Toán 8 [Bài tập] Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

T

trydan

Một số bài tập về các hằng đẳng thức
Bài 1: Cho
gif.latex
Chứng minh
a)
gif.latex

b)
gif.latex


Bài 2: Cho
gif.latex
Tính
gif.latex
theo
gif.latex

 
H

hie_hie.oack

trydan said:
Một số bài tập về các hằng đẳng thức
Bài 1: Cho
gif.latex
Chứng minh
a)
gif.latex

b)
gif.latex


Bài 2: Cho
gif.latex
Tính
gif.latex
theo
gif.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình làm bài 2 nè:
[TEX]x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)[/TEX]
= a(b-xy)
Ta có: x+y=a; [TEX]x^2+y^2= b[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2+y^2+2xy= a^2[/TEX]( Bình phuông cả 2 vế)
\Rightarrow [TEX]b^2 +2xy= a^2[/TEX]
\Rightarrow xy= [TEX]\frac{a^2-b^2}{2}[/TEX]
 
V

vuduyhungchuot

trydan said:
Một số bài tập về các hằng đẳng thức
Bài 1: Cho
gif.latex
Chứng minh
a)
gif.latex

b)
gif.latex


Bài 2: Cho
gif.latex
Tính
gif.latex
theo
gif.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình làm nhé:
1a) [TEX]a^4+b^4+c^4=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}[/TEX]
[TEX]=(a^2)^2+(b^2)^2+(c^2)^2+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow0=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2[/TEX] (gạch đi [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX]
Có: [TEX]2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2[/TEX] \geq0
\Rightarrow a+b+c=0
Xem hộ mình có đúng không nhé.
1b) \Rightarrow[TEX]2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2a^2bc+2ab^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]0=2abc(a+b+c)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a+b+c=0[/TEX]
Công nhận là câu b dễ hơn nhưng dài hơn nhiều.
Còn bài 2 thì phải xem lại bài vì mình k nhớ kiểu này.
 
T

trydan

vuduyhungchuot said:

Mình làm nhé:
1a) [TEX]a^4+b^4+c^4=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}[/TEX]
[TEX]=(a^2)^2+(b^2)^2+(c^2)^2+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow0=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2[/TEX] (gạch đi [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX]
Có: [TEX]2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2[/TEX] \geq0
\Rightarrow a+b+c=0
Xem hộ mình có đúng không nhé.
1b) \Rightarrow[TEX]2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2a^2bc+2ab^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]0=2abc(a+b+c)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a+b+c=0[/TEX]
Công nhận là câu b dễ hơn nhưng dài hơn nhiều.
Còn bài 2 thì phải xem lại bài vì mình k nhớ kiểu này.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn làm sai vì không sử dụng điều kiện
gif.latex
trong bài làm của mình!
 
C

cchhbibi

hie_hie.oack said:
Mình làm bài 2 nè:
[TEX]x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)[/TEX]
= a(b-xy)
Ta có: x+y=a; [TEX]x^2+y^2= b[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2+y^2+2xy= a^2[/TEX]( Bình phuông cả 2 vế)
\Rightarrow [TEX]b^2 +2xy= a^2[/TEX]
\Rightarrow xy= [TEX]\frac{a^2-b^2}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chỗ \Rightarrow [TEX]b^2 +2xy= a^2[/TEX] sai rồi
x^2+y^2=b cơ mà
*********************************************************
 
L

linhhuyenvuong

Mình làm bài 1 nha
A=(2a+2b-c)^2+(2b-2c-a)^2+(2a+2c-b)^2
=(2a+2b+2c-3c)^2+(2b+2c+2a-3a)^2+(2a+2c+2b-3b)^2
Đặt a+b+c=x.Thay vào A
A=(2x-3c)^2+(2x-3a)^2+(2x-3b)^2
=4x^2-12cx+9c^2+4x^2-12ax+9a^2+4x^2-12bx+9b^2
=12x^2-12cx-12ax-12bx+9c^2+9a^2+9b^2
=12x(x-c-a-b)+9(a^2+b^2+c^2)
=9m
 
H

hotboy501

\frac{a}{b}
trydan said:
Một số bài tập về các hằng đẳng thức
Bài 1: Cho
gif.latex
Chứng minh
a)
gif.latex

b)
gif.latex


Bài 2: Cho
gif.latex
Tính
gif.latex
theo
gif.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mình làm bài 2
[TEX]x^3 + y^3[/TEX]
[TEX] = ( x + y )( x^2 - xy + y^2)[/TEX]
[TEX] = ab - axy[/TEX]
mặt khác ta có
[tex]xy = \frac{( x + y )^2 - x^2 - y^2}{2}[/tex]
= [TEX]\frac{a^2 - b}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^3 + y^3 = ab - a(\frac{a^2 - b}{2})[/TEX]
đến đây rồi ko biết có phân tích tiếp đc ko nhỉ :p:p
ai thấy hay hay thì thank mình nha :D:D:D
 
Last edited by a moderator:
S

sakura_thix_sasuke

Cảm ơn bác Trydan mấy ngày qua ra đề dùm cháu, tiếp tiếp:
Bài 1: Chứng minh rằng a=b=c nếu có 1 trong các biểu thức sau thỏa mãn:
a,
CodeCogsEqn5.gif

b,
CodeCogsEqn6.gif

c,
CodeCogsEqn7.gif

Bài 2:a, Cho
CodeCogsEqn8.gif
. Tính giá trị của biểu thức
CodeCogsEqn9.gif

b, Cho
CodeCogsEqn10.gif

Tính giá trị của biểu thức
CodeCogsEqn11.gif
theo m
Kì này dễ thôi, mấy vụ ăn cháo :))
 
B

barbie_girl_1996

sakura_thix_sasuke said:
Cảm ơn bác Trydan mấy ngày qua ra đề dùm cháu, tiếp tiếp:
Bài 1: Chứng minh rằng a=b=c nếu có 1 trong các biểu thức sau thỏa mãn:
a,
CodeCogsEqn5.gif

b,
CodeCogsEqn6.gif

c,
CodeCogsEqn7.gif

Bài 2:a, Cho
CodeCogsEqn8.gif
. Tính giá trị của biểu thức
CodeCogsEqn9.gif

b, Cho
CodeCogsEqn10.gif

Tính giá trị của biểu thức
CodeCogsEqn11.gif
theo m
Kì này dễ thôi, mấy vụ ăn cháo :))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a,
CodeCogsEqn5.gif

\Rightarrow [TEX]a^2[/TEX] + [TEX] b^2[/TEX] + [TEX] c^2[/TEX] - ab -bc -ac =0
\Rightarrow 2.( [TEX]a^2[/TEX] + [TEX] b^2[/TEX] + [TEX] c^2[/TEX] - ab -bc -ac) =0
\Leftrightarrow [TEX]2a^2[/TEX] + [TEX]2b^2[/TEX]+[TEX]2c^2[/TEX] -2ab -2ac -2bc =0
\Leftrightarrow [TEX] ( a -b)^2[/TEX] + [TEX]( a-c)^2[/TEX]+[TEX]( b -c)^2[/TEX] = 0
Vì vế trái luôn \geq 0 \forall a,b,c...................chỗ này làm tắt
Nên dấu = sảy ra \Leftrightarrow [TEX]( a -b)^2[/TEX] = 0 \Leftrightarrow a =b
[TEX]( a -c)^2[/TEX] = 0 \Leftrightarrow a = c
[TEX]( b -c)^2[/TEX] =0 \Leftrightarrow b =c
Từ trên\Rightarrow a =b =c...............đpcm
b,
CodeCogsEqn6.gif

Khai triển 2 vế ta được:
[TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] +[TEX]c^2[/TEX] +2ab +2ac+2bc = [TEX]3a^2[/TEX] + [TEX] 3b^2[/TEX] +[TEX]3c^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] +[TEX]c^2[/TEX] +2ab +2ac+2bc - [TEX]3a^2[/TEX] - [TEX] 3b^2[/TEX] -[TEX]3c^2[/TEX] = 0
\Leftrightarrow -[TEX]2a^2[/TEX] - [TEX]2b^2[/TEX] - [TEX]2c^2[/TEX] +2ab +2ac+2bc =0
\Leftrightarrow - [TEX]( a-b)^2[/TEX] - [TEX]( a -c)^2[/TEX] - [TEX]( b -c)^2[/TEX] = 0
\Leftrightarrow - ( [TEX]( a-b)^2[/TEX] + [TEX]( a -c)^2[/TEX] + [TEX]( b -c)^2[/TEX] ) =0
Vì vế trái luôn \leq 0 \forall a,b,c...................có dấu - đằng trước mà
Nên dấu = sảy ra \Leftrightarrow [TEX]( a-b)^2[/TEX] =0 \Leftrightarrow a =b
[TEX]( a -c)^2[/TEX] = 0\Leftrightarrow a =c
[TEX]( b -c)^2[/TEX] =0 \Leftrightarrow b =c
Từ đó \Rightarrow a =b =c ...................đpcm

c,
CodeCogsEqn7.gif

Khai triển 2 vế ta được

[TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] +[TEX]c^2[/TEX] +2ab +2ac+2bc = 3ab +3bc +3ac
\Leftrightarrow [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] +[TEX]c^2[/TEX] +2ab +2ac+2bc - 3ab -3bc -3ac =0
\Leftrightarrow [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] +[TEX]c^2[/TEX] -ab -ac -bc = 0
Ở câu a đã chứng minh..........rồi nhé

Bài 2:a, Cho
CodeCogsEqn8.gif
. Tính giá trị của biểu thức
CodeCogsEqn9.gif


A = [TEX]( x+y)^2[/TEX] -5.( x +y) +7..........Thay x +y = 3 . Ta được
A = [TEX]3^2[/TEX] -5.3 +7
A = 9 -15 +7
A = 1


b, Cho
CodeCogsEqn10.gif

Tính giá trị của biểu thức
CodeCogsEqn11.gif
theo m
Phân tích ra ta được :
B = [TEX]4a^2[/TEX] +[TEX]4b^2[/TEX] + [TEX]4c^2[/TEX] + 8ab -4ac -4bc + [TEX]4b^2[/TEX] + [TEX]4c^2[/TEX] + [TEX]a^2[/TEX] +8bc -4ab -4ac + [TEX]4c^2[/TEX] +[TEX]4a^2[/TEX] +[TEX]b^2[/TEX] +8ac -4ab - 4bc
B = [TEX]9a^2[/TEX] + [TEX]9b^2[/TEX] + [TEX]9c^2[/TEX]
B = 9.( [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] +[TEX]c^2[/TEX])
B = 9m ...................Vi`
CodeCogsEqn10.gif


 
N

narutohokage

2.
a)A=1
b)B=9m
1.
1a)
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
=>2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
Vì (a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2\geq0=>a-b=b-c=c-a=0=>a=b=c
1b&c)Làm tương tự như a.
To Hiền Hà:Ngày 31/8/2010,làm cả rùi mờ!!
 
V

vodoi97_pt

biết số tự nhiên a chia 5 dư 1 , số tự nhiên b chia 5 dư 2 . chứng minh rằng tổng các bình phương của hai số a và b chia hết cho 5
dạo này thấy mem 97 ít vào đây quá nên post bài cho mí bác làm choy ;))
 
B

barbie_girl_1996

vodoi97_pt said:
biết số tự nhiên a chia 5 dư 1 , số tự nhiên b chia 5 dư 2 . chứng minh rằng tổng các bình phương của hai số a và b chia hết cho 5
dạo này thấy mem 97 ít vào đây quá nên post bài cho mí bác làm choy ;))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ko bít có đúng ko mừ làm liều dzậy thui

số tự nhiên a chia 5 dư 1 ta được a = 5k + 1

số tự nhiên b chia 5 dư 2 ta được b = 5k + 2

Cần chứng minh [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] chia hết cho 5

Ta được [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] = [TEX]( 5k + 1)^2[/TEX] + [TEX]( 5k + 2)^2[/TEX]

= [TEX]25k^2[/TEX] + 10k + 1 + [TEX]25k^2[/TEX] + 20k + 4

= [TEX]50k^2[/TEX] + 35k + 5

Vì [TEX]50k^2[/TEX] chia hết cho 5

35k chia hết cho 5

5 chia hết cho 5

\Rightarrow[TEX]50k^2[/TEX] + 35k + 5 chia hết cho 5

hay [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] chia hết cho 5 ( đpcm)
 
M

minhhoang_vip

Thế mà cũng cho đề!

Gọi [tex] a = 5x+1 [/tex], [tex] b = 5y + 2 [/tex]
Ta có
[tex] a^2 + b^2 = (5x+1)^2 + (5x+2)^2 [/tex]
[tex] a^2 + b^2 = 25x^2+10x+1+25x^2+20x+4 [/tex]
[tex] a^2 + b^2 = 50x^2+30x+5 [/tex]
Vì
[tex] 50x^2 \vdots 5, \forall x [/tex]
[tex] 30x \vdots 5, \forall x [/tex]
Nên [tex] 50x^2+30x+5 \vdots 5, \forall x [/tex]
Vậy [tex] a^2 + b^2 \vdots 5, \forall x [/tex]
 
H

h2t_iloveu

myanhkool said:
Thế mình giải nhá:
Bài 1:
a,[TEX]{x}^{2}[/TEX]+4x+5=[TEX]{x}^{2}[/TEX]+2x.2+4+1=[TEX]({x+2})^{2}+1 \geq 1[/TEX]
b, [TEX]{x}^{2}[/TEX]+x+1=[TEX]{x}^{2}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{2}x.2[/TEX] +[TEX]\frac{1}{4}+\frac{3}{4}[/TEX]
= [TEX]({x+1/2})^{2}[/TEX]+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX][TEX] \geq[/TEX] 3/4
c,[TEX] -{x}^{2}[/TEX]-2x+3=-[TEX]({x}^{2}+2x-3)[/TEX]= -([TEX]{x}^{2}[/TEX]+2x+1-1-3)

= - [TEX](({x+1})^{2}-4)[/TEX] [TEX] \leq[/TEX] 4
d,[TEX] {2x}^{2}[/TEX]+6x+5= 2([TEX]{x}^{2}[/TEX]+3x+5/2)
=2([TEX]{x}^{2}[/TEX]+2x.3/2+9/4+1/4)
=2[TEX]({x+3/2})^{2}[/TEX]+1/2[TEX] \geq[/TEX] 1/2
Bai2:
A=[TEX]{x}^{2}[/TEX]-4x+7=[TEX]({x-2})^{2}+3[/TEX] [TEX]\geq 3[/TEX] với mọi X
Vậy min A=3 với x=2
B=[TEX]{x}^{2}[/TEX]+8x=[TEX]({x+4})^{2}-[/TEX]16 [TEX]\geq -16[/TEX] với mọi x
vậy min B=-16 với x=-4
C=[TEX]{x}^{2} -x +1[/TEX]=[TEX]({x-1/2})^{2}[/TEX]+ 3/4[TEX] \geq 3/4[/TEX] với mọi x
Vậy min C=3/4 với x=1/2
D=[TEX] {2x}^{2}+4x+15[/TEX]= 2([TEX]({x+1})^{2}[/TEX]+6,5)=2{[TEX]({x+1})^{2}[/TEX] + 13[TEX] \geq 13[/TEX] với mọi X
Vậy min D=13 với x=-1

bài 3:
A=-([TEX]{x}^{2}[/TEX]-6x+15)=-([TEX]({x+3})^{2}[/TEX]+6)=-[TEX]({x+3})^{2}[/TEX]-6 [TEX]\leq [/TEX]-6 với mọi x
max A=-6 với x=-3
B= -2([TEX]{x}^{2}[/TEX]-4x+15/2)= -2([TEX]({x-2})^{2}[/TEX]+7/2)=-2[TEX]({x-2})^{2}[/TEX]-7 [TEX]\leq -7[/TEX] với mọi x
max B=-7 với x=2
C=-3([TEX]{x}^{2}[/TEX]-2/3x+1/3)=-3[TEX](({x-1/3})^{2}[/TEX]+2/9)=-3[TEX]({x-1/3})^{2}[/TEX]-2/3[TEX] \leq -2/3[/TEX] voi mọi x
Max C=-2/3 với x=1/3
Nếu đúng thank nha!!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đúq ùi ó
bài này kũq khá dễ mk, các bn có đề nào khó hơn không
 
C

colia_pml

bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

a,(4x-1)(4x+1)
:)(4x)^2-1
:)16x^2-1
b,(a^2+b^2)(a^2-b^2)
:)(a^2)^2-(b^2)^2
:)a^4-b^4
c,(1-x)(1+x)(1+x^2)
:)(1-x^2)(1+x^2)
:)1-(x^2)^2
:)1-x^4
d,(2a+3c)(4a^2-6ac+9c^2)
:)(2a)^3+(3c)^3
:)8a^3+27c^3
e,(5x-y)(25x^2+5xy+y^2)
:)(5x)^3-y^3
:)125x^3-y^3
 
M

microtek10420

Cái này là giải hộ:\\:D/
1.Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức
a,A=4x-x^2+3
b,Bx-x^2
c,N=2x-2x^2-5
2.Chứng minh rằng n^2(n+1)+2n(n+1)chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
3.Cho a+b+c=0.Chứng minh rằng a^3+b^3+c^3=3abc
4.Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức 3n^3+10n^2-5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1
5.Phân tích đa thức thành nhân tử (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
Còn nữa!Lúc nào mấy anh chị giải xong em sẽ đăng tiếp!
Em cần gấp lắm!:-SS.Trưa mai là phải có rồi!Nếu không chắc sẽ bị thầy:-@
 
L

linhngaoop

Mình post vài bài này.
1, Cho X+Y= 3. Tính giá trị của biểu thức.
A=[TEX]x^2+2Xy+y^2-4x-4y+1[/TEX]
2, Chứng minh các hằng đẳng thức:
a, [TEX](a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 b, X^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2 3, Tìm giá trị nhỏ nhất của các bt: a,A=x^2-3x+5 b,B=(2x-1)^2+(x+2)^2[/TEX]
 
A

anh quynh

Học sinh
Thành viên
23 Tháng bảy 2017
52
4
26
20
Hà Nội
Tính nhẩm theo các hằng đẳng thức các số sau:
a) 19^2 - 9^2
b) 98^2 - 77^2
c) 26^2 + 24^2 + 26.48
d) 149.151
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom