX]\hat{PQO}={FEO}[/TEX]
xét [TEX]\triangle\[/TEX]FEO &[TEX]\triangle\[/TEX]PQO có
[TEX]\hat{EOF}[/TEX]chung
[TEX]\hat{PQO}=\hat{FEO}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]FEO đồng dạng vs [TEX]\triangle\[/TEX]PQO
\Rightarrow[TEX]\frac{PQ}{EF}=\frac{OH}{OM}[/TEX](vì[tỉ số đồng dạng =tỉ số đưòng cao)
VÌ A cố định (0;R) cố định \RightarrowB;C cố định \Rightarrow OH;OM ko đổi
\Rightarrow[TEX]\frac{PQ}{EF}[/TEX]ko đổi khi M di chuyển trên đưòng tròn
 
Last edited by a moderator:
N

nhockthongay_girlkute

huynhlaplo said:
Có bài này các bạn thử coi sao:

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ 2 E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và E cắt nhau tại N. Tia CN và AE cắt nhau tại P. Gọi Q là giao điểm của AB và CE.

a) C/m AQPC là tứ giác nội tiếp.
b) C/m EN // BC
c) C/m EN/CD + EC/CP = 1

Các bạn giúp mình câu c) nha, thanks liền
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
CÂU C BẠN XEM LẠI Đề ĐI phải là [TEX]\frac{EN}{CD}+\frac{NC}{CP}=1[/TEX]CHỨ ********************************************************??????
 
D

diarygalaxy_pisces

tks bn nhockthongay_girlkute nhìu lắm..:p:p . Bạn ơi, giúp thì giúp cho trót luôn nhé bạn.Mình con một bài cuối cùng lúc đầu định post nhưng sợ nhiều quá không ai trả lời, bạn giúp luôn nhé!;)
3. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Góc A =45* Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a. Cm: ADHE nội tiếp
b. Cm: HD=DC
c.Tính tỉ số : DE/BC
d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cm: OA vuông góc với DE
 
N

nhockthongay_girlkute

a, tứ giác ADHE có [TEX]\hat{ADH}=90^0;\hat{AEH}=90^0[/TEX]
\Rightarrow tứ giác ADHE nội tiếp (vjf có tổng 2 góc đối =[TEX]180^0[/TEX])
b,[TEX]\triangle\[/TEX]AEC có [TEX]\hat{E}=90^0;\hat{A}=90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{ACE}=45^0[/TEX]
[TEX]\triangle\[/TEX]DHC có [TEX]\hat{D}=90^0;\hat{ACE}=45^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]HDC vuông cân \Rightarrow HD=HC
 
N

nhockthongay_girlkute

C, áp dụng định lý Pytago vào [TEX]\triangle\[/TEX]AEC tacó
[TEX]AC=\sqrt{AE^+EC^2}=\sqrt{2AE^2}=AE\sqrt{2}[/TEX]
tứ giác EDCB có [TEX]\hat{BDC}=90^0;\hat{BEC}=90^0[/TEX]
\Rightarrow Tứ giác EDCB nội tiếp
\Rightarrow[TEX]\hat{AED}=\hat{ACB}[/TEX]
Xét [TEX]\triangle\[/TEX]AED &[TEX]\triangle\[/TEX]ACB có
[TEX]\hat{A}[/TEX]CHUNG
[TEX]\hat{AED}=\hat{ACB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\triangle\[/TEX]AED đồng dạng vs [TEX]\triangle\[/TEX]ACB
\Rightarrow[TEX]\frac{ED}{CB}=\frac{AE}{AC}=\frac{AE}{AE\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
 
N

nhockthongay_girlkute

vẽ tiếp tuyến Ax tại A của (O) ta có
[TEX]\hat{ABC}=\hat{CAx}[/TEX](hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến & dây cung)
tứ giác BEDC nội tiếp \Rightarrow[TEX]\hat{EDA}=\hat{ABC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{EDA}+\hat{DAO}[/TEX]=[TEX]\hat{ABC}+\hat{DAO}[/TEX]=[TEX]\hat{CAx}+\hat{DAO}=90^0[/TEX]
Gọi gioa điểm của AO vs DE là I
[TEX]\triangle\[/TEX]AID có [TEX]\hat{IAD}+\hat{IDA}=90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{DIA}=90^0[/TEX]
\RightarrowAO[TEX]\bot\[/TEX]ED
 
D

diarygalaxy_pisces

Có bài tiếp đấy, nhờ bạn Ninh cute nhé!!^^Tớ còn 2 câu cuối...
Đường tròn tâm O đường kinh AB cố định, I nằm giữa A và O sao cho AI=2/3 AO. kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M,N, B. Nối AC cắt MN tại E.
a. Cm: IECB nội tiếp.
b.Cm: tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM.
c. AE. AC - AI. AB = AI2
d. Hãy xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMElà nhỏ nhất.
 
D

danhthucbinhminh_123

câu a, b chắc ai cũng làm đc rồi hi
c)tg MAB vuông có MI là đường cao
-->AI. IB=[tex] MI^{2} [/tex]
AE.AC=[tex] AM^{2} [/tex] (cm câu b)
tg MAI vuông tại I -->[tex] AM^{2} [/tex]-[tex] MI^{2} [/tex]=[tex] AI^{2} [/tex]-->đpcm
d) do [tex] AM^{2} [/tex]=AE.AC
--> AM là tiếp tuyến đừong tròn ngoại tiếp tg CME
ta lại có AM vuông vs BM
--> tâm K của đường tròn ngoại tiếp tg CME nằm trên BM
Mà k/c NK min khi và chỉ khi NK vuông vs BM
--> vậy dựng NK vuông vs BM
C là giao của (O) với (K)
 
K

kitty0612

diarygalaxy_pisces said:
Có bài tiếp đấy, nhờ bạn Ninh cute nhé!!^^Tớ còn 2 câu cuối...
Đường tròn tâm O đường kinh AB cố định, I nằm giữa A và O sao cho AI=2/3 AO. kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M,N, B. Nối AC cắt MN tại E.
a. Cm: IECB nội tiếp.
b.Cm: tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM.
c. AE. AC - AI. AB = AI2
d. Hãy xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMElà nhỏ nhất.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hjc yến ơi, bài ni ở mô đây, cô có ra về nhà à :confused:
 
D

diarygalaxy_pisces

Hôm ni Nhi k đi học hay răng mà hỏi rứa?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
SP kìa 2 con tê ^^

post tiếp bài cho mọi người đây:
1. Cho (O) và dây BC cố định ( BC < 2R). Điểm A trên cung lớn BC ( A # B,C và trung điểm của cung). Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AA'
a. Cm: HE vuông góc với AC.
b. Cm: tam giác HEF đồng dạng với tam giác ADC.
c. Khi A chuyển động.Cm: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định.
2. Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a. Cm: 4 điểm B, E, C, F, thuộc nột đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.
b. Cm: HE. HB= HD.HA=HF.HC
c. FD cắt (O) tại I. Cm: EI vuông góc với BC.
d. Biết tam giác ABC đều, cạnh a. Tinh S tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn O.
 
N

nhockthongay_girlkute

chém bài 1 trước ;)kẻ đường kính AA'
a,ta có AH[TEX]\bot\[/TEX]BC\Rightarrow[TEX]\hat{BHA}=90^0[/TEX]
BE[TEX]\bot\[/TEX]AA'\Rightarrow[TEX]\hat{BEA}=90^0[/TEX]
Tứ giác AEHB có 2 đỉnh liên tiếp cùg nhìn cạnh AB dưới 1 góc cố định
\Rightarrow tứ giác AEHB nội tiếp
\Rightarrow[TEX]\hat{EHC}=\hat{BAA'}[/TEX]
MÀ [TEX]\hat{BAA'}=\hat{BCA'}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]hat{EHC}=\hat{HCA'}[/TEX]
\Rightarrow HE//CA' mặt #CA' [TEX]\bot\[/TEX]AC\Rightarrow HE[TEX]\bot\[/TEX]AC
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom