Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng
a^3/(a+b )+b^3/(b+c )+c^3/(c+a ) ≥ (a^2+b^2+c^2)/2
AM-GM:
a+ba3+4a(a+b)+2a2≥23a2
Tương tự rồi cộng từng vế 3 bất đẳng thức được
a+ba3+b+cb3+c+ac3+4(a2+b2+c2)+(ab+bc+ca)≥a2+b2+c2
Lại có
4(a2+b2+c2)+(ab+bc+ca)≤2a2+b2+c2
Suy ra đpcm