Toán 8 [Bài tập] Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

[sakura_thix_sasuke]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Một phần rất rất quan trọng trong Toán học nói chung và Toán 8 nói riêng, chúng ta phải nhớ mãi 7 hằng đẳng thức, đem chôn theo cả khi xuống mồ luôn đó, mà muốn nhớ lâu thì chúng ta phải cố gắng làm thêm nhiều bài tập, t lập topic này để post bài tập về chủ đề này nà ^.~
Bài 1: Mờ ngoặc:
a, (4x-1)(4x+1)
b, (a^2+b^2)(a^2-b^2)
c, (1-x)(1+x)(1+x^2)
d, (2a+3c)(4a^2-6ac+9c^2)
e, (5x-y)(25x^2+5xy+y^2)
Bài 2: Tìm x biết
a, (2x+3)^2-(2x+1)(2x-1)=22
b, (4x+3)(4x-3)-(4x-5)^2=46
c, 8x^3+12x^2+6x+1=27
d, 1-9x+27x^2-27x^3=64
e, (x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3)=26
f, 5x(x-3)^2-5(x-3)^3+15(x+2)(x-2)=5
Bài 3: Tính
A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2
B=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^2
C= (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)-2^64
Bài 4: Cho x=11...15 ( Với n chữ số 1)
Và y=11...19 ( Với n chữ số 1)
C/m: xy+4 là 1 số chính phương
Bài 5: C/m: a, (742^3-692^3) chia hết cho 200
b, 685^3+315^3 chia hết cho 25 000
P/s: Mấy bài này đơn giản quá trời, mình làm xong hết. Nhưng mình mới lên lớp 8 nà, mới nghĩ ra được vài bài, nên thông cảm nhaz! Latex cũng hư mất tiu òy, chịu khó nhìn kĩ zỵ ^.~

 

[cchhbibi]

1, a, 16x^2-1
b, a^4-b^4
c, 1-x^4
d, 8a^3+27c^3
e, 125x^3-y^3
2, x=1
b, x=2
c, x=1
d, x=-1
e, x=2
f, ko có x t/m
3, 4:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=112191
5, a, sai đề
b, 685^3+315^3=(685+315)(685^2+685.315+315^2)=1000(685^2+685.315+315^2)
các số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 25 nên 685^3+315^3 chia hết ho 25000

 

[nh0xpenny_kut3]

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Một phần rất rất quan trọng trong Toán học nói chung và Toán 8 nói riêng, chúng ta phải nhớ mãi 7 hằng đẳng thức, đem chôn theo cả khi xuống mồ luôn đó, mà muốn nhớ lâu thì chúng ta phải cố gắng làm thêm nhiều bài tập, t lập topic này để post bài tập về chủ đề này nà ^.~
Bài 1: Mờ ngoặc:
a, (4x-1)(4x+1)
b, (a^2+b^2)(a^2-b^2)
c, (1-x)(1+x)(1+x^2)
d, (2a+3c)(4a^2-6ac+9c^2)
e, (5x-y)(25x^2+5xy+y^2)
a)(4x-1)(4x+1)
=[TEX]16x^2-1[/TEX]
b)[TEX](a^2+b^2)(a^2-b^2)[/TEX]
=[TEX]a^4-b^4[/TEX]
c)[TEX](1-x)(1+x)(1+x^2)[/TEX]
=[TEX](1-x^2)(1+x^2)[/TEX]
=[TEX]1-x^4[/TEX]
d)[TEX](2a+3c)(4a^2-6ac+9c^2)[/TEX]
=[TEX]8a^3+27c^3[/TEX]
e)[TEX](5x-y)(25x^2+5xy+y^2)[/TEX]
[TEX]125x^3-y^3[/TEX]

 

[sakura_thix_sasuke]

To cchhbibi, 4a ko sai đề đâu:

Cho x=11...15 ( Với n chữ số 1)
Và y=11...19 ( Với n chữ số 1)
C/m: xy+4 là 1 số chính phương

x=11...15=11...17-2
y=11...19=11...17+2
-> xy+4=(11...17-2)(11...17+2)+4=11...17^2-4+4
=[TEX]11...17^2[/TEX] là số chính phương.

 

[hong_sieutoan]

Mình thấy mấy bài này cũng không khó lắm nhưng rất hay và bổ ích!!!!!!
Bài 6 chỉ cần thử mấy trường hợp là ra ngay hướng làm !!!!!
rất tiếc các bạn đã giải hết roài!!!!
à sorry( các chị vì năm nay em mới lên lớp 7)

 

[sakura_thix_sasuke]

[I]Có ai nghĩ dùm tớ bài khó hơn k? T mới lên lớp 8 sao nghĩ bài khó đc?
Bài 1: Chứng minh
a, x^2+4x+5\geq1
b, x^2+x+1\geq3/4
c, -x^2-2x+3 <=4
d, 2x^2+6x+5\geq\ 1/2
Bài 2: Tìm gtrị nhỏ nhất của các biểu thức
a, x^2-4x+7
b, x^2+8x
c, x^2-x+1
d, 2x^2+4x+15
Bài 3: Tìm gtrị lớn nhất của các biểu thức
a, -x^2+6x-15
b, -2x^2+8x-15
c, -3x^2+2x-1[/I]

 

[myanhkool]

Thế mình giải nhá:
Bài 1:
a,[TEX]{x}^{2}[/TEX]+4x+5=[TEX]{x}^{2}[/TEX]+2x.2+4+1=[TEX]({x+2})^{2}+1 \geq 1[/TEX]
b, [TEX]{x}^{2}[/TEX]+x+1=[TEX]{x}^{2}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{2}x.2[/TEX] +[TEX]\frac{1}{4}+\frac{3}{4}[/TEX]
= [TEX]({x+1/2})^{2}[/TEX]+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX][TEX] \geq[/TEX] 3/4
c,[TEX] -{x}^{2}[/TEX]-2x+3=-[TEX]({x}^{2}+2x-3)[/TEX]= -([TEX]{x}^{2}[/TEX]+2x+1-1-3)

= - [TEX](({x+1})^{2}-4)[/TEX] [TEX] \leq[/TEX] 4
d,[TEX] {2x}^{2}[/TEX]+6x+5= 2([TEX]{x}^{2}[/TEX]+3x+5/2)
=2([TEX]{x}^{2}[/TEX]+2x.3/2+9/4+1/4)
=2[TEX]({x+3/2})^{2}[/TEX]+1/2[TEX] \geq[/TEX] 1/2
Bai2:
A=[TEX]{x}^{2}[/TEX]-4x+7=[TEX]({x-2})^{2}+3[/TEX] [TEX]\geq 3[/TEX] với mọi X
Vậy min A=3 với x=2
B=[TEX]{x}^{2}[/TEX]+8x=[TEX]({x+4})^{2}-[/TEX]16 [TEX]\geq -16[/TEX] với mọi x
vậy min B=-16 với x=-4
C=[TEX]{x}^{2} -x +1[/TEX]=[TEX]({x-1/2})^{2}[/TEX]+ 3/4[TEX] \geq 3/4[/TEX] với mọi x
Vậy min C=3/4 với x=1/2
D=[TEX] {2x}^{2}+4x+15[/TEX]= 2([TEX]({x+1})^{2}[/TEX]+6,5)=2{[TEX]({x+1})^{2}[/TEX] + 13[TEX] \geq 13[/TEX] với mọi X
Vậy min D=13 với x=-1

bài 3:
A=-([TEX]{x}^{2}[/TEX]-6x+15)=-([TEX]({x+3})^{2}[/TEX]+6)=-[TEX]({x+3})^{2}[/TEX]-6 [TEX]\leq [/TEX]-6 với mọi x
max A=-6 với x=-3
B= -2([TEX]{x}^{2}[/TEX]-4x+15/2)= -2([TEX]({x-2})^{2}[/TEX]+7/2)=-2[TEX]({x-2})^{2}[/TEX]-7 [TEX]\leq -7[/TEX] với mọi x
max B=-7 với x=2
C=-3([TEX]{x}^{2}[/TEX]-2/3x+1/3)=-3[TEX](({x-1/3})^{2}[/TEX]+2/9)=-3[TEX]({x-1/3})^{2}[/TEX]-2/3[TEX] \leq -2/3[/TEX] voi mọi x
Max C=-2/3 với x=1/3
Nếu đúng thank nha!!!!!!!

 

[cchhbibi]

x=11...15=11...17-2
y=11...19=11...17+2
-> xy+4=(11...17-2)(11...17+2)+4=11...17^2-4+4
=[TEX]11...17^2[/TEX] là số chính phương.

thì t có bảo bài 4,a sai đâu
bài sai là 5,a cơ
to sakura_thix_sasuke: cho bài về hđt nè
Tìm Min:
a, x^2+y^2+xy-3x-3y
b, m^2+26p^2-10mp+14m-76p+59
p/s: đây là bài về nhà học hè của t, thử làm nhé

 

[narutohokage]

5a có sai đề đâu,cchhbibi:
Ta có:
A=742^3-692^3
A=(742-692)(742^2+742.692+692^2)
A=50(742^2-2.742.692+692^2+3.742.692) chia hết cho 50 (*)
A=50[(742-692)^2+3.2.371.2.346]
A=50(2500+3.4.371.346)
Mà 2500 chia hết cho 4,3.4.371.346 chia hết cho 4=>A chia hết cho 4 (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) =>A chia hết cho 200
To cchhbibi:câu 5b bà phân tích ra hằng đẳng thức sai rồi! Ha ha ha ha ha ha

 

[sakura_thix_sasuke]

Xong bài này thì tui gác kiếm khoảng ... 1 ngày >"< Ai nghĩ dk bài nào hay post dùm cái
Bài 1: Tính
[TEX]A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2[/TEX]
[TEX]B=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^2[/TEX]
C=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+(2^32+1)-2^64
To CChhbibi: 5a cũng đâu có sai đề? :-o

 

[nganltt_lc]

Xong bài này thì tui gác kiếm khoảng ... 1 ngày >"< Ai nghĩ dk bài nào hay post dùm cái
Bài 1: Tính
[TEX]A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2[/TEX]
[TEX]B=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^2[/TEX]
C=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+(2^32+1)-2^64
To CChhbibi: 5a cũng đâu có sai đề? :-o

Phần c) chỉ cần viết thêm biểu thức ( 2 - 1 ) ; biểu thức này bằng 1 nên giá trị của biểu thức không thay đổi.Sau khi thêm vào xong thì áp dụng hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương là xong.
Kết quả là : 1

 

[myanhkool]

Xong bài này thì tui gác kiếm khoảng ... 1 ngày >"< Ai nghĩ dk bài nào hay post dùm cái
Bài 1: Tính
[TEX]A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2[/TEX]
[TEX]B=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^2[/TEX]
C=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+(2^32+1)-2^64
To CChhbibi: 5a cũng đâu có sai đề? :-o

Giải thế này chắc đúng:
A=-([TEX]{1}^{2}-{2}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}+...+{99}^{2}-{100}^{2}[/TEX])
A=-(([TEX]{1}^{2}-{2}^{2})+({3}^{2}-{4}^{2})+...+({99}^{2}-{100}^{2}[/TEX]))
A= 1+2+3+4+....+100=100.(100+1):2=5050
B=([TEX]{1}^{2}-{2}^{2})+({3}^{2}-{4}^{2})+....+({2004}^{2}-{2005}^{2}[/TEX])
B=-(1+2+3+...+2005)=-2011015
C=(2-1) (2+1) (2^2 + 1) (2^4 + 1) (2^8 +1) ( 2^16 +1) +( 2^32 +1) - 2^64
C=( 2^2 -1) ( 2^2 +1)( 2^4 +1)( 2^8 +1)( 2^16 +1) +( 2^32 +1)- 2^64
C=( 2^32 -1)( 2^32 +1)- 2^64
C=2^64 - 1 - 2^64 = -1

 

[sakura_thix_sasuke]

Phần c) chỉ cần viết thêm biểu thức ( 2 - 1 ) ; biểu thức này bằng 1 nên giá trị của biểu thức không thay đổi.Sau khi thêm vào xong thì áp dụng hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương là xong.

Kết quả là : 1

Sai rồi bài này kết quả là -1





Myanhkool làm đúng rồi. .

 

[myanhkool]

Có mí bài thầy cho về hằng đẳng thức đây:
Bài 1: cho a+b+c+d=0, chứng minh:



[TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}+{d}^{3}[/TEX]=3(b+c)(ad-bc)
Bài 2: Thui tương tự bài 1 hông đăng nữa|-)|-)|-)



Thái Dương, Minh Đức kia đừng có tự kiêu quá mức nha, dữ chắc cái vị trí nhất của ông đó.Sẽ có ngày tui lật cho xem !

 

[thjenthantrongdem_bg]

Có mí bài thầy cho về hằng đẳng thức đây:
Bài 1: cho a+b+c+d=0, chứng minh:



[TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}+{d}^{3}[/TEX]=3(b+c)(ad-bc)
Bài 2: Thui tương tự bài 1 hông đăng nữa|-)|-)|-)



Thái Dương, Minh Đức kia đừng có tự kiêu quá mức nha, dữ chắc cái vị trí nhất của ông đó.Sẽ có ngày tui lật cho xem !

Mời pạn vô đây coi: Bài này đã giải rồi đó

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=108917

 

[hong_sieutoan]

Em chẳng bít bài này có đúng dạng ko nhưng các anh chị thử làm nhé!!!!!!
Cũng dễ thui !!!
hjhjhjhjhjhjhj
CMR:
a, a^2-b^2=(a+b).(a-b)
b,a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
c,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
d,a^2-2a+1=(a-1)^2
còn bài này bọn em thi khảo sát !
các anh chị cũng làm nốt nhé (cùng dạng với các bài trên )
CMR:
a/3+a^2/2+a^3/6 là số nguyên !
nếu hay thanks em cái nhé !

 

[sieusao_baby]

Em ơy cái bài nầy là phần cm hằng đẳng thức của lớp 8 ruj` cóa j` dzô đóa mừ xem nha!
a, a^2-b^2=(a+b).(a-b)
b,a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
c,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
d,a^2-2a+1=(a-1)^2
Còn bài nầy thy`:
Cóa : a/3+a^2/2+a^3/6=(2a+3a^2+a^3)/6
-Xét tử số cóa: 2a+3a^2+a^3=(a+1)(a+2)a chia hết cho 2,3
Mà (2;3)=1
=>tử chia hết cho 6
=> đccm
Cóa j` thanks tui fat' nha! :d

 

[myanhkool]

Em chẳng bít bài này có đúng dạng ko nhưng các anh chị thử làm nhé!!!!!!
Cũng dễ thui !!!
hjhjhjhjhjhjhj
CMR:
a, a^2-b^2=(a+b).(a-b)
b,a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
c,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
d,a^2-2a+1=(a-1)^2
còn bài này bọn em thi khảo sát !
các anh chị cũng làm nốt nhé (cùng dạng với các bài trên )
CMR:
a/3+a^2/2+a^3/6 là số nguyên !
nếu hay thanks em cái nhé !

Bài nì mình phải cm vế trái nha:
Bài 1:
a,Ta có[TEX](a+b)(a-b)={a}^{2}-ab+ab+{b}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}[/TEX]
b,ta có:[TEX](a+b)(a+b)={a}^{2}+ab+ab+{b}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2}[/TEX]
Các phần còn lại cm tương tự.
@-)@-)@-)
Bài 2: Hông có điều kiện cho a ra sao thì nếu a là phân số thì tổng đó cũng hông phải là số nguyên đâu................:|:|:|

 

[myanhkool]

Còn bài nầy thy`:
Cóa : a/3+a^2/2+a^3/6=(2a+3a^2+a^3)/6
-Xét tử số cóa: 2a+3a^2+a^3=(a+1)(a+2)a chia hết cho 2,3
Mà (2;3)=1
=>tử chia hết cho 6
=> đccm
Cóa j` thanks tui fat' nha! :d

Cái chỗ in đậm là sao nhỉ?????????? Mình hông hiểu cái đó lém.

 

[trydan]

Cóa : a/3+a^2/2+a^3/6=(2a+3a^2+a^3)/6
-Xét tử số cóa: 2a+3a^2+a^3=(a+1)(a+2)a chia hết cho 2,3
Mà (2;3)=1
=>tử chia hết cho 6

có nghĩa là ƯCLN của 2 và 3 là 1 nên hai số 2; 3 nguyên tố cùng nhau!