Toán 10 bài tập ứng dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[Hoàng Hà Trung Đức]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A(2;1), B[tex]\epsilon Ox[/tex] sao cho hoành độ không âm, C [tex]\epsilon Oy[/tex] sao cho tung độ không âm. Tam giác ABC vuông tại A. M(-2;-1)
a > Viết pt AM
b> Viết pt qua O vuông góc vs AM
c> Tọa độ B, C sao cho diện tích tam giác ABC là lớn nhất
Giúp mình câu c vs ạ

 

[iceghost]

Gọi $B(b,0)$ và $C(0,c)$ với $b, c \geqslant 0$, suy ra $BC:cx+by-bc=0$
Có $\vec{AB} = (b-2,-1)$ và $\vec{AC} = (-2,c-1)$, mà $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$ nên $-2(b-2) - 1(c-1) = 0$ hay $c = -2b + 5$. Do $c \geqslant 0$ nên $b \leqslant \dfrac{5}2$
Ta có $d(A,BC) = \dfrac{|2c + b - bc|}{\sqrt{b^2+c^2}}$ và $BC = \sqrt{b^2+c^2}$
Ta cần tìm $b, c$ sao cho $S_{ABC} = \dfrac12 d(A,BC) \cdot BC = \dfrac12 |2c+b-bc| = \dfrac12 |2(-2b+5) + b-b(-2b+5)| = |b^2-4b+5|= b^2-4b+5$ là lớn nhất
Do $0 \leqslant b \leqslant \dfrac{5}2$ nên $-2 \leqslant b-2 \leqslant \dfrac12$, suy ra $0 \leqslant (b-2)^2 \leqslant 4$ nên $|b^2-4b+5| = (b-2)^2 + 1 \leqslant 5$
Dấu '=' xảy ra khi $b-2 = -2$ hay $b = 0$ và $c = 5$
Vậy...