Toán Bất đẳng thức.

[Albert Thomas]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{a^{3}}{b^{2}c+bc^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}a+ca^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}b+ab^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}[/tex]

 

[Albert Thomas]

Chứng minh bất đẳng thức trên với a, b,c >0.

 

[iceghost]

Với $a = b = c = 2$ thì từ bđt $\implies \dfrac{3}{2} \geqslant \dfrac{6}{2} \implies$ Mặt trời mọc ở đằng Tây bạn nhé =))

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$\sum_{cyc} \dfrac{a^3}{b^2c+bc^2}
\\=\sum_{cyc} \dfrac{a^4}{abc(b+c)}
\\\geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^4}{2abc(a+b+c)}
\\\geq \dfrac{(a+b+c)^4}{18abc(a+b+c)}
\\\geq \dfrac{27abc}{18abc}=\dfrac{3}{2}$
Chỉ đúng với $a+b+c=3$ thôi nhá ._.
Cho $a=b=c=2$ thì trái đất nổ tung ._.