Toán 11 [11A]™ - Chuyên đề PTĐT

xin phép mở màn nhé!

a,

[TEX]TXD: D=R[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to +\infty}{y}=+\infty[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to -\infty}{y}=-\infty[/TEX]

[TEX]y'=3x^2-3[/TEX] --->[TEX]y'=0 \Leftrightarrow x=+-1[/TEX]

bảng biến thiên tự viết

---> hàm số ĐB (-\infty,1) và (1,+\infty)
NB (-1,1)

[TEX]y_{Max}=4[/TEX]

[TEX]y_{Min}=0[/TEX]

Vẽ đồ thị tự vẽ

b,

(*) \Leftrightarrow [TEX] x^3-3x+2=m[/TEX]

từ khảo sát trên ta có

[TEX]m<0 ---> 1\ nghiem \\ m=0 ---> 2\ nghiem\\ 0<m<4 --->1\ nghiem \\ m=4 ---> 2\ nghiem\\ m>4 ---> 1 \ nghiem [/TEX]

c, mấy bài này wen wa rùi 0 làm nữa!

đúng không ta!

 

bài 4

để hàm số đạt cực tiểu tại điểm [TEX]x_0[/TEX] thì

[TEX]\left{\begin f'_x_0=0\\ f''_x_0\leq0[/TEX]

bài 5

[TEX]y'=x^2+2mx+m+6[/TEX]

Y có cực ---> y' có 2 nghiệm phân biệt ----> [TEX]\D' >0 \Leftrightarrow m^2-m-6>0 \Leftrightarrow\left{\begin m<-2\\ m>3 [/TEX]

 

thay x = 2 vào y' ta đc m =1
thử lại với m = 1 => y' có 2 nghiệm x = 0 và x = 2
xét dấu y' thấy x = 2 là cực tiểu
=. m =1 thỏa mãn

[/QUOTE]
[TEX] y'= x^2 - 2mx + m + 6 có \Delta ' = m^2 -m -6 \geq 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m \geq 3 & \\ m \leq -2 & \end{matrix}\right.[/TEX]

 

[TEX]de\ co\ 2\ nghiem\ thi\ \D'\ hoac\ \D\ phai>0\ chu\ ban[/TEX]............................................. ...

 

làm rõ hơn ra đi Hà, làm thế mọi người không hiểu đâu

 

cái này là cực trị mà! có 1 nghiệm cũng vẫn đc! k nhất thiết phải có cả cực đại cực tiểu!
tiểu vân:
tôi ngại đánh máy lắm: cái này kiến thức cơ bản chắc ai cũng biết thôi mà! hihi tha cho tôi nhá tôi k viết đâu!

 

nhưng mà nó là phương trình bậc hai nên denta phải >0 không thể =0 được
tha cho bà vụ đánh máy vì tui cũng ngại đánh náy mà

 

phần bài tập mới nez nọi người

Bài 1
cho hàm số (C) y=(2-x)(x+1)^2
a/ khảo sát và vẽ (C)
b/tìm m để (C'):y=(2-x)(m-2) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
c/viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến //d1:y=8/3x +2010
d/tìm m để d2: y=/m/(x+1) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 2
cho hàm số (C) y=x^4-2x^2-1
a/khảo sát và vẽ (C)
b/ biện luận theo m số nghiệm thực của pt x^4-2x^2=m

 

[/QUOTE]
mem 11A đâu oy! về học đi xem nào??? đồ trọc khùng kia bị tăng thanh hà hấp hồn rồi hả???
bài làm
a; khảo sat hàm số
b; dựa vào đồ thị biện luận
[TEX]\left\{\begin{matrix}m - 1 < -2 & & & \\ m-1 > -1 & & & \\ m-1 = -1 & & & \\ -1> m-1 > -2 & & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m < -1 & & & (1)\\ m > 0 & & &(2) \\ 0 > m > -1 & & & (3)\\ m = 0 & & & (4)\end{matrix}\right.[/TEX]
(1) vô nghiệm
(2) có 2 nghiệm
(3) có 3 nghiệm
(4) có 4 nghiệm

 

d;
xét pt hoành độ điểm chung:
[TEX]x^3 +( m-3)x + m - 2 = 0 \Leftrightarrow (x+1)(x^2 -x +m -1) = 0 [/TEX]
để ....
[TEX] \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\Delta_g(x) 9 - 4m > 0 & \\ g(-1)\neq 0 & \en{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}m < \frac{9}{4} & \\ m \neq 0 & \end{matrix}\right[/TEX]
c; làm ra lẻ quá k biết sai ở đâu??
ai làm đc post nên coi sao nhá!

 

mem 11A đâu hết oy!! vào chém đi xem nào!
vừa qua bên 4rum của thằng bạn thấy bài này hay hay!! mọi ng thử làm xem sao ???
Cho hàm số: . Tìm m để hs có 3 điểm CT thỏa mãn :

a, 3 điểm CT tạo thành 1 tam giác vuông
b, 3 điểm CT tạo thành 1 tam giác có trọng tâm là G(0;-2)
c, 3 điểm CT tạo thành 1 tam giác có trực tâm là H (0;3)
d, 3 điểm CT tạo thành 1 tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp I ( 0;-1)
e, 3 điểm CT tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 12

 

Chào cả lớp...dạo này thời gian onl của mình rất thất thường và đã bị bố mẹ hạn chế nên việc theo lớp rất khó. Nhưng không vì thế mà mình sẽ out, vậy nên ta cần học một cách khoa học hơn, hiệu quả hơn và tiết kiệm thời gian. Ai có ý tưởng hay thì gửi vào tin nhắn riêng của mình nhé!
Còn hiện tại, mình nhận thấy việc post bài ồ ạt và không theo chủ đề thế này sẽ làm chúng ta bị rối và sẽ chóng quên, vậy nên điều cần thiết hiện tại là khoanh vùng và đưa ra những dạng cơ bản nhất để giải, sau khi nắm vững các dạng ta sẽ làm đề đại học.
Những dạng cơ bản mà mình nói không đồng nghĩa với việc dễ mà nó là dụng cụ để ta bám sát chương trình thi đại học. Mong cả lớp ủng hộ.
Theo chương trình ta học hiện tại, chúng ta sẽ tiếp tục phần khảo sát...việc đưa ra các dạng mình sẽ đảm nhận, thiếu dạng nào các bạn pm mình để mình bổ sung.
Dạng 1 sẽ làm xét tính đơn điệu của hàm số, đừng chủ quan ở dạng này, có rất nhiều bài tập hay mà đại học có thể ra đó.
Vậy nhờ các bạn lùng sục các bài toán về phần đơn điệu rồi post nhé!
Tương tự bên hóa cũng phân dạng, qua bên đó xem mình đưa ra dạng gì nhé!
Thức dậy học bài nhé cả nhà!
_Thân_

 

1. Cho hàm số [TEX]y = \frac{2x^2 -3x + m}{x-1}[/TEX]
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng [TEX](1;2)[/TEX]

2. Cho hàm số[TEX] y= \frac{x^2 - 2mx +3m^2}{2m-x}[/TEX]
Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng [TEX](-\infty;1)[/TEX]

3. Cho hàm số [TEX]y = \frac{3x^2 - 2mx + 3m^2 - 7}{8m-7x}[/TEX]
Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng [TEX](1;+\infty)[/TEX]

 

Bài làm
ta có TXĐ : D = R\{1}
[TEX] y' = \frac{2x^2 -4 x + 3}{(x-1)^2} = \frac{2x^2 -4 x + 3}{(x-1)^2}[/TEX]
xét hàm số [TEX]g(x) = 2x^2 - 4x + 3[/TEX]
có : [TEX]\left\{\begin{matrix}a = 2 > 0 & \\ \Delta = -2 < 0 & \end{matrix}\right[/TEX]
=> g(x) > 0 với mọi x thuộc D
=> y' > 0 với mọi x thuộc D
=> hàm số đồng biến trên R với mọi thuuộc D
=> hàm số đồng biến trên (1;2) với mọi m thuộc D

 

Bài làm ^.^
tập xác định : D = R\{2m}
ta có : [TEX]ý = \frac{-5x^2 + 8mx -7m^2 + 2m}{(2m -x )^2}[/TEX]
đặt : [TEX]g(x) = -5x^2 + 8mx -7m^2 + 2m[/TEX]
đặt t = x - 1
=>[TEX] g(t) = -5t^2 - ( 10 - 8m)t -7m^2 + 8m - 3[/TEX]
hàm số nghịch biến trên khoảng (- \infty ;1) \Leftrightarrow g(t) < 0 ( mọi t < 0) \Leftrightarrow[TEX] \left\{\begin{matrix}a < 0 & \\ \Delta \leq 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = -5 < 0 & \\ \Delta = 40 - 76m^2 \leq 0\Leftrightarrow & m^\geq \frac{19}{10}
\end{matrix}\right.[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\left\{\begin{matrix}m \geq \sqrt{\frac{19}{10}} & \\ m \leq - \sqrt{\frac{19}{10}} & \end{matrix}\right.[/TEX]

 

Chào bạn

Bài này phải làm như sau
+ Cần điều kiện:
[TEX]2m \geq 1 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}[/TEX] (Chỗ này hay bị quên)
+ Yêu cầu bài toán trở thành. Tìm m để bất phương trình
[TEX]5x^2-8mx+7m^2-2m \geq 0 (1)[/TEX] với mọi [TEX]x \in (-\infty; 1)[/TEX]
Bài này ta xét hai trường hợp
TH1: Nếu [TEX]\triangle \leq 0[/TEX] thì bất phương trình (1) luôn đúng với mọi x nên thoả mãn
TH2: Nếu [TEX]\triangle > 0[/TEX] bất phương trình (1) có tập nghiệm là
[TEX]x < x_1 \bigcup_{}^{} x> x_2[/TEX]
Để bất phương trình luôn đúng với mọi [TEX]x \in (-\infty; 1)[/TEX]
cần có điều kiện là: [TEX]1<x_1<x_2[/TEX] bạn chỉ cần giải bất phương trình [TEX]x_1 > 1[/TEX] là ok nhé

 

Bài 1 : Cho (O)
y= (3x−1)\(x−1)
Tìm 2 điểm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị (O) sao cho ΔABC vuông cân tại A.

Bài 2: Cho hs (O)
y=(2x+1)\(x−2)
. Tìm 2 điểm M,N trên (O) sao cho các tiếp tuyến tại M;N song song với nhau và có khoảng cách lớn nhất.

bài 3:
Cho hàm số (C)
y=x^3−3x^2+2
.Tìm trên (C) điểm A sao cho khoảng cách từ A đến điểm K(2 ;-4) là nhỏ nhất.

câu 4 / A,B là 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị :

[TEX]y=\frac{x+1}{x+2}[/TEX]

tìm min (AB)

thử vài bài đã!

 

Cả nhà mình ngắm qua Đề ĐH nhé