Toán Bất đẳng thức Cosi

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Thanh Tuyền, 6 Tháng sáu 2016.

Lượt xem: 250

  1. Thanh Tuyền

    Thanh Tuyền Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    1
    Điểm thành tích:
    1
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho ba số dương $a, b, c$. Chứng minh rằng
    $\dfrac{a^3}{a+b} + \dfrac{b^3}{b+c} + \dfrac{c^3}{c+a} \geqslant \dfrac{a^2+b^2+c^2}2$
     
  2. thaolovely1412

    thaolovely1412 <font color =" blue"><b>Cử nhân Toán học</b></font Thành viên

    Bài viết:
    1,827
    Điểm thành tích:
    136

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz $\frac{a^3}{a+b}+\frac{b^3}{b+c}+\frac{c^3}{c+a}=\frac{a^4}{a^2+ab}+\frac{b^4}{b^2+bc}+\frac{c^4}{c^2+ca} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(2(a^2+b^2+c^2)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}$
     
  3. thuyanh_tls1417

    thuyanh_tls1417 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    207
    Điểm thành tích:
    41

    AM-GM: $\dfrac{a^3}{a+b}+\dfrac{a(a+b)}{4}+\dfrac{a^2}{2} \ge \dfrac{3a^2}{2}$
    Tương tự rồi cộng từng vế 3 bất đẳng thức được
    $\dfrac{a^3}{a+b}+\dfrac{b^3}{b+c}+\dfrac{c^3}{c+a}+\dfrac{(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ca)}{4} \ge a^2+b^2+c^2$
    Lại có $\dfrac{(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ca)}{4} \le \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}$
    Suy ra đpcm
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->