AM-GM: $\dfrac{a^3}{a+b}+\dfrac{a(a+b)}{4}+\dfrac{a^2}{2} \ge \dfrac{3a^2}{2}$
Tương tự rồi cộng từng vế 3 bất đẳng thức được
$\dfrac{a^3}{a+b}+\dfrac{b^3}{b+c}+\dfrac{c^3}{c+a}+\dfrac{(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ca)}{4} \ge a^2+b^2+c^2$
Lại có $\dfrac{(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ca)}{4} \le \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}$
Suy ra đpcm