N
nhocngo976
[TEX] \tex{ tim \ m \ de \ pt \ co \ nghiem \ duy \ nhat} \sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}+\sqrt{-x^2+7x+8}=m[/TEX]
N
nhockthongay_girlkute
đặt [TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}=aa\in[-1;8]\Rightarrow a^2=9+2\sqrt{-x^2+7x+8}\Rightarrow \sqrt{-x^2+7x+8}=\frac{a^2-9}{2}[/TEX]
khi đó [TEX]a^2=(\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x})^2\leq 18\Rightarrow a\leq 3\sqrt2[/TEX]
[TEX]a^2=(\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x})^2=9+\sqrt{...}\geq 9\Rightarrow a\geq 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3\leq a \leq 3\sqrt2[/TEX]
PT trở thành [TEX]a+\frac{a^2-9}{2}=m\Leftrightarrow a^2+2a-9=2m:[/TEX]
Pt có nghiệm \Leftrightarrow PT trên có ít nhất 1 nghiệm t/m[TEX]3\leq a \leq 3\sqrt2[/TEX]
đên đây dùng bảng biến thiên ạ
Cách này chỉ dùng trong trường hợp tìm m để hệ có nghiệm
Last edited by a moderator:
2
2731994
giả sử x0 là nghiệm \Rightarrow 7-x0 cũng là nghiệm
ĐK cần:
có nghiệm duy nhất khi x0=7-x0 .thay vào pt dc [TEX]m=\frac{9+6\sqrt{2}}{2} [/TEX]
ĐK đủ: [TEX]m=\frac{9+6\sqrt{2}}{2}.[/TEX]thay vào pt
[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}+\sqrt{(x+1)(8-x)=\frac{9+6\sqrt{2}}{2}[/TEX]
ta có [TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x} <= \sqrt{(1+1)9}=\sqrt{18}[/TEX]
[TEX]\sqrt{-x^2+7x+8} <= \sqrt {-81/(-4)} =\frac{9}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]VT <= VF[/TEX]
dấu = khi x=7/2 duy nhất
vậy [TEX]m=\frac{9+6\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
G
gaconthaiphien
1. Giải bất phương trình:
[TEX]x.\sqrt{2-x} \leq x^2 - x - 2 - \sqrt{2-x}[/TEX]
2. Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{ x + \sqrt{x^2-2x+2} = 3^{y - 1} + 1 \\ y + \sqrt{y^2-2y+2} = 3^{x - 1} + 1[/TEX]
[TEX]x.\sqrt{2-x} \leq x^2 - x - 2 - \sqrt{2-x}[/TEX]
2. Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{ x + \sqrt{x^2-2x+2} = 3^{y - 1} + 1 \\ y + \sqrt{y^2-2y+2} = 3^{x - 1} + 1[/TEX]
Last edited by a moderator:
N
nhocngo976
đk [TEX]x\le 2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x\sqrt{2-x} \le -x(2-x)-(2-x) -\sqrt{2-x}[/TEX]
Đặt [TEX]x=a \le 2, \sqrt{2-x}=b \ge 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]ab \le -ab^2-b^2-b[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]b(1+b)(a-1)\le 0[/TEX]
Last edited by a moderator:
C
congtu200860
giai dum bai phuong trinh nay nhak may u
18x^4 - 18 x^3 -17x^2 - 8x -2 = 0
lam giup nhe!
lam cach nao toi uu ak nha!
bại nay mo nghiem ko dc
18x^4 - 18 x^3 -17x^2 - 8x -2 = 0
lam giup nhe!
lam cach nao toi uu ak nha!
bại nay mo nghiem ko dc
D
duynhan1
Dùng phương pháp hệ số bất định ta phân tích được vế trái là :
[TEX](3x^2-4x-2)(6x^2+2x+1)= 0 [/TEX]
Dễ dàng làm tiếp
G
gaconthaiphien
Giải hệ phương trình:
[TEX].\ \left { 2+6y = \frac{x}{y} - \sqrt{x - 2y} \\ \sqrt{x+\sqrt{x - 2y}} = x+3y - 2[/TEX]
[TEX].\ \left { 2+6y = \frac{x}{y} - \sqrt{x - 2y} \\ \sqrt{x+\sqrt{x - 2y}} = x+3y - 2[/TEX]
N
nhocngo976
H
hetientieu_nguoiyeucungban
0
01263812493
Mấy anh chị ơi giúp em với: :-SS
Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất và nghiệm đó nguyên:
[TEX]\huge \blue \frac{3ax-2}{x-2}-a=\frac{3a}{a-2}[/TEX]
:-SSTìm a để phương trình có nghiệm duy nhất và nghiệm đó nguyên:
[TEX]\huge \blue \frac{3ax-2}{x-2}-a=\frac{3a}{a-2}[/TEX]
T
traiphongtran
Đặt
Đặt
Đặt
Kết hợp với ĐK của a ta có
Do đó ta tinh được t đó là 3 nghiệm của pt bậc 3 và tính được y và x
Last edited by a moderator:
0
0915549009
help me!
Tìm a thuộc R thỏa mãn [TEX]\frac{1}{4} \leq a \leq \frac{3}{4}[/TEX] sao cho [TEX]\frac{a-4}{27a^4} \in \ Z[/TEX]
Tìm a thuộc R thỏa mãn [TEX]\frac{1}{4} \leq a \leq \frac{3}{4}[/TEX] sao cho [TEX]\frac{a-4}{27a^4} \in \ Z[/TEX]
U
utit_9x
[TEX]\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\\sqrt{2x+y}+x-y=1 \end{}[/TEX]
ai giúp với bài này chắc đặt u,v phải ko mấy bạn ???
ai giúp với bài này chắc đặt u,v phải ko mấy bạn ???
N
nhocngo976
1 bài, k biết đã có chưa
[TEX]\huge \left{\begin{ sinx+siny+sinz=0 \\ sin^{2008}x+sin^{2010}y+sin^{2012}z=2[/TEX]
thêm bài nữa :x
[TEX]\huge \sqrt{\frac{x-1}{2-x}}=\frac{x^2-6x+8}{x^2-4x+5}[/TEX]
[TEX]\huge \left{\begin{ sinx+siny+sinz=0 \\ sin^{2008}x+sin^{2010}y+sin^{2012}z=2[/TEX]
thêm bài nữa :x
[TEX]\huge \sqrt{\frac{x-1}{2-x}}=\frac{x^2-6x+8}{x^2-4x+5}[/TEX]
N
nhockthongay_girlkute
D
duynhan1
Đặt [TEX]\left{ u = \sqrt{7x+y} \\ v = \sqrt{2x+y} [/TEX]
Việc cần làm bây giờ nữa là biểu diễn [TEX]x-y[/TEX] theo u và v ?
Muốn vậy ta sẽ thêm 2 tham số là a và b giả sử :
[TEX]a.u^2 + b. v^2 = x-y [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(7x+y) + b( 2x+y) = x-y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (7a+2b) x + (a+b) y = x-y[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Rightarrow \left{ 7a+2b = 1 \\ a+ b = - 1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ a = \frac35 \\ b = -\frac85 [/TEX]
Vậy ta có : [TEX]\frac35 u^2 - \frac85 v^2 = x-y[/TEX]
Thay vào hệ ta có :
[TEX]\left{ u+v =5 \\ v + \frac35 u^2 - \frac85 v^2 = 1 [/TEX]
D
duynhan1
[TEX]DK : x \ge \frac75[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ( 5x - 6)^2 - x^2 = \frac{1}{\sqrt{5x-7}} - \frac{1}{\sqrt{x-1}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ( 4x -6)(6x - 6) = \frac{-( 4x - 6)}{\sqrt{5x-7} . \sqrt{x-1} ( \sqrt{5x-7} + \sqrt{x-1})}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ x = \frac32 \\(6x - 6) = \frac{-1}{\sqrt{5x-7} . \sqrt{x-1} ( \sqrt{5x-7} + \sqrt{x-1})} [/TEX]
Phương trình sau vô nghiệm do điều kiện
D
duynhan1
Để đó xử sau, chừ đang bí1 bài, k biết đã có chưa
[TEX]\huge \left{\begin{ sinx+siny+sinz=0 \\ sin^{2008}x+sin^{2010}y+sin^{2012}z=2[/TEX]
)[TEX]DK: 1 \le x < 2[/TEX]
Nhầm được nghiệm [TEX]x = \frac32[/TEX] .
[TEX]*\ x = \frac32 [/TEX] là nghiệm của phương trình
[TEX]*\ 1< x < \frac32 : \left{ VT < 1 \\ VP > 1 \right. \Rightarrow Vo\ nghiem[/TEX]
[TEX]*\ \frac32 < x < 2 : \left{ VT > 1 \\ VP < 1 \right. \Rightarrow Vo\ nghiem[/TEX]
Kết luận:
Phương trình có nghiệm duy nhất : [TEX]x = \frac32[/TEX]
N
nhockthongay_girlkute
đây ko phải cách em muốn đề cập đến
[TEX]DK: x\geq \frac75[/TEX]
xét hàm [TEX]f(t)=t^2-\frac{1}{\sqrt{t-1}}(t\geq 1)[/TEX]
Vì hàm f(t) đồng biến trên [TEX][1;+\infty)[/TEX]
PT có dạng [TEX]f(5x-6)=f(x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5x-6=x\Leftrightarrow x=\frac23[/TEX]